Parametri piezoelektričnih materijala i piezoelektrične jednadžbe (1)

Prvo, piezoelektrična jednadžba.

Za izvedbu piezoelektričnih materijala imamo sljedeća četiri razmatranja: 1. Piezoelektrični materijali su elastomeri, koji poštuju Hookeov zakon u smislu mehaničkih učinaka, to jest, elastičnog odnosa između naprezanja τ i deformacije e: τ = ce Ili e = sτ gdje je c modul elastičnosti, poznat i kao konstanta elastične krutosti ili konstanta elastične krutosti, koja predstavlja silu potrebnu da jedinica proizvesti jedinični soj; s je koeficijent elastične popustljivosti, poznat je i kao konstanta elastične popustljivosti, koja predstavlja naprezanje i odnos između deformacija i s = 1 / c. Fizičko značenje gornjeg odnosa je unutar granice elastičnosti, naprezanje elastomera proporcionalno je naprezanju.

Piezoelektrični materijali su feroelektrici. U električnom učinku, električni parametri, jakost električnog polja E i jakost električnog pomaka D slijede dielektrični odnos: E = βD ili D = εE, gdje je ε permitivnost, a naziva se dielektrična konstanta (jedinica: zakon / metar), odražava dielektrična svojstva materijala i odražava svojstva polarizacije piezoelektričnog tijela, koja su povezana s kapacitetom formiranim elektrode pričvršćene na piezoelektrično tijelo, to jest, kapacitet C = εA / t, gdje je A relativno područje dviju polnih ploča, t je udaljenost između dva pola ili debljina piezoelektričnog čipa, te je stoga povezana s električnom impedancijom piezoelektrični keramički pretvornik . Dielektrična konstanta ε obično se izražava relativnom dielektričnom konstantom εr, a njezina vrijednost jednaka je omjeru dielektričnog kapaciteta prema vakuumskom kapacitetu pod istom elektrodom: εr = C dielektrik / C vakuum = ε dielektrik / ε vakuum M), β je koeficijent dielektrične indukcije, poznat i kao brzina dielektrične izolacije, označava koliko se brzo električno polje dielektrika mijenja s vektorom električnog pomaka, i β = 1 / ε, ali se ovaj koeficijent općenito manje koristi. Fizičko značenje gornjeg izraza odnosa dielektrika je da kada je dielektrik u električnom polju E, električno polje unutar dielektrika može se izraziti električnim pomakom D.

Magnetski učinci piezoelektričnih materijala piezo keramički disk kristal B = μH, gdje je B jakost magnetske indukcije, H je jakost magnetskog polja, a μ je magnetska permeabilnost. Među toplinskim učincima piezoelektričnih materijala, Q = φσ / ρc, gdje je Q toplina; φ je temperatura; σ je entropija; ρ je srednja gustoća; c je specifična toplina materijala. Za piezoelektrična tijela obično ne uzimamo u obzir magnetski učinak i smatramo da nema izmjene topline tijekom piezoelektričnog učinka (to nije točno, ali ova dva aspekta su izostavljena prilikom pojednostavljivanja analize). Stoga se općenito uzimaju u obzir samo prethodno opisani mehanički i električni učinci, a istodobno se moraju uzeti u obzir i međudjelovanja između njih. Dvije mehaničke veličine, naprezanje τ i deformacija e, te dvije električne veličine, jakost električnog polja E i jakost električnog pomaka D, povezane su. Izraz koji opisuje međudjelovanje između njih je takozvana piezoelektrična jednadžba. U radnom stanju piezoelektričnog tijela, njegovi mehanički rubni uvjeti mogu biti mehanička sloboda i mehaničko stezanje, dok električni rubni uvjeti mogu biti električni kratki spoj i električni otvoreni krug. U skladu s različitim rubnim uvjetima, odaberite različite neovisne i ovisne varijable, mogu se dobiti različite vrste piezoelektričnih jednadžbi.

(1) Pretpostavimo da je napon τ primijenjen na piezoelektrično tijelo pod uvjetom da je električni izlaz kratko spojen, odnosno jakost električnog polja E = 0, što je: D = dτ | E = 0, gdje se d naziva piezoelektrična konstanta i odražava piezoelektrični materijal. Veza između elastičnih svojstava i dielektričnih svojstava nije povezana samo s naprezanjem i deformacijom, već i s jakošću električnog polja i električnim pomakom. Također se naziva konstanta električnog polja piezoelektrične deformacije, piezoelektrični modul, konstanta piezoelektrične deformacije, koeficijent piezoelektrične emisije, itd. Slično, kada piezoelektrično tijelo stvara deformaciju e pod djelovanjem naprezanja τ, postoje: D = tj., gdje je koeficijent proporcionalnosti i također piezoelektrična konstanta, koja se naziva konstanta piezoelektričnog naprezanja električnog polja, koja se također naziva konstanta piezoelektričnog naprezanja i piezoelektrična emisija. Uz pretpostavku da je napon τ primijenjen na piezoelektrično tijelo pod uvjetom električnog otvorenog kruga, odnosno izlazne struje I = 0, E = -gτ | I = 0, a piezoelektrična konstanta g u formuli naziva se piezoelektrična električna indukcija deformacije. Konstante se također nazivaju konstantama naprezanja električnog polja, konstantama piezoelektrične deformacije, konstantama piezoelektričnog napona i piezoelektričnim koeficijentima prihvaćanja. kada naprezanje e stvara piezoelektrično tijelo pod naprezanjem τ, postoje: E = -he. Piezoelektrična konstanta h u formuli naziva se konstanta električne indukcije piezoelektričnog naprezanja, koja se također naziva konstanta piezoelektrične deformacije i piezoelektrična krutost. piezoelektrični koeficijent prihvaćanja itd. Gornje četiri jednadžbe zapravo odražavaju slučaj pozitivnog piezoelektričnog učinka.

(2) Pod pretpostavkom da piezoelektrično tijelo ne podnosi vanjsku silu i da je naprezanje nula, odnosno τ = 0, piezoelektrično tijelo se može slobodno deformirati. Pod ovim uvjetom, primjenjuje se električno polje, odnos između naprezanja e i jakosti električnog polja E je: e = dE | τ = 0, gdje je d konstanta piezoelektrične deformacije. Odnos između naprezanja e i intenziteta električnog pomaka D je: e = gD, gdje je g konstanta piezoelektričnog napona. Ako je piezoelektrično tijelo stegnuto tako da se ne može deformirati, deformacija je jednaka nuli, to jest, e = 0. Pod ovim uvjetom Kada je primijenjeno električno polje. Odnos između naprezanja τ i jakosti električnog polja E je: τ = -iE ｜ e = 0, gdje je konstanta piezoelektričnog naprezanja, a odnos između naprezanja τ i jakosti električnog pomaka D je: τ = -hD, gdje je h konstanta piezoelektrične deformacije. Gornje četiri jednadžbe odražavaju situaciju obrnutog piezoelektričnog učinka Pzt materijal piezoelektrična keramika . U praktičnim primjenama, mehaničke veličine i električne veličine uvijek postoje u isto vrijeme, tako da možemo dobiti sljedeća četiri skupa piezoelektričnih jednadžbi. Obratite pozornost na razumijevanje odnosa između parametara kroz piezoelektričnu jednadžbu, a trebali bismo uglavnom razumjeti njezino fizičko značenje:

(1) Piezoelektrična jednadžba tipa d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE gdje je d konstanta piezoelektrične deformacije; sE = 1 / cE je koeficijent elastične popustljivosti kada je jakost električnog polja E konstantna (gornji indeks označava ovaj parametar (konstantan, isto vrijedi i u nastavku); ετ je dielektrična konstanta kada je naprezanje τ konstantno.

(2) piezoelektrična jednadžba tipa g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD gdje je g konstanta piezoelektričnog napona; sD = 1 / cD je koeficijent elastične popustljivosti kada je intenzitet električnog pomaka D konstantan; βτ = 1 / ετ je brzina dielektrične indukcije kada je naprezanje τ konstantno.

(3) Piezoelektrična jednadžba tipa i: τ = cEe-iE D = ie + εeE .gdje je konstanta piezoelektričnog naprezanja; cE je modul elastičnosti kada je jakost električnog polja E konstantna; εe je dielektrična konstanta kada je deformacija e konstantna konstanta.

(4) piezoelektrična jednadžba h-tipa: τ = cDe-hD E = -he + βeD gdje je h konstanta piezoelektrične deformacije; cD je modul elastičnosti kada je jakost električnog pomaka D konstantna; βe = 1 / εe je deformacija dielektrične indukcije pri konstanti. Gornja četiri skupa piezoelektričnih jednadžbi mogu se dobiti na sljedeći način: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (metar / volt ili Coulomb / Newton) (δ se koristi za predstavljanje simbola parcijalnog diferencijala) To znači relativno naprezanje uzrokovano električnim poljem kada je naprezanje konstantno ili relativni električni pomak uzrokovan naprezanjem kada je jakost električnog polja konstantna.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmetar / Newton ili metar 2 / Coulomb) To znači da je promjena jakosti električnog polja uzrokovana naprezanjem (relativni napon otvorenog kruga) nepromijenjena kada je intenzitet električnog pomaka nepromijenjen), Ili relativno naprezanje uzrokovano jakošću električnog pomaka kada je naprezanje konstantno.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / volt metar ili Coulomb / metar 2) To znači relativno naprezanje uzrokovano električnim poljem kada je deformacija konstantna, ili relativni električni pomak uzrokovan deformacijom.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb ili Volt / metar) To znači da je promjena jakosti električnog polja uzrokovana naprezanjem (relativni napon otvorenog kruga) kada je jakost električnog pomaka konstantna. , Ili relativno naprezanje uzrokovano jakošću električnog pomaka kada je deformacija konstantna. d i i predstavljaju promjenu deformacije ili naprezanja uzrokovanu električnim poljem, odnosno inverzni piezoelektrični učinak. U praktičnim primjenama oni odražavaju sposobnost piezoelektričnih materijala da emitiraju ultrazvučne valove, posebice s d kao najvažnijim i najčešće korištenim. Što su d i i veći, to je veći zvučni tlak koji stvara ista jakost električnog polja, ili sve dok se primjenjuje manji izmjenični napon, može se dobiti veća amplituda, odnosno može se dobiti veća mehanička izlazna snaga. g i h predstavljaju promjenu jakosti električnog polja uzrokovanu naprezanjem ili deformacijom, odnosno pozitivnim piezoelektričnim efektom. U praktičnim primjenama oni odražavaju sposobnost piezoelektričnih materijala da primaju ultrazvučne valove, pri čemu je g najvažniji i najčešće korišten. Što su g i h veći, to je veći relativni napon otvorenog kruga koji se stvara pod istim uvjetima naprezanja ili deformacije, ili čak i slabiji ultrazvučni val može generirati veći relativni napon otvorenog kruga, to jest, veća je osjetljivost prijema. Ova četiri parametra imaju sljedeći odnos pretvorbe: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD