Parametre for piezoelektriske materialer og piezoelektriske ligninger (1)

Først den piezoelektriske ligningen.

For ytelsen til piezoelektriske materialer har vi følgende fire betraktninger: 1. Piezoelektriske materialer er elastomerer, som overholder Hookes lov når det gjelder mekaniske effekter, det vil si det elastiske forholdet mellom spenning τ og tøyning e: τ = ce Eller e = sτ der c er elastisitetskonstanten eller elastisk stivhet, også kjent som elastisk modul eller elastisk stivhet. kraften som kreves for at enheten skal produsere en enhetstøyning; s er den elastiske ettergivenhetskoeffisienten, den er også kjent som den elastiske ettergivenhetskonstanten, som representerer spenningen og forholdet mellom tøyninger og s = 1/c. Den fysiske betydningen av forholdet ovenfor er innenfor elastisitetsgrensen, spenningen til elastomeren er proporsjonal med spenningen.

Piezoelektriske materialer er ferroelektriske. I den elektriske effekten følger de elektriske parametrene, den elektriske feltstyrken E og den elektriske forskyvningsstyrken D et dielektrisk forhold: E = βD eller D = εE, der ε er permittiviteten, og det kalles den dielektriske konstanten (enhet: lov / meter), den reflekterer de dielektriske egenskapene til materialet, og reflekterer polarisasjonsegenskapene til den kapazosittelektriske kroppen til den kapazosittelektriske kroppen, elektroder festet til det piezoelektriske legemet, det vil si kapasitansen C = εA / t, hvor A er det relative arealet til de to polplatene, t er avstanden mellom de to polene eller tykkelsen på den piezoelektriske brikken, og er derfor relatert til den elektriske impedansen til piezoelektrisk keramisk transduser . Dielektrisk konstant ε uttrykkes vanligvis ved relativ dielektrisk konstantεr, og dens verdi er lik forholdet mellom dielektrisk kapasitans og vakuumkapasitans under samme elektrode: εr = C dielektrikum / C vakuum = ε dielektrisk / ε vakuum M), β er den dielektriske induksjonshastigheten dielektrikumet, også kjent som isolasjonshastigheten til dielektrikum, også kjent som isolasjonshastigheten til dielektrikum, dielektriske endringer med den elektriske forskyvningsvektoren, og β = 1 / ε, men denne koeffisienten er generelt mindre brukt. Den fysiske betydningen av uttrykket over dielektrisk forhold er at når et dielektrikum er i det elektriske feltet E, kan det elektriske feltet inne i dielektrikumet uttrykkes ved den elektriske forskyvningen D.

De magnetiske effektene av piezoelektriske materialer piezokeramisk skivekrystall B = μH, hvor B er den magnetiske induksjonsstyrken, H er magnetfeltstyrken og μ er den magnetiske permeabiliteten. Blant de termiske effektene av piezoelektriske materialer, Q = φσ / ρc, hvor Q er varme; φ er temperatur; σ er entropi; ρ er middels tetthet; c er materialspesifikk varme. For piezoelektriske legemer vurderer vi vanligvis ikke den magnetiske effekten og tror at det ikke er noen varmeveksling under den piezoelektriske effekten (dette er ikke sant, men disse to aspektene er utelatt når vi forenkler analysen). Derfor vurderes generelt kun de mekaniske og elektriske effektene beskrevet ovenfor, og samspillet mellom dem må også vurderes samtidig. De to mekaniske størrelsene, spenning τ og tøyning e, og de to elektriske størrelsene, elektrisk feltstyrke E og elektrisk forskyvningsstyrke D, henger sammen. Uttrykket som beskriver samspillet mellom dem er den såkalte piezoelektriske ligningen. I arbeidstilstanden til et piezoelektrisk legeme kan dets mekaniske grensebetingelser være mekanisk frihet og mekanisk fastspenning, mens elektriske grenseforhold kan være elektrisk kortslutning og elektrisk åpen krets. I henhold til forskjellige grenseforhold, velg forskjellige uavhengige og avhengige variabler, forskjellige typer piezoelektriske ligninger kan oppnås.

(1) Anta at spenningen τ påføres det piezoelektriske legemet under forutsetning av at den elektriske utgangen er kortsluttet, det vil si den elektriske feltstyrken E = 0, som er: D = dτ | E = 0, hvor d kalles den piezoelektriske konstanten og reflekterer det piezoelektriske materialet. Koblingsforholdet mellom elastiske egenskaper og dielektriske egenskaper er ikke bare relatert til spenning og tøyning, men også til styrken til elektrisk felt og elektrisk forskyvning. Det kalles også piezoelektrisk tøynings-elektrisk feltkonstant, piezoelektrisk modul, piezoelektrisk tøyningskonstant, piezoelektrisk emisjonskoeffisient, etc. På samme måte, når det piezoelektriske legemet genererer tøyning e under påvirkning av spenningen τ, er det: D = dvs. hvor i kalles proporsjonaliteten, piezoeffisienten. piezoelektrisk spenning elektrisk feltkonstant, som også kalles den piezoelektriske spenningskonstanten og piezoelektrisk emisjon. Forutsatt at spenningen τ påføres det piezoelektriske legemet under tilstanden til en elektrisk åpen krets, det vil si utgangsstrømmen I = 0, E = -gτ | I = 0, og den piezoelektriske konstanten g i formelen kalles piezoelektrisk tøyningselektrisk induksjon. Konstanter er også referert til som elektriske feltspenningskonstanter, piezoelektriske tøyningskonstanter, piezoelektriske spenningskonstanter og piezoelektriske akseptkoeffisienter. når tøyningen e genereres av det piezoelektriske legemet under spenningen τ, er det: E = -he. Den piezoelektriske konstanten h i formelen kalles den piezoelektriske spennings elektriske induksjonskonstanten, som også kalles den piezoelektriske tøyningskonstanten og piezoelektrisk stivhet. piezoelektrisk akseptskoeffisient, etc. De fire likningene ovenfor gjenspeiler faktisk tilfellet med den positive piezoelektriske effekten.

(2) Forutsatt at det piezoelektriske legemet ikke bærer ytre kraft og spenningen er null, det vil si τ = 0, kan det piezoelektriske legemet deformeres fritt. Under denne betingelsen påføres et elektrisk felt, forholdet mellom tøyningen e og den elektriske feltstyrken E er: e = dE | τ = 0, hvor d er den piezoelektriske tøyningskonstanten. Forholdet mellom tøyningen e og den elektriske forskyvningsintensiteten D er: e = gD, hvor g er den piezoelektriske spenningskonstanten. Hvis det piezoelektriske legemet er klemt fast slik at det ikke kan deformeres, er tøyningen null, det vil si e = 0. Under denne tilstanden Når et elektrisk felt påføres. Forholdet mellom spenningen τ og den elektriske feltstyrken E er: τ = -iE ｜ e = 0, hvor er den piezoelektriske spenningen konstant τ, og forholdet mellom den elektriske spenningen τ er forskyvningen τ: τ. -hD, hvor h er den piezoelektriske tøyningskonstanten. De fire ligningene ovenfor gjenspeiler situasjonen for den inverse piezoelektriske effekten Pzt materiale piezoelektrisk keramikk . I praktiske applikasjoner eksisterer alltid mekaniske størrelser og elektriske størrelser samtidig, så vi kan få følgende fire sett med piezoelektriske ligninger. Vær oppmerksom på å forstå forholdet mellom parameterne gjennom den piezoelektriske ligningen, og vi bør hovedsakelig forstå dens fysiske betydning:

(1) Type d piezoelektrisk ligning: e = sEτ + dE D = dτ + ετE hvor d er den piezoelektriske tøyningskonstanten; sE = 1 / cE er den elastiske ettergivenhetskoeffisienten når den elektriske feltstyrken E er konstant (overskrift indikerer denne parameteren (konstant, det samme gjelder i det følgende); ετ er den dielektriske konstanten når spenningen τ er konstant.

(2) g-type piezoelektrisk ligning: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD hvor g er den piezoelektriske spenningskonstanten; sD = 1 / cD er den elastiske ettergivenhetskoeffisienten når den elektriske forskyvningsintensiteten D er konstant; βτ = 1 / ετ er den dielektriske induksjonshastigheten når spenningen τ er konstant.

(3) Type i piezoelektrisk ligning: τ = cEe-iE D = ie + eE. hvor er den piezoelektriske spenningskonstanten; cE er elastisitetsmodulen når den elektriske feltstyrken E er konstant; εe er dielektrisitetskonstanten når tøyningen e er konstant konstant.

(4) piezoelektrisk ligning av h-type: τ = cDe-hD E = -he + βeD hvor h er den piezoelektriske tøyningskonstanten; cD er elastisitetsmodulen når den elektriske forskyvningsstyrken D er konstant; βe = 1/εe er tøyningens dielektriske induksjon ved konstant. De fire ovennevnte settene med piezoelektriske ligninger kan oppnås som følger: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (meter / volt eller Coulomb / Newton) (δ brukes til å representere det partielle differensialsymbolet) Dette betyr at den relative tøyningen forårsaket av det elektriske feltet, eller når den relative spenningen er forårsaket av det elektriske feltet, eller når den relative spenningen er forårsaket av det elektriske feltet. elektrisk feltstyrke er konstant.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmeter / Newton eller meter 2 / Coulomb) Dette betyr at den elektriske feltstyrkeendringen forårsaket av stress (relativ åpen kretsspenning) er uendret når den elektriske forskyvningsintensiteten er uendret ), Eller den relative styrken når den elektriske spenningen forårsakes av konstant forskyvning.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / voltmeter eller Coulomb / meter 2) Dette betyr den relative spenningen forårsaket av det elektriske feltet når tøyningen er konstant, eller Relativ elektrisk forskyvning forårsaket av tøyning.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb eller Volt / meter) Dette betyr at den elektriske feltstyrken endres forårsaket av tøyningen (relativ åpen kretsspenning) når den elektriske forskyvningsstyrken er konstant. , Eller den relative spenningen forårsaket av den elektriske forskyvningsstyrken når tøyningen er konstant. d og i representerer tøyningen eller spenningsendringen forårsaket av det elektriske feltet, det vil si den inverse piezoelektriske effekten. I praktiske applikasjoner gjenspeiler de piezoelektriske materialers evne til å sende ut ultralydbølger, spesielt med d som den viktigste og mest brukte. Jo større d og i, jo større er lydtrykket generert av samme elektriske feltstyrke, eller så lenge en mindre vekselspenning påtrykkes, kan en større amplitude oppnås, det vil si at en større mekanisk utgangseffekt kan oppnås. g og h representerer endringen i elektrisk feltstyrke forårsaket av stress eller tøyning, det vil si den positive piezoelektriske effekten. I de praktiske anvendelsene reflekterer de piezoelektriske materialers evne til å motta ultralydbølger, med g som den viktigste og mest brukte. Jo større g og h, jo høyere er den relative åpen kretsspenningen generert under samme spennings- eller tøyningstilstand, eller til og med den svakere ultralydbølgen kan generere en større relativ åpen kretsspenning, det vil si jo høyere mottaksfølsomhet. Disse fire parameterne har følgende konverteringsforhold: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = eh = dcE; h = βei = gcD