Параметры п'езаэлектрычных матэрыялаў і п'езаэлектрычныя ўраўненні (1)

Па-першае, п'езаэлектрычнае ўраўненне.

Што тычыцца характарыстык п'езаэлектрычных матэрыялаў, у нас ёсць наступныя чатыры меркаванні: 1. П'езаэлектрычныя матэрыялы - гэта эластомеры, якія падпарадкоўваюцца закону Гука з пункту гледжання механічных уздзеянняў, гэта значыць пругкай залежнасці паміж напружаннем τ і дэфармацыяй e: τ = ce Або e = sτ, дзе c - модуль пругкасці, таксама вядомы як канстанта пругкай калянасці або канстанта пругкай калянасці, якая ўяўляе сілу, неабходную для блока, каб вырабляюць адзінкавы штам; s - каэфіцыент пругкай згодлівасці, ён таксама вядомы як канстанта пругкай згодлівасці, якая адлюстроўвае напружанне і ўзаемасувязь паміж дэфармацыямі і s = 1 / c. Фізічны сэнс вышэйзгаданай залежнасці знаходзіцца ў межах пругкасці, напружанне эластамера прапарцыйна напрузе.

П'езаэлектрычныя матэрыялы з'яўляюцца сегнетоэлектриками. У электрычным эфекце электрычныя параметры, напружанасць электрычнага поля E і напружанасць электрычнага зрушэння D залежаць ад дыэлектрычнай залежнасці: E = βD або D = εE, дзе ε - дыэлектрычная пранікальнасць, і яна называецца дыэлектрычнай пастаяннай (адзінка: закон / метр), яна адлюстроўвае дыэлектрычныя ўласцівасці матэрыялу і палярызацыйныя ўласцівасці п'езаэлектрычнага цела, якія звязаны з ёмістасцю, утворанай электроды, прымацаваныя да п'езаэлектрычнага цела, гэта значыць ёмістасць C = εA / t, дзе A - адносная плошча дзвюх полюсных пласцін, t - адлегласць паміж двума полюсамі або таўшчыня п'езаэлектрычнага чыпа, і, такім чынам, звязана з электрычным імпедансам п'езаэлектрычны керамічны пераўтваральнік . Дыэлектрычная пастаянная ε звычайна выражаецца адноснай дыэлектрычнай пранікальнасцю εr, і яе значэнне роўна стаўленню дыэлектрычнай ёмістасці да ёмістасці вакууму пад тым жа электродам: εr = C дыэлектрык / C вакуум = ε дыэлектрык / ε вакуум M), β — каэфіцыент дыэлектрычнай індукцыі, таксама вядомы як хуткасць дыэлектрычнай ізаляцыі, ён паказвае як хутка электрычнае поле дыэлектрыка змяняецца з вектарам электрычнага зрушэння, і β = 1 / ε, але гэты каэфіцыент звычайна менш выкарыстоўваецца. Фізічны сэнс прыведзенага вышэй выразу дыэлектрычнай залежнасці заключаецца ў тым, што калі дыэлектрык знаходзіцца ў электрычным полі E, электрычнае поле ўнутры дыэлектрыка можа быць выражана электрычным зрушэннем D.

Магнітныя эфекты п'езаэлектрычных матэрыялаў крышталь п'езакерамічнага дыска B = μH, дзе B - сіла магнітнай індукцыі, H - напружанасць магнітнага поля, а μ - магнітная пранікальнасць. Сярод цеплавых уздзеянняў п'езаэлектрычных матэрыялаў Q = φσ / ρc, дзе Q - цяпло; φ - тэмпература; σ — энтрапія; ρ — сярэдняя шчыльнасць; c - удзельная цеплаёмістасць матэрыялу. Для п'езаэлектрычных тэл мы звычайна не ўлічваем магнітны эфект і лічым, што падчас п'езаэлектрычнага эфекту не адбываецца цеплаабмену (гэта няпраўда, але пры спрашчэнні аналізу гэтыя два аспекты апускаюцца). Такім чынам, звычайна ўлічваюцца толькі механічныя і электрычныя эфекты, апісаныя вышэй, і ўзаемадзеянне паміж імі таксама неабходна ўлічваць адначасова. Дзве механічныя велічыні, напружанне τ і дэфармацыя e, і дзве электрычныя велічыні, напружанасць электрычнага поля E і напружанасць электрычнага зрушэння D, звязаны паміж сабой. Выраз, які апісвае ўзаемадзеянне паміж імі, - гэта так званае п'езаэлектрычнае ўраўненне. У працоўным стане п'езаэлектрычнага цела яго механічнымі межавымі ўмовамі могуць быць механічная свабода і механічнае зацісканне, у той час як электрычнымі межавымі ўмовамі могуць быць электрычнае кароткае замыканне і электрычны абрыў. У адпаведнасці з рознымі межавымі ўмовамі, выбірайце розныя незалежныя і залежныя зменныя, можна атрымаць розныя тыпы п'езаэлектрычных раўнанняў.

(1) Выкажам здагадку, што напружанне τ прыкладзена да п'езаэлектрычнага цела пры ўмове, што электрычны выхад каротка замыканы, гэта значыць напружанасць электрычнага поля E = 0, якая складае: D = dτ | E = 0, дзе d называецца п'езаэлектрычнай сталай і адлюстроўвае п'езаэлектрычны матэрыял. Узаемасувязь паміж пругкімі і дыэлектрычнымі ўласцівасцямі звязана не толькі з напружаннем і дэфармацыяй, але таксама з напружанасцю электрычнага поля і электрычным зрушэннем. Яе таксама называюць пастаяннай электрычнага поля п'езаэлектрычнай дэфармацыі, п'езаэлектрычным модулем, пастаяннай п'езаэлектрычнай дэфармацыі, каэфіцыентам п'езаэлектрычнага выпраменьвання і г.д. Падобным чынам, калі п'езаэлектрычнае цела стварае дэфармацыю e пад дзеяннем напружання τ, ёсць: D = ie, дзе каэфіцыент прапарцыянальнасці i таксама з'яўляецца п'езаэлектрычнай сталай, якая называецца пастаянная п'езаэлектрычнага напружання электрычнага поля, якую таксама называюць пастаяннай п'езаэлектрычнага напружання і п'езаэлектрычнага выпраменьвання. Мяркуючы, што напружанне τ прыкладзена да п'езаэлектрычнага цела пры ўмове разрыву электрычнага ланцуга, гэта значыць выхадны ток I = 0, E = -gτ | I = 0, а п'езаэлектрычная пастаянная g у формуле называецца п'езаэлектрычнай дэфармацыяй электрычнай індукцыі. Канстанты таксама называюць канстантамі напружання электрычнага поля, канстантамі п'езаэлектрычнай дэфармацыі, канстантамі п'езаэлектрычнага напружання і п'езаэлектрычнымі канстантамі прыняцця. калі дэфармацыя e ствараецца п'езаэлектрычным целам пад напругай τ, то E = -he. П'езаэлектрычная пастаянная h у формуле называецца пастаяннай электрычнай індукцыі п'езаэлектрычнага напружання, якая таксама называецца пастаяннай п'езаэлектрычнай дэфармацыі і п'езаэлектрычнай калянасцю. п'езаэлектрычны каэфіцыент прыняцця і г.д. Прыведзеныя вышэй чатыры ўраўненні фактычна адлюстроўваюць выпадак станоўчага п'езаэлектрычнага эфекту.

(2) Мяркуючы, што п'езаэлектрычнае цела не нясе знешняй сілы і напружанне роўна нулю, гэта значыць τ = 0, п'езаэлектрычнае цела можа свабодна дэфармавацца. Пры гэтай умове прыкладзены электрычнае поле, залежнасць паміж дэфармацыяй e і напружанасцю электрычнага поля E: e = dE | τ = 0, дзе d - пастаянная п'езаэлектрычнай дэфармацыі. Сувязь паміж дэфармацыяй e і інтэнсіўнасцю электрычнага зрушэння D такая: e = gD, дзе g - пастаянная п'езаэлектрычнага напружання. Калі п'езаэлектрычнае цела заціснута такім чынам, што яно не можа дэфармавацца, дэфармацыя роўная нулю, гэта значыць e = 0. Пры гэтай умове пры прыкладанні электрычнага поля. Залежнасць паміж напружаннем τ і напружанасцю электрычнага поля E: τ = -iE ｜ e = 0, дзе з'яўляецца канстантай п'езаэлектрычнага напружання, а залежнасць паміж напружаннем τ і напружанасцю электрычнага зрушэння D: τ = -hD, дзе h - канстанта п'езаэлектрычнай дэфармацыі. Прыведзеныя вышэй чатыры ўраўненні адлюстроўваюць сітуацыю зваротнага п'езаэлектрычнага эфекту Pzt матэрыял п'езаэлектрычная кераміка . У практычных прымяненнях механічныя і электрычныя велічыні заўсёды існуюць адначасова, таму мы можам атрымаць наступныя чатыры наборы п'езаэлектрычных ураўненняў. Звярніце ўвагу, каб зразумець сувязь паміж параметрамі праз п'езаэлектрычнае ўраўненне, і мы павінны ў асноўным зразумець яго фізічны сэнс:

(1) П'езаэлектрычнае ўраўненне тыпу d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE, дзе d - канстанта п'езаэлектрычнай дэфармацыі; sE = 1 / cE — каэфіцыент пругкай падатлівасці, калі напружанасць электрычнага поля E з'яўляецца пастаяннай (верхні індэкс паказвае гэты параметр (канстанта, тое ж самае прымяняецца і далей); ετ — дыэлектрычная пранікальнасць, калі напружанне τ пастаяннае.

(2) п'езаэлектрычнае ўраўненне тыпу g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD, дзе g - пастаянная п'езаэлектрычнага напружання; sD = 1 / cD - каэфіцыент пругкай падатлівасці, калі інтэнсіўнасць электрычнага зрушэння D пастаянная; βτ = 1 / ετ - хуткасць дыэлектрычнай індукцыі, калі напружанне τ пастаяннае.

(3) П'езаэлектрычнае ўраўненне тыпу I: τ = cEe-iE D = ie + εeE .дзе - канстанта п'езаэлектрычнага напружання; cE — модуль пругкасці пры пастаяннай напружанасці электрычнага поля E; εe - дыэлектрычная пранікальнасць, калі дэфармацыя e пастаянная.

(4) п'езаэлектрычнае ўраўненне тыпу h: τ = cDe-hD E = -he + βeD, дзе h - канстанта п'езаэлектрычнай дэфармацыі; cD — модуль пругкасці, калі сіла электрычнага зрушэння D з'яўляецца пастаяннай; βe = 1 / εe - дэфармацыя дыэлектрычнай індукцыі пры канстанце. Вышэйзгаданыя чатыры наборы п'езаэлектрычных ураўненняў можна атрымаць наступным чынам: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (метр / вольт або Кулон / Ньютан) (δ выкарыстоўваецца для прадстаўлення сімвала частковага дыферэнцыяла) Гэта азначае адносную дэфармацыю, выкліканую электрычным полем, калі напружанне пастаяннае, або адноснае электрычнае зрушэнне, выкліканае напружаннем, калі напружанасць электрычнага поля пастаянная.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (вольтметр / Ньютан або метр 2 / Кулон) Гэта азначае, што змяненне напружанасці электрычнага поля, выкліканае стрэсам (адноснае напружанне холадна), не змяняецца, калі інтэнсіўнасць электрычнага зрушэння не змяняецца), або адносная дэфармацыя, выкліканая сілай электрычнага зрушэння, калі напружанне пастаяннае.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Ньютан / вольтметр або кулон / метр 2) Гэта азначае адноснае напружанне, выкліканае электрычным полем, калі дэфармацыя пастаянная, або адноснае электрычнае зрушэнне, выкліканае дэфармацыяй.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Ньютан / Кулон або Вольт / метр) Гэта азначае, што змяненне напружанасці электрычнага поля, выкліканае дэфармацыяй (адноснае напружанне холадна), калі сіла электрычнага зрушэння з'яўляецца пастаяннай. , Або адноснае напружанне, выкліканае сілай электрычнага зрушэння, калі дэфармацыя пастаянная. d і i ўяўляюць змяненне дэфармацыі або напружання, выкліканае электрычным полем, гэта значыць зваротны п'езаэлектрычны эфект. У практычных прымяненнях яны адлюстроўваюць здольнасць п'езаэлектрычных матэрыялаў выпраменьваць ультрагукавыя хвалі, асабліва з d як найбольш важным і найбольш часта выкарыстоўваным. Чым большыя d і i, тым большы гукавы ціск, які ствараецца аднолькавай напружанасцю электрычнага поля, або, пакуль прымяняецца меншае пераменнае напружанне, можна атрымаць большую амплітуду, гэта значыць можна атрымаць большую механічную выхадную магутнасць. g і h адлюстроўваюць змяненне напружанасці электрычнага поля, выкліканае напружаннем або дэфармацыяй, гэта значыць станоўчы п'езаэлектрычны эфект. У практычным прымяненні яны адлюстроўваюць здольнасць п'езаэлектрычных матэрыялаў прымаць ультрагукавыя хвалі, прычым g з'яўляецца найбольш важным і найбольш часта выкарыстоўваным. Чым больш g і h, тым вышэй адноснае напружанне халасты ланцуга, якое ствараецца пры аднолькавых умовах напружання або дэфармацыі, або нават больш слабая ультрагукавая хваля можа генераваць большае адноснае напружанне холадна ланцуга, гэта значыць, тым вышэй адчувальнасць прыёму. Гэтыя чатыры параметры маюць наступную залежнасць пераўтварэння: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD