Parametry piezoelektrických materiálů a piezoelektrické rovnice (1)

Nejprve piezoelektrická rovnice.

Pro výkon piezoelektrických materiálů máme následující čtyři úvahy: 1. Piezoelektrické materiály jsou elastomery, které se řídí Hookovým zákonem, pokud jde o mechanické účinky, tj. elastický vztah mezi napětím τ a deformací e: τ = ce Or e = sτ kde c je modul pružnosti, také známý jako konstanta elastické tuhosti nebo konstanta pružnosti požadované pro vytvoření jednotky síly, která představuje konstantu síly s je koeficient elastické poddajnosti, je také známý jako konstanta elastické poddajnosti, která představuje napětí a vztah mezi deformacemi a s = 1 / c. Fyzikální význam výše uvedeného vztahu je v mezích pružnosti, napětí elastomeru je úměrné napětí.

Piezoelektrické materiály jsou feroelektrika. V elektrickém jevu elektrické parametry, síla elektrického pole E a síla elektrického posunu D sledují dielektrický vztah: E = βD nebo D = εE, kde ε je permitivita, a nazývá se dielektrická konstanta (jednotka: zákon / metr), odráží dielektrické vlastnosti materiálu a odráží polarizační vlastnosti piezoelektrického tělesa, které je spojeno s piezoelektrickým tělesem, které je spojeno s piezoelektrickým tělesem. kapacita C = εA / t, kde A je relativní plocha dvou pólových desek, t je vzdálenost mezi dvěma póly nebo tloušťka piezoelektrického čipu, a proto souvisí s elektrickou impedancí piezoelektrický keramický měnič . Dielektrická konstanta ε je obvykle vyjádřena relativní dielektrickou konstantouεr a její hodnota je rovna poměru dielektrické kapacity ke kapacitě vakua pod stejnou elektrodou: εr = C dielektrikum / C vakuum = ε dielektrikum / ε vakuum M), β je koeficient dielektrické indukce, také známý jako míra dielektrické izolace, ale β = 1, jak rychle se mění elektrické pole / dielektrikum, ε tento koeficient se obecně používá méně. Fyzikální význam výše uvedeného vyjádření vztahu dielektrika je ten, že když je dielektrikum v elektrickém poli E, elektrické pole uvnitř dielektrika může být vyjádřeno elektrickým posunutím D.

Magnetické účinky piezoelektrických materiálů krystal piezokeramického disku B = μH, kde B je síla magnetické indukce, H je síla magnetického pole a μ je magnetická permeabilita. Mezi tepelné účinky piezoelektrických materiálů, Q = φσ / ρc, kde Q je teplo; φ je teplota; σ je entropie; ρ je střední hustota; c je měrné teplo materiálu. U piezoelektrických těles obvykle neuvažujeme o magnetickém jevu a domníváme se, že při piezoelektrickém jevu nedochází k výměně tepla (to není pravda, ale tyto dva aspekty jsou při zjednodušení analýzy vynechány). Proto jsou obecně uvažovány pouze mechanické a elektrické účinky popsané výše a současně je třeba uvažovat i vzájemné interakce mezi nimi. Dvě mechanické veličiny, napětí τ a deformace e, a dvě elektrické veličiny, intenzita elektrického pole E a síla elektrického posunutí D, spolu souvisí. Výraz popisující interakci mezi nimi je tzv. piezoelektrická rovnice. V pracovním stavu piezoelektrického tělesa mohou být jeho mechanické okrajové podmínky mechanická volnost a mechanické upnutí, zatímco elektrickými okrajovými podmínkami mohou být elektrický zkrat a elektrický otevřený obvod. Podle různých okrajových podmínek zvolte různé Nezávislé a závislé proměnné, lze získat různé typy piezoelektrických rovnic.

(1) Předpokládejme, že napětí τ působí na piezoelektrické těleso za podmínky, že elektrický výstup je zkratovaný, tj. intenzita elektrického pole E = 0, což je: D = dτ | E = 0, kde d se nazývá piezoelektrická konstanta a odráží piezoelektrický materiál. Vazební vztah mezi elastickými vlastnostmi a dielektrickými vlastnostmi nesouvisí pouze s napětím a deformací, ale také se silou elektrického pole a elektrickým posunem. Nazývá se také piezoelektrická deformační konstanta elektrického pole, piezoelektrický modul, piezoelektrická deformační konstanta, piezoelektrický emisní koeficient atd. Podobně, když piezoelektrické těleso generuje napětí e působením napětí τ, existují: D = tj. kde koeficient úměrnosti i je zároveň piezoelektrická konstanta, která se nazývá piezoelektrická emisní konstanta elektrického pole, která se také nazývá konstanta piezoelektrického napětí a piezoelektrická konstanta Za předpokladu, že napětí τ působí na piezoelektrické těleso za podmínek elektrického otevřeného obvodu, tj. výstupní proud I = 0, E = -gτ | I = 0 a piezoelektrická konstanta g ve vzorci se nazývá piezoelektrická deformační elektrická indukce. Konstanty se také označují jako konstanty napětí elektrického pole, konstanty piezoelektrického napětí, konstanty piezoelektrického napětí a koeficienty piezoelektrické akceptace. když deformaci e generuje piezoelektrické těleso pod napětím τ, existují: E = -he. Piezoelektrická konstanta h ve vzorci se nazývá piezoelektrická konstanta elektrické indukce, která se také nazývá piezoelektrická deformační konstanta a piezoelektrická tuhost. piezoelektrický koeficient akceptace atd. Výše ​​uvedené čtyři rovnice ve skutečnosti odrážejí případ pozitivního piezoelektrického jevu.

(2) Za předpokladu, že piezoelektrické těleso nenese vnější sílu a napětí je nulové, tj. τ = 0, piezoelektrické těleso se může volně deformovat. Za této podmínky působí elektrické pole, vztah mezi napětím e a intenzitou elektrického pole E je: e = dE | τ = 0, kde d je piezoelektrická deformační konstanta. Vztah mezi napětím e a intenzitou elektrického posunutí D je: e = gD, kde g je piezoelektrická napěťová konstanta. Je-li piezoelektrické těleso upnuto tak, že se nemůže deformovat, je deformace nulová, to znamená e = 0. Za této podmínky Když působí elektrické pole. Vztah mezi napětím τ a intenzitou elektrického pole E je: τ = -iE ｜ e = 0, kde je piezoelektrické napětí konstanta, a vztah mezi napětím τ a elektrickým zoelektrickým posuvem - D je piezoelektrická konstanta, kde je hτ. Výše uvedené čtyři rovnice odrážejí situaci inverzního piezoelektrického jevu Materiál Pzt piezoelektrická keramika . V praktických aplikacích existují mechanické a elektrické veličiny vždy současně, takže můžeme získat následující čtyři sady piezoelektrických rovnic. Věnujte pozornost pochopení vztahu mezi parametry prostřednictvím piezoelektrické rovnice a měli bychom především pochopit její fyzikální význam:

(1) Piezoelektrická rovnice typu d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE kde d je piezoelektrická deformační konstanta; sE = 1 / cE je koeficient elastické poddajnosti, když je síla elektrického pole E konstantní (horní index označuje tento parametr (konstanta, totéž platí dále); ετ je dielektrická konstanta, když je napětí τ konstantní.

(2) piezoelektrická rovnice typu g: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD kde g je piezoelektrická napěťová konstanta; sD = 1 / cD je koeficient elastické poddajnosti, když je intenzita elektrického posunutí D konstantní; βτ = 1 / ετ je rychlost dielektrické indukce, když je napětí τ konstantní.

(3) Piezoelektrická rovnice typu i: τ = cEe-iE D = ie + εeE .kde je piezoelektrická konstanta napětí; cE je modul pružnosti, když je intenzita elektrického pole E konstantní; εe je dielektrická konstanta, když je napětí e konstantní.

(4) piezoelektrická rovnice typu h: τ = cDe-hD E = -he + βeD kde h je piezoelektrická deformační konstanta; cD je modul pružnosti, když je elektrická pevnost D konstantní; βe = 1 / εe je deformační dielektrická indukce při konstantě . Výše uvedené čtyři sady piezoelektrických rovnic lze získat následovně: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (metr / volt nebo Coulomb / Newton) (δ se používá k reprezentaci symbolu parciálního diferenciálu) To znamená relativní napětí způsobené elektrickým polem, když je napětí konstantní, nebo relativní elektrické posunutí způsobené elektrickým polem.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmetr / Newton nebo metr 2 / Coulomb) To znamená, že změna intenzity elektrického pole způsobená napětím (relativní napětí naprázdno) se nezmění, když se intenzita elektrického posunu nezmění), nebo relativní napětí způsobené silou elektrického posunu, když je napětí konstantní.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / voltmetr nebo Coulomb / metr 2) To znamená relativní napětí způsobené elektrickým polem, když je napětí konstantní, nebo Relativní elektrické posunutí způsobené deformací.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb nebo Volt / metr) To znamená, že se intenzita elektrického pole mění způsobená napětím (relativní napětí naprázdno), když je síla elektrického posunu konstantní. Nebo relativní napětí způsobené elektrickým přemístěním, když je napětí konstantní. d a i představují deformaci nebo změnu napětí způsobenou elektrickým polem, tj. inverzní piezoelektrický jev. V praktických aplikacích odrážejí schopnost piezoelektrických materiálů vyzařovat ultrazvukové vlny, zejména s d jako nejdůležitější a nejpoužívanější. Čím větší d a i, tím větší je akustický tlak generovaný stejnou intenzitou elektrického pole, nebo pokud je aplikováno menší střídavé napětí, lze získat větší amplitudu, to znamená, že lze získat větší mechanický výstupní výkon. g a h představují změnu intenzity elektrického pole způsobenou napětím nebo deformací, tj. pozitivní piezoelektrický jev. V praktických aplikacích odrážejí schopnost piezoelektrických materiálů přijímat ultrazvukové vlny, přičemž g je nejdůležitější a nejpoužívanější. Čím větší g a h, tím vyšší je relativní napětí naprázdno generované při stejném namáhání nebo deformaci, nebo dokonce slabší ultrazvuková vlna může generovat větší relativní napětí naprázdno, to znamená, že čím vyšší je citlivost příjmu. Tyto čtyři parametry mají následující převodní vztah: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = eeh = dcE; h = pei = gcD