Параметри п'єзоелектричних матеріалів і п'єзоелектричні рівняння (1)

По-перше, п'єзоелектричне рівняння.

Що стосується характеристик п’єзоелектричних матеріалів, ми маємо такі чотири міркування: 1. П’єзоелектричні матеріали — це еластомери, які підкоряються закону Гука щодо механічних впливів, тобто пружного співвідношення між напругою τ і деформацією e: τ = ce або e = sτ, де c — модуль пружності, також відомий як константа пружної жорсткості або константа пружної жорсткості, яка представляє силу, необхідну для блоку, щоб виробляти одиничний штам; s — коефіцієнт пружної податливості, він також відомий як константа пружної податливості, яка представляє напругу та співвідношення між деформаціями та s = 1 / c. Фізичний зміст вищевказаного співвідношення знаходиться в межах пружності, напруга еластомеру пропорційна напрузі.

П'єзоелектричні матеріали - це сегнетоелектрики. В електричному ефекті електричні параметри, напруженість електричного поля E та напруженість електричного зміщення D відповідають діелектричному співвідношенню: E = βD або D = εE, де ε – діелектрична проникність, і це називається діелектричною проникністю (одиниця: закон / метр), вона відображає діелектричні властивості матеріалу та поляризаційні властивості п’єзоелектричного тіла, які пов’язані з ємністю, утвореною електроди, прикріплені до п’єзоелектричного тіла, тобто ємність C = εA / t, де A — відносна площа двох полюсних пластин, t — відстань між двома полюсами або товщина п’єзоелектричного чіпа, і, отже, пов’язана з електричним опором п'єзоелектричний керамічний перетворювач . Діелектрична проникність ε зазвичай виражається відносною діелектричною проникністю εr, і її значення дорівнює відношенню діелектричної ємності до ємності вакууму під тим самим електродом: εr = C діелектрик / C вакуум = ε діелектрик / ε вакуум M), β — коефіцієнт діелектричної індукції, також відомий як швидкість ізоляції діелектрика, він вказує як швидко електричне поле діелектрика змінюється з вектором електричного зміщення, і β = 1 / ε, але цей коефіцієнт, як правило, використовується менше. Фізичний зміст наведеного вище виразу діелектричної залежності полягає в тому, що коли діелектрик знаходиться в електричному полі E, електричне поле всередині діелектрика можна виразити електричним зміщенням D.

Магнітні ефекти п'єзоелектричних матеріалів п’єзокерамічний дисковий кристал B = μH, де B – сила магнітної індукції, H – напруженість магнітного поля, μ – магнітна проникність. Серед теплових ефектів п'єзоелектричних матеріалів Q = φσ / ρc, де Q - тепло; φ – температура; σ – ентропія; ρ – середня щільність; c – питома теплоємність матеріалу. Для п’єзоелектричних тіл ми зазвичай не враховуємо магнітний ефект і вважаємо, що під час п’єзоелектричного ефекту не відбувається теплообміну (це неправда, але ці два аспекти опускаються при спрощенні аналізу). Тому, як правило, розглядаються лише механічні та електричні ефекти, описані вище, і взаємодія між ними також повинна враховуватися одночасно. Дві механічні величини, напруга τ і деформація e, і дві електричні величини, напруженість електричного поля E і сила електричного зміщення D, пов’язані між собою. Вираз, що описує взаємодію між ними, є так званим п'єзоелектричним рівнянням. У робочому стані п’єзоелектричного тіла його механічні граничні умови можуть бути механічною свободою та механічним затисканням, тоді як електричними граничними умовами можуть бути електричне коротке замикання та електричний розрив. Відповідно до різних граничних умов, вибирайте різні незалежні та залежні змінні, можна отримати різні типи п’єзоелектричних рівнянь.

(1) Припустимо, що напруга τ прикладена до п’єзоелектричного тіла за умови, що електричний вихід є короткозамкненим, тобто напруженість електричного поля E = 0, яка становить: D = dτ | E = 0, де d називається п’єзоелектричною константою та відображає п’єзоелектричний матеріал. Взаємозв’язок між пружними та діелектричними властивостями пов’язаний не лише з напругою та деформацією, але й із напруженістю електричного поля та електричним зміщенням. Його також називають константою електричного поля п’єзоелектричної деформації, п’єзоелектричним модулем, константою п’єзоелектричної деформації, коефіцієнтом п’єзоелектричної емісії тощо. Подібним чином, коли п’єзоелектричне тіло створює деформацію e під дією напруги τ, є: D = ie, де коефіцієнт пропорційності i також є п’єзоелектричною константою, яка називається константа електричного поля п’єзоелектричної напруги, яка також називається постійною п’єзоелектричного напруги та п’єзоелектричної емісії. Якщо припустити, що напруга τ прикладена до п’єзоелектричного тіла за умови розімкнутого електричного кола, тобто вихідний струм I = 0, E = -gτ | I = 0, а п'єзоелектрична постійна g у формулі називається п'єзоелектричною індукцією деформації. Константи також називають константами напруги електричного поля, константами п’єзоелектричної деформації, константами п’єзоелектричної напруги та п’єзоелектричними коефіцієнтами прийняття. коли деформація e створюється п'єзоелектричним тілом під напругою τ, є: E = -he. П’єзоелектрична константа h у формулі називається константою електричної індукції п’єзоелектричного напруги, яка також називається константою п’єзоелектричної деформації та п’єзоелектричною жорсткістю. п'єзоелектричний коефіцієнт прийнятності тощо. Наведені вище чотири рівняння насправді відображають випадок позитивного п'єзоелектричного ефекту.

(2) Припускаючи, що на п’єзоелектричне тіло не діє зовнішня сила і напруга дорівнює нулю, тобто τ = 0, п’єзоелектричне тіло може вільно деформуватися. За цієї умови прикладено електричне поле, залежність між деформацією e та напруженістю електричного поля E є: e = dE | τ = 0, де d – константа п’єзоелектричної деформації. Зв’язок між деформацією e та інтенсивністю електричного зміщення D такий: e = gD, де g — постійна п’єзоелектричної напруги. Якщо п’єзоелектричне тіло затиснуто так, щоб воно не могло деформуватися, деформація дорівнює нулю, тобто e = 0. За цієї умови. Коли прикладено електричне поле. Зв’язок між напруженням τ і напруженістю електричного поля E: τ = -iE ｜ e = 0, де є константою п’єзоелектричного напруження, а співвідношення між напруженням τ і силою електричного зміщення D є: τ = -hD, де h – постійна п’єзоелектричної деформації. Наведені вище чотири рівняння відображають ситуацію зворотного п'єзоелектричного ефекту Pzt матеріал п'єзоелектрична кераміка . У практичних застосуваннях механічні та електричні величини завжди існують одночасно, тому ми можемо отримати наступні чотири набори п’єзоелектричних рівнянь. Зверніть увагу, щоб зрозуміти взаємозв’язок між параметрами через п’єзоелектричне рівняння, і ми повинні головним чином зрозуміти його фізичний зміст:

(1) П’єзоелектричне рівняння типу d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE, де d – константа п’єзоелектричної деформації; sE = 1 / cE – коефіцієнт пружної податливості при постійній напруженості електричного поля E (верхній індекс вказує на цей параметр (константа, те саме стосується і далі); ετ – діелектрична проникність при постійній напрузі τ.

(2) п’єзоелектричне рівняння g-типу: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD, де g – константа п’єзоелектричної напруги; sD = 1 / cD – коефіцієнт пружної податливості при постійній інтенсивності електричного зміщення D; βτ = 1 / ετ – швидкість діелектричної індукції, коли напруга τ постійна.

(3) П’єзоелектричне рівняння типу i: τ = cEe-iE D = ie + εeE .де – константа п’єзоелектричного напруження; cE – модуль пружності при постійній напруженості електричного поля E; εe — діелектрична проникність, коли деформація e є постійною.

(4) п’єзоелектричне рівняння h-типу: τ = cDe-hD E = -he + βeD, де h – константа п’єзоелектричної деформації; cD — модуль пружності, коли сила електричного зміщення D постійна; βe = 1 / εe – деформація діелектричної індукції при константі . Наведені вище чотири набори п’єзоелектричних рівнянь можна отримати таким чином: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (метр / вольт або кулон / ньютон) (δ використовується для представлення часткового диференціального символу). Це означає відносну деформацію, спричинену електричним полем, коли напруга постійна, або відносне електричне зміщення, спричинене напругою, коли напруженість електричного поля постійна.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (вольтметр / Ньютон або метр 2 / Кулон) Це означає, що зміна напруженості електричного поля, спричинена напругою (відносна напруга холостого ходу), не змінюється, коли інтенсивність електричного зміщення не змінюється), або відносна деформація, викликана силою електричного зміщення, коли напруга постійна.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Ньютон / вольт-метр або кулон / метр 2) Це означає відносне напруження, спричинене електричним полем, коли деформація постійна, або відносне електричне зміщення, спричинене деформацією.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Ньютон / Кулон або Вольт / метр) Це означає, що зміна напруженості електричного поля, спричинена деформацією (відносна напруга холостого ходу), коли сила електричного зміщення є постійною. , Або відносне напруження, викликане силою електричного зміщення, коли деформація постійна. d і i представляють зміну деформації або напруги, викликану електричним полем, тобто зворотний п'єзоелектричний ефект. У практичних застосуваннях вони відображають здатність п’єзоелектричних матеріалів випромінювати ультразвукові хвилі, особливо з d як найважливішим і найбільш часто використовуваним. Чим більше d та i, тим більший звуковий тиск, створюваний тією самою напруженістю електричного поля, або, якщо прикладено меншу змінну напругу, можна отримати більшу амплітуду, тобто можна отримати більшу механічну вихідну потужність. g і h представляють зміну напруженості електричного поля, викликану напругою або деформацією, тобто позитивний п'єзоелектричний ефект. У практичних застосуваннях вони відображають здатність п’єзоелектричних матеріалів приймати ультразвукові хвилі, причому g є найважливішим і найбільш часто використовуваним. Чим більше g і h, тим вище відносна напруга холостого ходу, створена за однакових умов напруги або деформації, або навіть слабша ультразвукова хвиля може створити більшу відносну напругу холостого ходу, тобто тим вище чутливість прийому. Ці чотири параметри мають таке співвідношення перетворення: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = εeh = dcE; h = βei = gcD