Parametry materiałów piezoelektrycznych i równania piezoelektryczne (1)

Po pierwsze, równanie piezoelektryczne.

Jeśli chodzi o działanie materiałów piezoelektrycznych, należy wziąć pod uwagę następujące cztery kwestie: 1. Materiały piezoelektryczne to elastomery, które spełniają prawo Hooke'a w zakresie efektów mechanicznych, to znaczy elastycznej zależności między naprężeniem τ a odkształceniem e: τ = ce Or e = sτ gdzie c jest modułem sprężystości, znanym również jako stała sztywności sprężystej lub stała sztywności sprężystej, która reprezentuje siłę potrzebną urządzeniu do wytworzenia jednostkowego odkształcenia; s to współczynnik podatności sprężystej, znany również jako stała podatności sprężystej, która reprezentuje naprężenie i zależność między odkształceniami i s = 1 / c. Znaczenie fizyczne powyższej zależności mieści się w granicy sprężystości, naprężenie elastomeru jest proporcjonalne do naprężenia.

Materiały piezoelektryczne to ferroelektryki. W efekcie elektrycznym parametry elektryczne, natężenie pola elektrycznego E i siła przemieszczenia elektrycznego D podlegają zależności dielektrycznej: E = βD lub D = εE, gdzie ε jest przenikalnością elektryczną i nazywa się ją stałą dielektryczną (jednostka: prawo/metr). Odzwierciedla ona właściwości dielektryczne materiału i odzwierciedla właściwości polaryzacyjne korpusu piezoelektrycznego, co jest związane z pojemnością utworzoną przez elektrody przymocowane do korpusu piezoelektrycznego, czyli pojemność C = εA / t, gdzie A jest względną powierzchnią dwóch płytek biegunowych, t jest odległością między dwoma biegunami lub grubością chipa piezoelektrycznego, a zatem jest powiązana z impedancją elektryczną piezoelektryczny przetwornik ceramiczny . Stała dielektryczna ε jest zwykle wyrażana przez względną stałą dielektryczną εr, a jej wartość jest równa stosunkowi pojemności dielektrycznej do pojemności próżniowej pod tą samą elektrodą: εr = C dielektryk / C próżnia = ε dielektryk / ε próżnia M), β jest współczynnikiem indukcji dielektrycznej, zwanym także współczynnikiem izolacji dielektrycznej, wskazuje, jak szybko zmienia się pole elektryczne dielektryka wraz z wektorem przemieszczenia elektrycznego, a β = 1 / ε, ale współczynnik ten jest generalnie rzadziej używany. Fizyczne znaczenie powyższego wyrażenia zależności dielektrycznej jest takie, że gdy dielektryk znajduje się w polu elektrycznym E, pole elektryczne wewnątrz dielektryka można wyrazić poprzez przemieszczenie elektryczne D.

Efekty magnetyczne materiałów piezoelektrycznych kryształ piezoceramiczny B = μH, gdzie B to siła indukcji magnetycznej, H to natężenie pola magnetycznego, a μ to przenikalność magnetyczna. Wśród efektów termicznych materiałów piezoelektrycznych Q = φσ / ρc, gdzie Q To ciepło; φ to temperatura; σ jest entropią; ρ to średnia gęstość; c jest ciepłem właściwym materiału. W przypadku ciał piezoelektrycznych zwykle nie bierzemy pod uwagę efektu magnetycznego i uważamy, że podczas efektu piezoelektrycznego nie ma wymiany ciepła (nie jest to prawdą, ale te dwa aspekty są pomijane w uproszczeniu analizy). Dlatego ogólnie uwzględnia się jedynie opisane powyżej efekty mechaniczne i elektryczne, przy czym należy jednocześnie uwzględnić interakcje między nimi. Dwie wielkości mechaniczne, naprężenie τ i odkształcenie e, oraz dwie wielkości elektryczne, natężenie pola elektrycznego E i siła przemieszczenia elektrycznego D, są ze sobą powiązane. Wyrażeniem opisującym oddziaływanie między nimi jest tzw. równanie piezoelektryczne. W stanie roboczym korpusu piezoelektrycznego jego mechanicznymi warunkami brzegowymi mogą być swoboda mechaniczna i mechaniczne zaciskanie, podczas gdy elektrycznymi warunkami brzegowymi mogą być zwarcie elektryczne i obwód elektryczny otwarty. W zależności od różnych warunków brzegowych, wybierz różne zmienne niezależne i zależne, można uzyskać różne typy równań piezoelektrycznych.

(1) Załóżmy, że na korpus piezoelektryczny działa naprężenie τ pod warunkiem, że wyjście elektryczne jest zwarte, to znaczy natężenie pola elektrycznego E = 0, czyli: D = dτ | E = 0, gdzie d nazywa się stałą piezoelektryczną i odzwierciedla materiał piezoelektryczny. Zależność sprzężenia między właściwościami sprężystymi i właściwościami dielektrycznymi jest nie tylko związana z naprężeniem i odkształceniem, ale także z siłą pola elektrycznego i przemieszczeniem elektrycznym. Nazywa się to również stałą pola elektrycznego odkształcenia piezoelektrycznego, modułem piezoelektrycznym, stałą odkształcenia piezoelektrycznego, współczynnikiem emisji piezoelektrycznej itp. Podobnie, gdy korpus piezoelektryczny wytwarza odkształcenie e pod działaniem naprężenia τ, występują: D = tj. gdzie współczynnik proporcjonalności i jest również stałą piezoelektryczną, zwaną stałą pola elektrycznego naprężenia piezoelektrycznego, zwaną także stałą naprężenia piezoelektrycznego i emisją piezoelektryczną. Zakładając, że na korpus piezoelektryczny działa naprężenie τ w warunkach otwartego obwodu elektrycznego, to znaczy prąd wyjściowy I = 0, E = -gτ | I = 0, a stała piezoelektryczna g we wzorze nazywana jest indukcją elektryczną odkształcenia piezoelektrycznego. Stałe są również nazywane stałymi naprężenia pola elektrycznego, stałymi odkształcenia piezoelektrycznego, stałymi napięcia piezoelektrycznego i współczynnikami akceptacji piezoelektrycznej. gdy naprężenie e jest generowane przez korpus piezoelektryczny pod wpływem naprężenia τ, mamy do czynienia z: E = -he. Stała piezoelektryczna h we wzorze nazywana jest stałą indukcji elektrycznej naprężenia piezoelektrycznego, która jest również nazywana stałą odkształcenia piezoelektrycznego i sztywnością piezoelektryczną. współczynnik akceptacji piezoelektrycznej itp. Powyższe cztery równania faktycznie odzwierciedlają przypadek dodatniego efektu piezoelektrycznego.

(2) Zakładając, że korpus piezoelektryczny nie przenosi siły zewnętrznej i naprężenie wynosi zero, czyli τ = 0, korpus piezoelektryczny może się swobodnie odkształcać. W tym przypadku przyłożone jest pole elektryczne, związek pomiędzy naprężeniem e a natężeniem pola elektrycznego E wynosi: e = dE | τ = 0, gdzie d jest stałą odkształcenia piezoelektrycznego. Zależność pomiędzy odkształceniem e a natężeniem przemieszczenia elektrycznego D wynosi: e = gD, gdzie g jest stałą napięcia piezoelektrycznego. Jeśli korpus piezoelektryczny jest zaciśnięty tak, aby nie mógł się odkształcić, odkształcenie wynosi zero, to znaczy e = 0. W tym przypadku po przyłożeniu pola elektrycznego. Zależność między naprężeniem τ a natężeniem pola elektrycznego E wynosi: τ = -iE ｜ e = 0, gdzie jest stałą naprężenia piezoelektrycznego, a zależność między naprężeniem τ a siłą przemieszczenia elektrycznego D wynosi: τ = -hD, gdzie h jest stałą odkształcenia piezoelektrycznego. Powyższe cztery równania odzwierciedlają sytuację odwrotnego efektu piezoelektrycznego Materiał Pzt, ceramika piezoelektryczna . W zastosowaniach praktycznych wielkości mechaniczne i wielkości elektryczne zawsze istnieją jednocześnie, dlatego możemy otrzymać następujące cztery zestawy równań piezoelektrycznych. Zwróć uwagę, aby zrozumieć związek między parametrami poprzez równanie piezoelektryczne, a powinniśmy przede wszystkim zrozumieć jego znaczenie fizyczne:

(1) Równanie piezoelektryczne typu d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE gdzie d jest stałą odkształcenia piezoelektrycznego; sE = 1 / cE jest współczynnikiem podatności sprężystej, gdy natężenie pola elektrycznego E jest stałe (indeks górny wskazuje ten parametr (stała, to samo obowiązuje w dalszej części); ετ jest stałą dielektryczną, gdy naprężenie τ jest stałe.

(2) równanie piezoelektryczne typu g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD gdzie g jest stałą napięcia piezoelektrycznego; sD = 1 / cD jest współczynnikiem podatności sprężystej, gdy natężenie przemieszczenia elektrycznego D jest stałe; βτ = 1 / ετ jest szybkością indukcji dielektrycznej, gdy naprężenie τ jest stałe.

(3) Równanie piezoelektryczne typu i: τ = cEe-iE D = tj. + εeE .gdzie jest stałą naprężenia piezoelektrycznego; cE jest modułem sprężystości, gdy natężenie pola elektrycznego E jest stałe; εe jest stałą dielektryczną, gdy odkształcenie e jest stałe i stałe.

(4) równanie piezoelektryczne typu h: τ = cDe-hD E = -he + βeD gdzie h jest stałą odkształcenia piezoelektrycznego; cD jest modułem sprężystości, gdy elektryczna siła przemieszczenia D jest stała; βe = 1 / εe to indukcja dielektryczna odkształcenia przy stałej wartości. Powyższe cztery zestawy równań piezoelektrycznych można otrzymać w następujący sposób: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (metr / wolt lub kulomb / niuton) (δ służy do przedstawienia symbolu różniczkowego częściowego). Oznacza to względne odkształcenie powodowane przez pole elektryczne, gdy naprężenie jest stałe lub względne przemieszczenie elektryczne spowodowane naprężeniem, gdy natężenie pola elektrycznego jest stałe.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (woltomierz / niuton lub metr 2 / kulomb) Oznacza to, że zmiana natężenia pola elektrycznego spowodowana naprężeniem (względne napięcie w obwodzie otwartym) pozostaje niezmieniona, gdy intensywność przemieszczenia elektrycznego pozostaje niezmieniona), lub względne odkształcenie spowodowane siłą przemieszczenia elektrycznego, gdy naprężenie jest stałe.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / woltomierz lub kulomb / metr 2) Oznacza to względne naprężenie powodowane przez pole elektryczne, gdy odkształcenie jest stałe, lub względne przemieszczenie elektryczne spowodowane odkształceniem.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Nuton / Kulomb lub Wolt / metr) Oznacza to, że zmiana natężenia pola elektrycznego spowodowana odkształceniem (względne napięcie w obwodzie otwartym), gdy siła przemieszczenia elektrycznego jest stała. , Lub naprężenie względne spowodowane siłą przemieszczenia elektrycznego, gdy odkształcenie jest stałe. d i i reprezentują zmianę odkształcenia lub naprężenia spowodowaną polem elektrycznym, to znaczy odwrotny efekt piezoelektryczny. W zastosowaniach praktycznych odzwierciedlają one zdolność materiałów piezoelektrycznych do emitowania fal ultradźwiękowych, zwłaszcza z d jako najważniejszym i najczęściej stosowanym. Im większe d i i, tym większe ciśnienie akustyczne generowane przez to samo natężenie pola elektrycznego lub przy przyłożeniu mniejszego napięcia przemiennego można uzyskać większą amplitudę, to znaczy można uzyskać większą mechaniczną moc wyjściową. g i h reprezentują zmianę natężenia pola elektrycznego spowodowaną naprężeniem lub odkształceniem, czyli dodatnim efektem piezoelektrycznym. W zastosowaniach praktycznych odzwierciedlają one zdolność materiałów piezoelektrycznych do odbierania fal ultradźwiękowych, przy czym g jest najważniejsze i najczęściej stosowane. Im większe g i h, tym wyższe względne napięcie w obwodzie otwartym generowane w tych samych warunkach naprężenia lub odkształcenia, lub nawet słabsza fala ultradźwiękowa może wygenerować większe względne napięcie w obwodzie otwartym, to znaczy wyższa czułość odbioru. Te cztery parametry mają następującą zależność przeliczeniową: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD