پارامترهای مواد پیزوالکتریک و معادلات پیزوالکتریک (1)

اول، معادله پیزوالکتریک.

برای عملکرد مواد پیزوالکتریک، ما چهار ملاحظات زیر را داریم: 1. مواد پیزوالکتریک الاستومرهایی هستند که از نظر اثرات مکانیکی از قانون هوک پیروی می کنند، یعنی رابطه الاستیک بین تنش τ و کرنش e: τ = ce یا e = sτ که در آن c مدول الاستیک است، که به عنوان ثابت الاستیسیته یا ثابت الاستیک یا ثابت ارتجاعی نیز شناخته می شود. برای تولید کرنش واحد مورد نیاز است. s ضریب انطباق الاستیک است، همچنین به عنوان ثابت سازگاری الاستیک شناخته می شود که نشان دهنده تنش و رابطه بین کرنش ها و s = 1 / c است. معنای فیزیکی رابطه فوق در حد الاستیسیته است، تنش الاستومر متناسب با تنش است.

مواد پیزوالکتریک فروالکتریک هستند. در اثر الکتریکی، پارامترهای الکتریکی، شدت میدان الکتریکی E و قدرت جابجایی الکتریکی D از یک رابطه دی الکتریک پیروی می کنند: E = βD یا D = εE، که در آن ε ضریب گذر است، و ثابت دی الکتریک (واحد: قانون / متر) نامیده می شود، که خواص دی الکتریک ماده را منعکس می کند، و منعکس کننده خواص قطبی شدن مربوط به بدنه است. الکترودهای متصل به بدنه پیزوالکتریک، یعنی ظرفیت C = εA / t، که در آن A مساحت نسبی دو صفحه قطب است، t فاصله بین دو قطب یا ضخامت تراشه پیزوالکتریک است، و بنابراین به امپدانس الکتریکی مربوط می شود. مبدل سرامیک پیزوالکتریک . ثابت دی الکتریک ε معمولاً با ثابت دی الکتریک نسبی εer بیان می شود و مقدار آن برابر است با نسبت ظرفیت دی الکتریک به خازن خلاء در یک الکترود: εr = C دی الکتریک / C خلا = ε دی الکتریک / ε خلاء M)، β ضریب القایی دی الکتریک است، که به عنوان ضریب القایی دی الکتریک نیز شناخته می شود. دی الکتریک با بردار جابجایی الکتریکی تغییر می کند و β = 1 / ε است، اما این ضریب به طور کلی کمتر استفاده می شود. معنای فیزیکی بیان رابطه دی الکتریک فوق این است که وقتی یک دی الکتریک در میدان الکتریکی E است، میدان الکتریکی داخل دی الکتریک را می توان با جابجایی الکتریکی D بیان کرد.

اثرات مغناطیسی مواد پیزوالکتریک کریستال دیسک سرامیکی پیزو B = μH، که در آن B قدرت القاء مغناطیسی، H قدرت میدان مغناطیسی و μ نفوذپذیری مغناطیسی است. در میان اثرات حرارتی مواد پیزوالکتریک، Q = φσ / ρc، که در آن Q گرما است. φ دما است. σ آنتروپی است. ρ چگالی متوسط ​​است. c گرمای ویژه مواد است. برای اجسام پیزوالکتریک، ما معمولاً اثر مغناطیسی را در نظر نمی گیریم و فکر می کنیم که در طول اثر پیزوالکتریک تبادل حرارتی وجود ندارد (این درست نیست، اما این دو جنبه در هنگام ساده سازی تحلیل حذف می شوند). بنابراین، تنها اثرات مکانیکی و الکتریکی که در بالا توضیح داده شد به طور کلی در نظر گرفته می شوند و تعاملات بین آنها نیز باید همزمان در نظر گرفته شود. دو کمیت مکانیکی، تنش τ و کرنش e، و دو کمیت الکتریکی، قدرت میدان الکتریکی E و قدرت جابجایی الکتریکی D، مرتبط هستند. عبارتی که تعامل بین آنها را توصیف می کند، به اصطلاح معادله پیزوالکتریک است. در حالت کار یک جسم پیزوالکتریک، شرایط مرزی مکانیکی آن می تواند آزادی مکانیکی و گیره مکانیکی باشد، در حالی که شرایط مرزی الکتریکی می تواند اتصال کوتاه الکتریکی و مدار باز الکتریکی باشد. با توجه به شرایط مرزی مختلف، متغیرهای مستقل و وابسته مختلف را انتخاب کنید، انواع مختلفی از معادلات پیزوالکتریک را می توان به دست آورد.

(1) فرض کنید تنش τ به بدنه پیزوالکتریک وارد می شود، در شرایطی که خروجی الکتریکی اتصال کوتاه داشته باشد، یعنی قدرت میدان الکتریکی E = 0، که عبارت است از: D = dτ | E = 0، جایی که d ثابت پیزوالکتریک نامیده می شود و مواد پیزوالکتریک را منعکس می کند. رابطه جفت بین خواص الاستیک و خواص دی الکتریک نه تنها به تنش و کرنش، بلکه به قدرت میدان الکتریکی و جابجایی الکتریکی نیز مربوط می شود. همچنین به آن ثابت میدان الکتریکی کرنش پیزوالکتریک، مدول پیزوالکتریک، ثابت کرنش پیزوالکتریک، ضریب انتشار پیزوالکتریک و غیره نیز گفته می‌شود. به طور مشابه، هنگامی که جسم پیزوالکتریک تحت تأثیر تنش τ کرنش e تولید می‌کند، موارد زیر وجود دارد: ثابت میدان الکتریکی تنش که به آن ثابت تنش پیزوالکتریک و انتشار پیزوالکتریک نیز می گویند. با فرض اینکه تنش τ به بدنه پیزوالکتریک تحت شرایط مدار باز الکتریکی اعمال شود، یعنی جریان خروجی I = 0، E = -gτ | I = 0 و ثابت پیزوالکتریک g در فرمول القای الکتریکی کرنش پیزوالکتریک نامیده می شود. ثابت ها به عنوان ثابت های تنش میدان الکتریکی، ثابت های کرنش پیزوالکتریک، ثابت های ولتاژ پیزوالکتریک و ضرایب پذیرش پیزوالکتریک نیز نامیده می شوند. هنگامی که کرنش e توسط جسم پیزوالکتریک تحت تنش τ ایجاد می شود، وجود دارد: E = -he. ثابت پیزوالکتریک h در فرمول ثابت القایی الکتریکی تنش پیزوالکتریک نامیده می شود که به آن ثابت کرنش پیزوالکتریک و سختی پیزوالکتریک نیز می گویند. ضریب پذیرش پیزوالکتریک و غیره چهار معادله فوق در واقع منعکس کننده مورد اثر پیزوالکتریک مثبت است.

(2) با فرض اینکه جسم پیزوالکتریک نیروی خارجی را تحمل نمی کند و تنش صفر است، یعنی τ = 0، جسم پیزوالکتریک می تواند آزادانه تغییر شکل دهد. تحت این شرایط، یک میدان الکتریکی اعمال می شود، رابطه بین کرنش e و شدت میدان الکتریکی E است: e = dE | τ = 0، که d ثابت کرنش پیزوالکتریک است. رابطه بین کرنش e و شدت جابجایی الکتریکی D به صورت زیر است: e = gD که g ثابت ولتاژ پیزوالکتریک است. اگر جسم پیزوالکتریک به گونه‌ای بسته شود که نتواند تغییر شکل دهد، کرنش صفر است، یعنی e = 0. تحت این شرایط زمانی که میدان الکتریکی اعمال می‌شود. رابطه بین تنش τ و شدت میدان الکتریکی E است: τ = -iE ｜ e = 0، که در آن ثابت تنش پیزوالکتریک است، و رابطه بین جابجایی که در آن تنش -hD است، و رابطه بین جابه‌جایی که در آن تنش -hD است: ثابت کرنش پیزوالکتریک چهار معادله فوق وضعیت اثر پیزوالکتریک معکوس را نشان می دهد سرامیک پیزوالکتریک مواد Pzt . در کاربردهای عملی، کمیت های مکانیکی و کمیت های الکتریکی همیشه در یک زمان وجود دارند، بنابراین می توانیم چهار مجموعه معادلات پیزوالکتریک زیر را بدست آوریم. به درک رابطه بین پارامترها از طریق معادله پیزوالکتریک توجه کنید و عمدتاً باید معنای فیزیکی آن را درک کنیم:

(1) نوع d معادله پیزوالکتریک: e = sEτ + dE D = dτ + εE که در آن d ثابت کرنش پیزوالکتریک است. sE = 1 / cE ضریب انطباق الاستیک است هنگامی که شدت میدان الکتریکی E ثابت است (بالا این پارامتر را نشان می دهد (ثابت، در ادامه نیز اعمال می شود)؛ ετ ثابت دی الکتریک است زمانی که تنش τ ثابت است.

(2) معادله پیزوالکتریک نوع g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD که در آن g ثابت ولتاژ پیزوالکتریک است. sD = 1 / cD ضریب انطباق الاستیک زمانی است که شدت جابجایی الکتریکی D ثابت است. βτ = 1 / ετ نرخ القای دی الکتریک زمانی است که تنش τ ثابت است.

(3) معادله پیزوالکتریک نوع i: τ = cEe-iE D = یعنی + εeE. ثابت تنش پیزوالکتریک کجاست. cE مدول الاستیک زمانی است که شدت میدان الکتریکی E ثابت است. εe ثابت دی الکتریک زمانی است که کرنش e ثابت باشد.

(4) معادله پیزوالکتریک نوع h: τ = cDe-hD E = -he + βeD که در آن h ثابت کرنش پیزوالکتریک است. cD مدول الاستیک زمانی است که قدرت جابجایی الکتریکی D ثابت باشد. βe = 1 / εe القای دی الکتریک کرنش در ثابت است. چهار مجموعه معادلات پیزوالکتریک فوق را می توان به صورت زیر به دست آورد: (1)، d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (متر / ولت یا کولن / نیوتن) (δ برای نشان دادن نماد دیفرانسیل جزئی استفاده می شود) این به معنای کرنش نسبی ناشی از میدان الکتریکی زمانی است که تنش ثابت است یا قدرت نسبی ناشی از تنش الکتریکی ثابت است.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (ولت متر / نیوتن یا متر 2 / کولن) این به این معنی است که تغییر قدرت میدان الکتریکی ناشی از تنش (ولتاژ مدار باز نسبی) بدون تغییر است وقتی که شدت جابجایی الکتریکی بدون تغییر است، یا کرنش نسبی ناشی از تغییر مکان الکتریکی ثابت است.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (نیوتن / ولت متر یا کولن / متر 2) این به معنای تنش نسبی ناشی از میدان الکتریکی هنگامی که کرنش ثابت است، یا جابجایی الکتریکی نسبی ناشی از کرنش است.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (نیوتن / کولن یا ولت / متر) این بدان معنی است که قدرت میدان الکتریکی ناشی از کرنش (ولتاژ مدار باز نسبی) هنگامی که قدرت جابجایی الکتریکی ثابت است تغییر می کند. ، یا تنش نسبی ناشی از قدرت جابجایی الکتریکی زمانی که کرنش ثابت است. d و i نشان دهنده تغییر کرنش یا تنش ناشی از میدان الکتریکی، یعنی اثر معکوس پیزوالکتریک است. در کاربردهای عملی، آنها منعکس کننده توانایی مواد پیزوالکتریک برای انتشار امواج مافوق صوت هستند، به ویژه با d به عنوان مهم ترین و رایج ترین. هرچه d و i بزرگتر باشد، فشار صوتی تولید شده توسط همان قدرت میدان الکتریکی بزرگتر است، یا تا زمانی که ولتاژ متناوب کمتری اعمال شود، دامنه بزرگتری می توان به دست آورد، یعنی توان خروجی مکانیکی بیشتری را می توان به دست آورد. g و h نشان دهنده تغییر قدرت میدان الکتریکی ناشی از تنش یا کرنش است، یعنی اثر پیزوالکتریک مثبت. در کاربردهای عملی، آنها توانایی مواد پیزوالکتریک برای دریافت امواج اولتراسونیک را منعکس می‌کنند که g مهم‌ترین و رایج‌ترین مورد استفاده است. هرچه g و h بزرگتر باشد، ولتاژ مدار باز نسبی تولید شده در شرایط تنش یا کرنش یکسان بیشتر می شود، یا حتی موج اولتراسونیک ضعیف تر می تواند ولتاژ مدار باز نسبی بزرگتری ایجاد کند، یعنی حساسیت دریافت کننده بالاتر است. این چهار پارامتر رابطه تبدیل زیر را دارند: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD