Parametrii materialelor piezoelectrice și ecuațiile piezoelectrice (1)

În primul rând, ecuația piezoelectrică.

Pentru performanța materialelor piezoelectrice, avem următoarele patru considerații: 1. Materialele piezoelectrice sunt elastomeri, care se supun legii lui Hooke în ceea ce privește efectele mecanice, adică relația elastică dintre solicitarea τ și deformarea e: τ = ce Sau e = sτ unde c este modulul elastic, cunoscut și sub denumirea de constantă de rigiditate elastică sau constantă de rigiditate elastică, care reprezintă unitatea de forță elastică necesară, care reprezintă unitatea de forță elastică necesară pentru deformarea; s este coeficientul de complianta elastica, este cunoscut si sub denumirea de constanta de complianta elastica, care reprezinta tensiunea si relatia dintre deformari si s = 1 / c. Sensul fizic al relației de mai sus este în limita elasticității, solicitarea elastomerului este proporțională cu efortul.

Materialele piezoelectrice sunt feroelectrice. În efectul electric, parametrii electrici, intensitatea câmpului electric E și puterea deplasării electrice D urmează o relație dielectrică: E = βD sau D = εE, unde ε este permisivitatea și se numește constantă dielectrică (unitate: lege / metru), reflectă proprietățile dielectrice ale materialului și reflectă proprietățile de polarizare ale piezoelectricului, care este legată de capacitatea electromagnetică legată de corpul, corp piezoelectric, adică capacitatea C = εA / t, unde A este aria relativă a celor două plăci polare, t este distanța dintre cei doi poli sau grosimea cipului piezoelectric și, prin urmare, este legată de impedanța electrică a traductor piezoelectric ceramic . Constanta dielectrică ε este de obicei exprimată prin constante dielectrică relativă εr, iar valoarea ei este egală cu raportul dintre capacitatea dielectrică și capacitatea de vid sub același electrod: εr = C dielectric / C vid = ε dielectric / ε vid M), β este coeficientul de inducție dielectrică, cunoscut și sub numele de izolarea dielectrică, indică cât de repede modifică vectorul dielectric al câmpului electric. β = 1 / ε, dar acest coeficient este în general mai puțin utilizat. Semnificația fizică a expresiei relației dielectrice de mai sus este că atunci când un dielectric este în câmpul electric E, câmpul electric din interiorul dielectricului poate fi exprimat prin deplasarea electrică D.

Efectele magnetice ale materialelor piezoelectrice Piezo-cristal de disc ceramic B = μH, unde B este puterea inducției magnetice, H este puterea câmpului magnetic și μ este permeabilitatea magnetică. Dintre efectele termice ale materialelor piezoelectrice, Q = φσ / ρc, unde Q este căldura; φ este temperatura; σ este entropia; ρ este densitatea medie; c este căldura specifică materialului. Pentru corpurile piezoelectrice, de obicei nu luăm în considerare efectul magnetic și credem că nu există schimb de căldură în timpul efectului piezoelectric ( acest lucru nu este adevărat, dar aceste două aspecte sunt omise atunci când simplificăm analiza). Prin urmare, sunt luate în considerare în general doar efectele mecanice și electrice descrise mai sus, iar interacțiunile dintre ele trebuie luate în considerare în același timp. Cele două mărimi mecanice, solicitarea τ și deformarea e, și cele două mărimi electrice, intensitatea câmpului electric E și puterea deplasării electrice D, sunt legate. Expresia care descrie interacțiunea dintre ele este așa-numita ecuație piezoelectrică. În starea de funcționare a unui corp piezoelectric, condițiile sale mecanice la limită pot fi libertatea mecanică și strângerea mecanică, în timp ce condițiile electrice la limită pot fi scurtcircuit electric și circuit deschis electric. În funcție de diferite condiții la limită, alegeți diferite variabile independente și dependente, pot fi obținute diferite tipuri de ecuații piezoelectrice.

(1) Să presupunem că solicitarea τ este aplicată corpului piezoelectric cu condiția ca ieșirea electrică să fie scurtcircuitată, adică intensitatea câmpului electric E = 0, care este: D = dτ | E = 0, unde d se numește constantă piezoelectrică și reflectă materialul piezoelectric. Relația de cuplare dintre proprietățile elastice și proprietățile dielectrice nu este legată doar de efort și deformare, ci și de puterea câmpului electric și deplasarea electrică. Se mai numește și constantă a câmpului electric de deformare piezoelectrică, modul piezoelectric, constantă de deformare piezoelectrică, coeficient de emisie piezoelectric etc. În mod similar, atunci când corpul piezoelectric generează deformare e sub acțiunea tensiunii τ, există: D = adică, unde coeficientul de proporționalitate i este, de asemenea, constanta piezoelectrică, care este numită și constantă piezoelectrică, stres piezoelectric, care este, de asemenea, denumit constant câmp electric piezoelectric, stres piezoelectric care este constantă. Presupunând că solicitarea τ este aplicată corpului piezoelectric în condiția unui circuit electric deschis, adică curentul de ieșire I = 0, E = -gτ | I = 0, iar constanta piezoelectrică g din formulă se numește inducție electrică a deformarii piezoelectrice. Constantele sunt, de asemenea, denumite constante ale tensiunii câmpului electric, constante ale deformarii piezoelectrice, constante ale tensiunii piezoelectrice și coeficienți de acceptare piezoelectrici. când deformarea e este generată de corpul piezoelectric sub solicitarea τ, există: E = -he. Constanta piezoelectrică h din formulă se numește constantă de inducție electrică a tensiunii piezoelectrice, care se mai numește și constantă de deformare piezoelectrică și rigiditate piezoelectrică. coeficientul de acceptare piezoelectric etc. Cele patru ecuații de mai sus reflectă de fapt cazul efectului piezoelectric pozitiv.

(2) Presupunând că corpul piezoelectric nu suportă forță externă și tensiunea este zero, adică τ = 0, corpul piezoelectric se poate deforma liber. În această condiție, se aplică un câmp electric, relația dintre deformarea e și intensitatea câmpului electric E este: e = dE | τ = 0, unde d este constanta deformarii piezoelectrice. Relația dintre deformarea e și intensitatea deplasării electrice D este: e = gD, unde g este constanta tensiunii piezoelectrice. Dacă corpul piezoelectric este strâns astfel încât să nu se poată deforma, deformarea este zero, adică e = 0. În această condiție, când se aplică un câmp electric. Relația dintre solicitarea τ și intensitatea câmpului electric E este: τ = -iE ｜ e = 0, unde este constanta tensiunii piezoelectrice, iar relația dintre efortul τ și deplasarea electrică este constantă: h = puterea electrică D este constantă: piezoelectrică. Cele patru ecuații de mai sus reflectă situația efectului piezoelectric invers Pzt material ceramica piezoelectrica . În aplicațiile practice, mărimile mecanice și marimile electrice există întotdeauna în același timp, astfel încât putem obține următoarele patru seturi de ecuații piezoelectrice. Acordați atenție înțelegerii relației dintre parametri prin ecuația piezoelectrică și ar trebui să înțelegem în principal sensul său fizic:

(1) Ecuația piezoelectrică de tip d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE unde d este constanta deformarii piezoelectrice; sE = 1 / cE este coeficientul de complianță elastică atunci când intensitatea câmpului electric E este constantă (superscript indică acest parametru (constantă, același lucru se aplică în continuare); ετ este constanta dielectrică când solicitarea τ este constantă.

(2) ecuație piezoelectrică de tip g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD unde g este constanta tensiunii piezoelectrice; sD = 1 / cD este coeficientul de complianță elastică atunci când intensitatea deplasării electrice D este constantă; βτ = 1 / ετ este rata de inducție dielectrică când solicitarea τ este constantă.

(3) Ecuația piezoelectrică de tip i: τ = cEe-iE D = ie + εeE .unde este constanta tensiunii piezoelectrice; cE este modulul elastic atunci când intensitatea câmpului electric E este constantă; εe este constanta dielectrică când deformarea e este constantă.

(4) ecuația piezoelectrică de tip h: τ = cDe-hD E = -he + βeD unde h este constanta deformarii piezoelectrice; cD este modulul elastic atunci când rezistența electrică la deplasare D este constantă; βe = 1/εe este inducția dielectrică a deformarii la constantă. Cele patru seturi de ecuații piezoelectrice de mai sus pot fi obținute după cum urmează: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (metru / volt sau Coulomb / Newton) (δ este folosit pentru a reprezenta simbolul diferențial parțial) Aceasta înseamnă deformarea relativă cauzată de câmpul electric atunci când solicitarea este constantă sau deplasarea electrică relativă când puterea electrică este constantă când câmpul electric este constant.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmetru / Newton sau metru 2 / Coulomb) Aceasta înseamnă că modificarea intensității câmpului electric cauzată de stres (tensiune relativă în circuit deschis) este neschimbată atunci când intensitatea deplasării electrice este neschimbată), sau deformarea relativă cauzată de forța electrică atunci când deplasarea este constantă.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / voltmetru sau Coulomb / metru 2) Aceasta înseamnă solicitarea relativă cauzată de câmpul electric atunci când deformarea este constantă, sau deplasarea electrică relativă cauzată de deformare.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb sau Volt / metru) Aceasta înseamnă că modificarea intensității câmpului electric cauzată de deformare (tensiune relativă în circuit deschis) atunci când puterea de deplasare electrică este constantă. , Sau stresul relativ cauzat de rezistența electrică la deplasare atunci când deformarea este constantă. d și i reprezintă deformarea sau modificarea tensiunii cauzate de câmpul electric, adică efectul piezoelectric invers. În aplicațiile practice, ele reflectă capacitatea materialelor piezoelectrice de a emite unde ultrasonice, în special cu d ca fiind cel mai important și cel mai frecvent utilizat. Cu cât d și i sunt mai mari, cu atât presiunea sonoră generată de aceeași intensitate a câmpului electric este mai mare sau atâta timp cât se aplică o tensiune alternativă mai mică, se poate obține o amplitudine mai mare, adică se poate obține o putere mecanică de ieșire mai mare. g și h reprezintă modificarea intensității câmpului electric cauzată de stres sau deformare, adică efectul piezoelectric pozitiv. În aplicațiile practice, ele reflectă capacitatea materialelor piezoelectrice de a primi unde ultrasonice, g fiind cea mai importantă și cea mai frecvent utilizată. Cu cât g și h sunt mai mari, cu atât este mai mare tensiunea relativă în circuit deschis generată în aceeași condiție de stres sau deformare, sau chiar unda ultrasonică mai slabă poate genera o tensiune relativă de circuit deschis mai mare, adică cu atât sensibilitatea de recepție este mai mare. Acești patru parametri au următoarea relație de conversie: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD