Parametri dei materiali piezoelettrici ed equazioni piezoelettriche (1)

Innanzitutto, l'equazione piezoelettrica.

Per le prestazioni dei materiali piezoelettrici, dobbiamo fare le seguenti quattro considerazioni: 1. I materiali piezoelettrici sono elastomeri, che obbediscono alla legge di Hooke in termini di effetti meccanici, cioè alla relazione elastica tra sollecitazione τ e deformazione e: τ = ce Oppure e = sτ dove c è il modulo elastico, noto anche come costante di rigidezza elastica o costante di rigidezza elastica, che rappresenta la forza richiesta affinché l'unità produca una deformazione unitaria; s è il coefficiente di cedevolezza elastica, è conosciuto anche come costante di cedevolezza elastica, che rappresenta la sollecitazione e il rapporto tra le deformazioni e s = 1/c. Il significato fisico della relazione di cui sopra è entro il limite di elasticità, lo stress dell'elastomero è proporzionale allo stress.

I materiali piezoelettrici sono ferroelettrici. Nell'effetto elettrico, i parametri elettrici, l'intensità del campo elettrico E e l'intensità dello spostamento elettrico D seguono una relazione dielettrica: E = βD o D = εE, dove ε è la permettività, ed è chiamata costante dielettrica (unità: legge / metro), riflette le proprietà dielettriche del materiale e riflette le proprietà di polarizzazione del corpo piezoelettrico, che è correlato alla capacità formata dagli elettrodi attaccati al corpo piezoelettrico, cioè la capacità C = εA / t, dove A è l'area relativa delle due armature polari, t è la distanza tra i due poli ovvero lo spessore del chip piezoelettrico, ed è quindi legato all'impedenza elettrica del trasduttore ceramico piezoelettrico . La cost meno utilizzato. Il significato fisico dell'espressione della relazione dielettrica di cui sopra è che quando un dielettrico si trova nel campo elettrico E, il campo elettrico all'interno del dielettrico può essere espresso dallo spostamento elettrico D.

Gli effetti magnetici dei materiali piezoelettrici cristallo piezoelettrico del disco ceramico B = μH, dove B è la forza di induzione magnetica, H è l'intensità del campo magnetico e μ è la permeabilità magnetica. Tra gli effetti termici dei materiali piezoelettrici, Q = φσ / ρc, dove Q è il calore; φ è la temperatura; σ è l'entropia; ρ è la densità media; c è il calore specifico del materiale. Per i corpi piezoelettrici, solitamente non si considera l'effetto magnetico e si pensa che non vi sia scambio di calore durante l'effetto piezoelettrico (questo non è vero, ma questi due aspetti vengono omessi per semplificare l'analisi). Pertanto vengono generalmente considerati solo gli effetti meccanici ed elettrici sopra descritti e contemporaneamente devono essere considerate anche le interazioni tra loro. Le due quantità meccaniche, sollecitazione τ e deformazione e, e le due quantità elettriche, intensità del campo elettrico E e intensità di spostamento elettrico D, sono correlate. L'espressione che descrive l'interazione tra loro è la cosiddetta equazione piezoelettrica. Nello stato di funzionamento di un corpo piezoelettrico, le sue condizioni al contorno meccaniche possono essere la libertà meccanica e il bloccaggio meccanico, mentre le condizioni al contorno elettriche possono essere il cortocircuito elettrico e il circuito elettrico aperto. In base alle diverse condizioni al contorno, scegliendo diverse variabili indipendenti e dipendenti, si possono ottenere diversi tipi di equazioni piezoelettriche.

(1) Supponiamo che la sollecitazione τ sia applicata al corpo piezoelettrico a condizione che l'uscita elettrica sia cortocircuitata, ovvero l'intensità del campo elettrico E = 0, che è: D = dτ | E = 0, dove d è chiamata costante piezoelettrica e riflette il materiale piezoelettrico. La relazione di accoppiamento tra proprietà elastiche e proprietà dielettriche non è solo correlata allo stress e alla deformazione, ma anche alla forza del campo elettrico e allo spostamento elettrico. È anche chiamato costante del campo elettrico della deformazione piezoelettrica, modulo piezoelettrico, costante della deformazione piezoelettrica, coefficiente di emissione piezoelettrica, ecc. Allo stesso modo, quando il corpo piezoelettrico genera deformazione e sotto l'azione dello stress τ, ci sono: D = cioè, dove il coefficiente di proporzionalità i è anche la costante piezoelettrica, chiamata costante del campo elettrico dello stress piezoelettrico, chiamata anche costante dello stress piezoelettrico ed emissione piezoelettrica. Supponendo che la sollecitazione τ sia applicata al corpo piezoelettrico nella condizione di un circuito elettrico aperto, ovvero la corrente di uscita I = 0, E = -gτ | I = 0 e la costante piezoelettrica g nella formula è chiamata induzione elettrica di deformazione piezoelettrica. Le costanti sono anche chiamate costanti di sollecitazione del campo elettrico, costanti di deformazione piezoelettrica, costanti di tensione piezoelettrica e coefficienti di accettazione piezoelettrica. quando la deformazione e è generata dal corpo piezoelettrico sotto la sollecitazione τ, si ha: E = -he. La costante piezoelettrica h nella formula è chiamata costante di induzione elettrica dello stress piezoelettrico, chiamata anche costante di deformazione piezoelettrica e rigidità piezoelettrica. coefficiente di accettazione piezoelettrico, ecc. Le quattro equazioni precedenti riflettono effettivamente il caso dell'effetto piezoelettrico positivo.

(2) Supponendo che il corpo piezoelettrico non sopporti forze esterne e che lo stress sia zero, cioè τ = 0, il corpo piezoelettrico può deformarsi liberamente. In questa condizione, viene applicato un campo elettrico, la relazione tra la deformazione e e l'intensità del campo elettrico E è: e = dE | τ = 0, dove d è la costante di deformazione piezoelettrica. La relazione tra la deformazione e e l'intensità dello spostamento elettrico D è: e = gD, dove g è la costante di tensione piezoelettrica. Se il corpo piezoelettrico è bloccato in modo che non possa deformarsi, la deformazione è zero, cioè e = 0. In queste condizioni Quando viene applicato un campo elettrico. La relazione tra lo stress τ e l'intensità del campo elettrico E è: τ = -iE ｜ e = 0, dove è la costante di stress piezoelettrico, e la relazione tra lo stress τ e l'intensità di spostamento elettrico D è: τ = -hD, dove h è la costante di deformazione piezoelettrica. Le quattro equazioni precedenti riflettono la situazione dell'effetto piezoelettrico inverso Ceramica piezoelettrica in materiale Pzt . Nelle applicazioni pratiche, le quantità meccaniche e le quantità elettriche esistono sempre contemporaneamente, quindi possiamo ottenere le seguenti quattro serie di equazioni piezoelettriche. Prestare attenzione a comprendere la relazione tra i parametri attraverso l'equazione piezoelettrica, e dovremmo comprenderne principalmente il significato fisico:

(1) Equazione piezoelettrica di tipo d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE dove d è la costante di deformazione piezoelettrica; sE = 1 / cE è il coefficiente di cedevolezza elastica quando l'intensità del campo elettrico E è costante (l'apice indica questo parametro (costante, lo stesso vale per il seguito); ετ è la costante dielettrica quando lo sforzo τ è costante.

(2) equazione piezoelettrica di tipo g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD dove g è la costante di tensione piezoelettrica; sD = 1 / cD è il coefficiente di cedevolezza elastica quando l'intensità di spostamento elettrico D è costante; βτ = 1 / ετ è la velocità di induzione dielettrica quando la sollecitazione τ è costante.

(3) Equazione piezoelettrica di tipo i: τ = cEe-iE D = ie + εeE .dove è la costante di sollecitazione piezoelettrica; cE è il modulo elastico quando l'intensità del campo elettrico E è costante; εe è la costante dielettrica quando la deformazione e è costante.

(4) equazione piezoelettrica di tipo h: τ = cDe-hD E = -he + βeD dove h è la costante di deformazione piezoelettrica; cD è il modulo elastico quando la forza di spostamento elettrico D è costante; βe = 1/εe è la deformazione induttiva dielettrica costante. Le quattro serie di equazioni piezoelettriche di cui sopra possono essere ottenute come segue: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (metro / volt o Coulomb / Newton) (δ è usato per rappresentare il simbolo del differenziale parziale) Ciò significa la deformazione relativa causata dal campo elettrico quando lo stress è costante o lo spostamento elettrico relativo causato dallo stress quando l'intensità del campo elettrico è costante.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmetro / Newton o metro 2 / Coulomb) Ciò significa che la variazione dell'intensità del campo elettrico causata dallo stress (tensione relativa a circuito aperto) rimane invariata quando l'intensità dello spostamento elettrico è invariata), o la deformazione relativa causata dall'intensità dello spostamento elettrico quando lo stress è costante.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / voltmetro o Coulomb / metro 2) Ciò significa la sollecitazione relativa causata dal campo elettrico quando la deformazione è costante, o lo spostamento elettrico relativo causato dalla deformazione.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb o Volt / metro) Ciò significa che l'intensità del campo elettrico cambia causata dalla deformazione (tensione relativa a circuito aperto) quando l'intensità dello spostamento elettrico è costante. , O lo stress relativo causato dalla forza di spostamento elettrico quando la deformazione è costante. d e i rappresentano la variazione di deformazione o sollecitazione causata dal campo elettrico, ovvero l'effetto piezoelettrico inverso. Nelle applicazioni pratiche, riflettono la capacità dei materiali piezoelettrici di emettere onde ultrasoniche, soprattutto di cui d è il più importante e il più comunemente utilizzato. Maggiore è d e i, maggiore è la pressione sonora generata dalla stessa intensità del campo elettrico, oppure finché viene applicata una tensione alternata minore, è possibile ottenere un'ampiezza maggiore, ovvero una maggiore potenza di uscita meccanica. g e h rappresentano la variazione dell'intensità del campo elettrico causata da stress o deformazione, ovvero l'effetto piezoelettrico positivo. Nelle applicazioni pratiche, riflettono la capacità dei materiali piezoelettrici di ricevere onde ultrasoniche, dove g è il più importante e il più comunemente usato. Maggiori sono g e h, maggiore è la tensione relativa a circuito aperto generata sotto la stessa condizione di stress o deformazione, o anche l'onda ultrasonica più debole può generare una tensione relativa a circuito aperto maggiore, ovvero maggiore è la sensibilità di ricezione. Questi quattro parametri hanno la seguente relazione di conversione: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD