पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री के पैरामीटर और पीजोइलेक्ट्रिक समीकरण (1)

सबसे पहले, पीज़ोइलेक्ट्रिक समीकरण।

पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री के प्रदर्शन के लिए, हमारे पास निम्नलिखित चार विचार हैं: 1. पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री इलास्टोमर्स हैं, जो यांत्रिक प्रभावों के संदर्भ में हुक के नियम का पालन करते हैं, यानी, तनाव τ और तनाव ई के बीच लोचदार संबंध: τ = सीई या ई = एसτ जहां सी लोचदार मापांक है, जिसे लोचदार कठोरता स्थिरांक या लोचदार कठोरता स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है, जो इकाई तनाव उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल का प्रतिनिधित्व करता है; s लोचदार अनुपालन गुणांक है, इसे लोचदार अनुपालन स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है, जो तनाव और तनाव और s = 1 / c के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। उपरोक्त संबंध का भौतिक अर्थ लोच की सीमा के भीतर है, इलास्टोमेर का तनाव तनाव के समानुपाती होता है।

पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री फेरोइलेक्ट्रिक्स हैं। विद्युत प्रभाव में, विद्युत पैरामीटर, विद्युत क्षेत्र शक्ति ई और विद्युत विस्थापन शक्ति डी एक ढांकता हुआ संबंध का पालन करते हैं: ई = βD या डी = εE, जहां ε पारगम्यता है, और इसे ढांकता हुआ स्थिरांक (इकाई: कानून / मीटर) कहा जाता है, यह सामग्री के ढांकता हुआ गुणों को दर्शाता है, और पीजोइलेक्ट्रिक निकाय के ध्रुवीकरण गुणों को दर्शाता है, जो कि पीजोइलेक्ट्रिक निकाय से जुड़े इलेक्ट्रोड द्वारा गठित कैपेसिटेंस से संबंधित है, अर्थात, धारिता C = εA / t, जहां A दो ध्रुव प्लेटों का सापेक्ष क्षेत्र है, t दो ध्रुवों के बीच की दूरी या पीजोइलेक्ट्रिक चिप की मोटाई है, और इसलिए यह विद्युत प्रतिबाधा से संबंधित है पीज़ोइलेक्ट्रिक सिरेमिक ट्रांसड्यूसर । ढांकता हुआ स्थिरांक ε आमतौर पर सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांकεr द्वारा व्यक्त किया जाता है, और इसका मान एक ही इलेक्ट्रोड के तहत ढांकता हुआ समाई और निर्वात धारिता के अनुपात के बराबर होता है: εr = सी ढांकता हुआ / सी वैक्यूम = ε ढांकता हुआ / ε वैक्यूम एम), β ढांकता हुआ प्रेरण गुणांक है, जिसे ढांकता हुआ अलगाव दर के रूप में भी जाना जाता है, यह इंगित करता है कि ढांकता हुआ का विद्युत क्षेत्र विद्युत विस्थापन वेक्टर के साथ कितनी तेजी से बदलता है, और β = 1 / ε, लेकिन यह गुणांक आमतौर पर कम उपयोग किया जाता है। उपरोक्त ढांकता हुआ संबंध अभिव्यक्ति का भौतिक अर्थ यह है कि जब कोई ढांकता हुआ विद्युत क्षेत्र ई में होता है, तो ढांकता हुआ के अंदर विद्युत क्षेत्र को विद्युत विस्थापन डी द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पीज़ोइलेक्ट्रिक सामग्रियों का चुंबकीय प्रभाव पीजो सिरेमिक डिस्क क्रिस्टल B = μH, जहां B चुंबकीय प्रेरण शक्ति है, H चुंबकीय क्षेत्र शक्ति है, और μ चुंबकीय पारगम्यता है। पीज़ोइलेक्ट्रिक सामग्रियों के थर्मल प्रभावों में, Q = φσ / ρc, जहां Q गर्मी है; φ तापमान है; σ एन्ट्रापी है; ρ मध्यम घनत्व है; सी सामग्री विशिष्ट ऊष्मा है। पीजोइलेक्ट्रिक निकायों के लिए, हम आमतौर पर चुंबकीय प्रभाव पर विचार नहीं करते हैं और सोचते हैं कि पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव के दौरान कोई ताप विनिमय नहीं होता है (यह सच नहीं है, लेकिन विश्लेषण को सरल बनाते समय इन दो पहलुओं को छोड़ दिया जाता है)। इसलिए, आमतौर पर केवल ऊपर वर्णित यांत्रिक और विद्युत प्रभावों पर ही विचार किया जाता है, और उनके बीच की बातचीत पर भी एक ही समय में विचार किया जाना चाहिए। दो यांत्रिक मात्राएँ, तनाव τ और तनाव ई, और दो विद्युत मात्राएँ, विद्युत क्षेत्र शक्ति ई और विद्युत विस्थापन शक्ति डी, संबंधित हैं। उनके बीच की बातचीत का वर्णन करने वाली अभिव्यक्ति तथाकथित पीजोइलेक्ट्रिक समीकरण है। पीज़ोइलेक्ट्रिक निकाय की कार्यशील अवस्था में, इसकी यांत्रिक सीमा स्थितियाँ यांत्रिक स्वतंत्रता और यांत्रिक क्लैम्पिंग हो सकती हैं, जबकि विद्युत सीमा स्थितियाँ विद्युत शॉर्ट सर्किट और विद्युत ओपन सर्किट हो सकती हैं। विभिन्न सीमा स्थितियों के अनुसार, अलग-अलग स्वतंत्र और आश्रित चर चुनें, विभिन्न प्रकार के पीज़ोइलेक्ट्रिक समीकरण प्राप्त किए जा सकते हैं।

(1) मान लीजिए कि तनाव τ को पीजोइलेक्ट्रिक बॉडी पर इस शर्त के तहत लागू किया जाता है कि विद्युत उत्पादन शॉर्ट-सर्किट होता है, यानी विद्युत क्षेत्र की ताकत ई = 0, जो है: डी = डीτ | ई = 0, जहां डी को पीजोइलेक्ट्रिक स्थिरांक कहा जाता है और पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री को दर्शाता है। लोचदार गुणों और ढांकता हुआ गुणों के बीच युग्मन संबंध न केवल तनाव और तनाव से संबंधित है, बल्कि विद्युत क्षेत्र की ताकत और विद्युत विस्थापन से भी संबंधित है। इसे पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन विद्युत क्षेत्र स्थिरांक, पीजोइलेक्ट्रिक मापांक, पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन स्थिरांक, पीजोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन गुणांक आदि भी कहा जाता है। इसी तरह, जब पीजोइलेक्ट्रिक शरीर तनाव τ की कार्रवाई के तहत तनाव ई उत्पन्न करता है, तो ये होते हैं: डी = यानी, जहां आनुपातिकता गुणांक i भी पीजोइलेक्ट्रिक स्थिरांक है, जिसे पीजोइलेक्ट्रिक तनाव विद्युत क्षेत्र स्थिरांक कहा जाता है, जिसे पीजोइलेक्ट्रिक तनाव स्थिरांक और पीजोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन भी कहा जाता है। यह मानते हुए कि तनाव τ एक विद्युत खुले सर्किट की स्थिति के तहत पीज़ोइलेक्ट्रिक बॉडी पर लागू होता है, अर्थात आउटपुट करंट I = 0, E = -gτ | I = 0, और सूत्र में पीजोइलेक्ट्रिक स्थिरांक g को पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन इलेक्ट्रिकल इंडक्शन कहा जाता है। स्थिरांक को विद्युत क्षेत्र तनाव स्थिरांक, पीजोइलेक्ट्रिक तनाव स्थिरांक, पीजोइलेक्ट्रिक वोल्टेज स्थिरांक और पीजोइलेक्ट्रिक स्वीकृति गुणांक के रूप में भी जाना जाता है। जब तनाव τ के तहत पीजोइलेक्ट्रिक बॉडी द्वारा तनाव ई उत्पन्न होता है, तो ये होते हैं: ई = -हे। सूत्र में पीजोइलेक्ट्रिक स्थिरांक एच को पीजोइलेक्ट्रिक तनाव विद्युत प्रेरण स्थिरांक कहा जाता है, जिसे पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन स्थिरांक और पीजोइलेक्ट्रिक कठोरता भी कहा जाता है। पीजोइलेक्ट्रिक स्वीकृति गुणांक, आदि। उपरोक्त चार समीकरण वास्तव में सकारात्मक पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव के मामले को दर्शाते हैं।

(2) यह मानते हुए कि पीजोइलेक्ट्रिक बॉडी बाहरी बल सहन नहीं करती है और तनाव शून्य है, यानी τ = 0, पीजोइलेक्ट्रिक बॉडी स्वतंत्र रूप से विकृत हो सकती है। इस स्थिति के तहत, एक विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तनाव ई और विद्युत क्षेत्र की ताकत ई के बीच संबंध है: ई = डीई | τ = 0, जहां d पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन स्थिरांक है। तनाव ई और विद्युत विस्थापन तीव्रता डी के बीच संबंध है: ई = जीडी, जहां जी पीजोइलेक्ट्रिक वोल्टेज स्थिरांक है। यदि पीजोइलेक्ट्रिक बॉडी को क्लैंप किया जाता है ताकि यह विकृत न हो सके, तो तनाव शून्य है, यानी ई = 0। इस स्थिति के तहत जब एक विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है। तनाव τ और विद्युत क्षेत्र की ताकत ई के बीच संबंध है: τ = -iE ｜ ई = 0, पीजोइलेक्ट्रिक तनाव स्थिरांक कहां है, और तनाव τ और विद्युत विस्थापन शक्ति डी के बीच संबंध है: τ = -एचडी, जहां एच पीजोइलेक्ट्रिक तनाव स्थिरांक है। उपरोक्त चार समीकरण व्युत्क्रम पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव की स्थिति को दर्शाते हैं Pzt सामग्री पीज़ोइलेक्ट्रिक सिरेमिक । व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, यांत्रिक मात्राएँ और विद्युत मात्राएँ हमेशा एक ही समय में मौजूद होती हैं, इसलिए हम पीज़ोइलेक्ट्रिक समीकरणों के निम्नलिखित चार सेट प्राप्त कर सकते हैं। पीज़ोइलेक्ट्रिक समीकरण के माध्यम से मापदंडों के बीच संबंध को समझने पर ध्यान दें, और हमें मुख्य रूप से इसके भौतिक अर्थ को समझना चाहिए:

(1) टाइप डी पीजोइलेक्ट्रिक समीकरण: ई = एसईτ + डीई डी = डीτ + ετई जहां डी पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन स्थिरांक है; एसई = 1 / सीई लोचदार अनुपालन गुणांक है जब विद्युत क्षेत्र की ताकत ई स्थिर होती है (सुपरस्क्रिप्ट इस पैरामीटर को इंगित करता है (स्थिर, वही इसके बाद लागू होता है); ετ ढांकता हुआ स्थिरांक है जब तनाव स्थिर होता है।

(2) जी-प्रकार पीजोइलेक्ट्रिक समीकरण: ई = एसडीτ + जीडी ई = -जीτ + βτD जहां जी पीजोइलेक्ट्रिक वोल्टेज स्थिरांक है; एसडी = 1 / सीडी लोचदार अनुपालन गुणांक है जब विद्युत विस्थापन तीव्रता डी स्थिर होती है; βτ = 1 / ετ तनाव स्थिर होने पर ढांकता हुआ प्रेरण दर है।

(3) प्रकार i पीजोइलेक्ट्रिक समीकरण: τ = cEe-iE D = यानी + εeE .पीजोइलेक्ट्रिक तनाव स्थिरांक कहां है; जब विद्युत क्षेत्र की ताकत E स्थिर होती है तो cE लोचदार मापांक होता है; εe ढांकता हुआ स्थिरांक है जब तनाव ई निरंतर स्थिरांक होता है।

(4) एच-प्रकार पीजोइलेक्ट्रिक समीकरण: τ = cDe-hD E = -he + βeD जहां h पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन स्थिरांक है; सीडी लोचदार मापांक है जब विद्युत विस्थापन शक्ति डी स्थिर होती है; βe = 1 / εe स्थिरांक पर तनाव ढांकता हुआ प्रेरण है। पीज़ोइलेक्ट्रिक समीकरणों के उपरोक्त चार सेट निम्नानुसार प्राप्त किए जा सकते हैं: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (मीटर / वोल्ट या कूलम्ब / न्यूटन) (δ का उपयोग आंशिक अंतर प्रतीक का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है) इसका मतलब है कि तनाव स्थिर होने पर विद्युत क्षेत्र के कारण होने वाला सापेक्ष तनाव या विद्युत क्षेत्र की ताकत स्थिर होने पर तनाव के कारण होने वाला सापेक्ष विद्युत विस्थापन।

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (वोल्ट मीटर / न्यूटन या मीटर 2 / कूलम्ब) इसका मतलब है कि विद्युत विस्थापन तीव्रता अपरिवर्तित होने पर तनाव (सापेक्ष ओपन सर्किट वोल्टेज) के कारण विद्युत क्षेत्र की ताकत में परिवर्तन अपरिवर्तित होता है), या तनाव स्थिर होने पर विद्युत विस्थापन शक्ति के कारण होने वाला सापेक्ष तनाव।

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (न्यूटन / वोल्ट मीटर या कूलम्ब / मीटर 2) इसका अर्थ है तनाव स्थिर होने पर विद्युत क्षेत्र के कारण होने वाला सापेक्ष तनाव, या तनाव के कारण होने वाला सापेक्ष विद्युत विस्थापन।

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (न्यूटन / कूलम्ब या वोल्ट / मीटर) इसका मतलब है कि विद्युत विस्थापन शक्ति स्थिर होने पर तनाव (सापेक्ष ओपन सर्किट वोल्टेज) के कारण विद्युत क्षेत्र की ताकत में परिवर्तन होता है। , या तनाव स्थिर होने पर विद्युत विस्थापन शक्ति के कारण होने वाला सापेक्ष तनाव। डी और आई विद्युत क्षेत्र, यानी व्युत्क्रम पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव के कारण होने वाले तनाव या तनाव परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, वे अल्ट्रासोनिक तरंगों को उत्सर्जित करने के लिए पीज़ोइलेक्ट्रिक सामग्रियों की क्षमता को दर्शाते हैं, विशेष रूप से डी के साथ सबसे महत्वपूर्ण और सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। जितना बड़ा डी और आई, उतना बड़ा ध्वनि दबाव समान विद्युत क्षेत्र की ताकत से उत्पन्न होता है, या जब तक एक छोटा वैकल्पिक वोल्टेज लागू होता है, एक बड़ा आयाम प्राप्त किया जा सकता है, यानी, एक बड़ी यांत्रिक आउटपुट शक्ति प्राप्त की जा सकती है। जी और एच तनाव या तनाव के कारण विद्युत क्षेत्र की ताकत में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं, यानी सकारात्मक पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, वे अल्ट्रासोनिक तरंगों को प्राप्त करने के लिए पीज़ोइलेक्ट्रिक सामग्रियों की क्षमता को प्रतिबिंबित करते हैं, जिसमें जी सबसे महत्वपूर्ण और सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। जितना अधिक जी और एच, एक ही तनाव या तनाव की स्थिति के तहत उत्पन्न सापेक्ष ओपन सर्किट वोल्टेज जितना अधिक होगा, या यहां तक ​​कि कमजोर अल्ट्रासोनिक तरंग एक बड़ा सापेक्ष ओपन सर्किट वोल्टेज उत्पन्न कर सकती है, यानी, प्राप्त संवेदनशीलता जितनी अधिक होगी। इन चार मापदंडों में निम्नलिखित रूपांतरण संबंध हैं: d = ετg = ieE; जी = βτd = heD; मैं = εeh = डीसीई; एच = βईआई = जीसीडी