Language
まず、圧電方程式。
圧電材料の性能については、次の 4 つの考慮事項があります。 1. 圧電材料はエラストマーであり、機械的効果、つまり応力 τ とひずみ e の間の弾性関係に関してフックの法則に従います。 τ = ce または e = sτ ここで、c は弾性係数であり、弾性剛性定数または弾性剛性定数とも呼ばれ、ユニットが単位ひずみを生成するために必要な力を表します。 s は弾性コンプライアンス係数であり、弾性コンプライアンス定数としても知られており、応力とひずみと s = 1 / c との関係を表します。上記の関係の物理的意味は、弾性の限界内であり、エラストマーの応力は応力に比例します。
圧電材料は強誘電体です。電気的効果では、電気パラメータ、電界強度 E および電気変位強度 D は誘電関係に従います。E = βD または D = εE、ここで ε は誘電率、誘電率 (単位: 法 / メートル) と呼ばれ、材料の誘電特性を反映し、圧電体の分極特性を反映します。これは、圧電体に取り付けられた電極によって形成される静電容量に関係します。静電容量 C = εA / t、ここで、A は 2 つの極板の相対面積、t は 2 つの極間の距離または圧電チップの厚さであり、したがって、圧電チップの電気インピーダンスに関係します。 圧電セラミックストランスデューサ。誘電率 ε は通常、比誘電率 εr で表され、その値は同じ電極の下での誘電容量と真空容量の比に等しくなります: εr = C 誘電率 / C 真空 = ε 誘電率 / ε 真空 M)、β は誘電誘導係数で、誘電絶縁率とも呼ばれます。誘電体の電界が電気変位ベクトルに応じて変化する速さを示し、β = 1 / ε ですが、この係数は一般にこれより小さくなります。使用されます。上記の誘電関係式の物理的意味は、誘電体が電場 E の中にあるとき、誘電体内の電場は電気変位 D で表現できるということです。
圧電材料の磁気効果 圧電セラミックディスク結晶 B = μH、ここで、B は磁気誘導の強さ、H は磁場の強さ、μ は透磁率です。圧電材料の熱効果のうち、Q = φσ / ρc (Q は熱) です。 φは温度です。 σ はエントロピーです。 ρ は中密度です。 c は材料の比熱です。圧電体の場合、通常、磁気効果は考慮されず、圧電効果中に熱交換はないと考えられます (これは真実ではありませんが、解析を簡略化するためにこれら 2 つの側面は省略されています)。したがって、一般的には上記の機械的効果と電気的効果のみが考慮され、それらの間の相互作用も同時に考慮する必要があります。応力 τ とひずみ e という 2 つの力学量と、電界強度 E と電気変位強度 D という 2 つの電気量には相関関係があります。それらの間の相互作用を記述する式は、いわゆる圧電方程式です。圧電体の動作状態では、その機械的境界条件は機械的自由度および機械的クランプであり、電気的境界条件は電気的短絡および電気的開回路です。異なる境界条件に従って、異なる独立変数と従属変数を選択すると、異なるタイプの圧電方程式が得られます。
(1) 電気出力が短絡した状態、つまり電界強度 E = 0 の状態で、圧電体に応力 τ が加わったとします。 E = 0、ここで d は圧電定数と呼ばれ、圧電材料を反映します。弾性特性と誘電特性の間の結合関係は、応力と歪みだけでなく、電界の強さや電気変位にも関係します。圧電ひずみ電場定数、圧電弾性率、圧電ひずみ定数、圧電放射係数などとも呼ばれます。同様に、圧電体が応力 τ の作用下でひずみ e を生成するとき、D = ie が存在します。ここで、比例係数 i は圧電定数でもあり、圧電応力電場定数と呼ばれ、圧電応力定数および圧電放射とも呼ばれます。電気的に開回路、つまり出力電流 I = 0 の状態で圧電体に応力 τ が加わったとすると、 E = -gτ | となります。 I = 0 であり、式中の圧電定数 g を圧電ひずみ電気誘導といいます。定数は、電界応力定数、圧電ひずみ定数、圧電電圧定数、および圧電受容係数とも呼ばれます。応力 τ の下で圧電体によってひずみ e が発生するとき、 E = -he となります。式中の圧電定数 h は圧電応力電気誘導定数と呼ばれ、圧電ひずみ定数、圧電剛性とも呼ばれます。上記の 4 つの式は、実際には正の圧電効果の場合を反映しています。
(2) 圧電体に外力がかからず、応力がゼロ、つまりτ = 0 とすると、圧電体は自由に変形できます。この条件下で電界を印加すると、ひずみ e と電界強度 E の関係は次のようになります。 τ = 0、ここで d は圧電ひずみ定数です。ひずみ e と電気変位強度 D の関係は、e = gD です。ここで、g は圧電電圧定数です。圧電体が変形できないようにクランプされている場合、ひずみはゼロ、つまり e = 0 になります。この状態で電界を印加すると、応力 τ と電界強度 E の関係は τ = -iE ｜ e = 0、ここで は圧電応力定数、応力 τ と電気変位強度 D の関係は τ = -hD、ここで h は圧電ひずみ定数です。上の 4 つの方程式は、逆圧電効果の状況を反映しています。 Pzt材料の圧電セラミック。実際の応用では、力学量と電気量は常に同時に存在するため、次の 4 つの圧電方程式が得られます。圧電方程式を通じてパラメーター間の関係を理解することに注意してください。主にその物理的意味を理解する必要があります。
(1) タイプ d の圧電方程式: e = sEτ + dE D = dτ + ετE ここで、d は圧電ひずみ定数です。 sE = 1 / cE は電界強度 E が一定の場合の弾性コンプライアンス係数（上付き文字はこのパラメータを示します（一定、以下同じ））、ετ は応力τが一定の場合の誘電率です。
(2) g 型圧電方程式: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD ここで、g は圧電電圧定数です。 sD = 1 / cD は、電気変位強度 D が一定の場合の弾性コンプライアンス係数です。 βτ = 1 / ετ は、応力 τ が一定の場合の誘電誘導率です。
(3) タイプ i の圧電方程式: τ = cEe-iE D = ie + εeE ここで、 は圧電応力定数です。 cE は電界強度 E が一定の場合の弾性率です。 εe は、ひずみ e が一定のときの誘電率です。
(4) h 型圧電方程式: τ = cDe-hD E = -he + βeD ここで、h は圧電ひずみ定数です。 cD は電気的変位強度 D が一定の場合の弾性率です。 βe = 1/εe は、定数でのひずみ誘電誘導です。上記 4 組の圧電方程式は次のように求められます。 (1)、 d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (メートル / ボルトまたはクーロン / ニュートン) (δ は偏微分記号を表すために使用されます) これは、応力が一定の場合の電界によって生じる相対歪み、または電界強度が一定の場合の応力によって生じる相対電気変位を意味します。
(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (ボルトメートル / ニュートンまたはメートル 2 / クーロン) これは、電気変位強度が変化しない場合、応力による電界強度の変化 (相対開回路電圧) が変化しないこと、または応力が一定の場合の電気変位強度によって生じる相対歪みを意味します。
(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (ニュートン / ボルトメートルまたはクーロン / メートル 2) これは、ひずみが一定の場合に電界によって生じる相対応力、またはひずみによって生じる相対電気変位を意味します。
(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (ニュートン / クーロンまたはボルト / メートル) これは、電気的変位強度が一定の場合に、ひずみ（相対開放電圧）によって電界強度が変化することを意味します。 、またはひずみが一定の場合の電気変位強度によって生じる相対応力。 d と i は、電場によって引き起こされるひずみまたは応力の変化、つまり逆圧電効果を表します。実際の応用では、特に d が最も重要で最も一般的に使用される超音波を放射する圧電材料の能力を反映します。 dとiが大きいほど、同じ電界強度でも発生する音圧が大きくなり、より小さな交流電圧を印加した場合でも大きな振幅が得られ、つまり大きな機械出力が得られます。 g と h は応力または歪みによる電界強度の変化、つまり正の圧電効果を表します。実際の応用では、超音波を受信する圧電材料の能力を反映しており、g が最も重要で最も一般的に使用されます。 gとhが大きいほど、同じ応力やひずみ条件下で発生する相対開放電圧が大きくなり、超音波が弱い場合でも発生する相対開放電圧が大きくなり、受信感度が高くなります。これら 4 つのパラメータには次の変換関係があります。 g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD
