Parameters van piëzo-elektrische materialen en piëzo-elektrische vergelijkingen (1)

Ten eerste de piëzo-elektrische vergelijking.

Voor de prestaties van piëzo-elektrische materialen hebben we de volgende vier overwegingen: 1. Piëzo-elektrische materialen zijn elastomeren, die voldoen aan de wet van Hooke in termen van mechanische effecten, dat wil zeggen de elastische relatie tussen spanning τ en rek e: τ = ce Of e = sτ waarbij c de elastische modulus is, ook bekend als de elastische stijfheidsconstante of elastische stijfheidsconstante, die de kracht vertegenwoordigt die nodig is voor de eenheid om een ​​eenheidsrek te produceren; s is de elastische compliantiecoëfficiënt, ook wel de elastische compliantieconstante genoemd, die de spanning en de relatie tussen rek en s = 1 / c weergeeft. De fysieke betekenis van de bovenstaande relatie ligt binnen de elasticiteitsgrens, de spanning van het elastomeer is evenredig met de spanning.

Piëzo-elektrische materialen zijn ferroelektrische materialen. In het elektrische effect volgen de elektrische parameters, de elektrische veldsterkte E en de elektrische verplaatsingssterkte D een diëlektrische relatie: E = βD of D = εE, waarbij ε de permittiviteit is, en deze wordt de diëlektrische constante genoemd (eenheid: wet / meter), deze weerspiegelt de diëlektrische eigenschappen van het materiaal en weerspiegelt de polarisatie-eigenschappen van het piëzo-elektrische lichaam, die verband houdt met de capaciteit gevormd door de elektroden die aan het piëzo-elektrische lichaam zijn bevestigd, dat wil zeggen de capaciteit C = εA / t, waarbij A het relatieve oppervlak is van de twee poolplaten, t de afstand tussen de twee polen is of de dikte van de piëzo-elektrische chip, en daarom gerelateerd is aan de elektrische impedantie van de piëzo-elektrische keramische transducer . De diëlektrische constante ε wordt meestal uitgedrukt door de relatieve diëlektrische constanteεr, en de waarde ervan is gelijk aan de verhouding van de diëlektrische capaciteit tot de vacuümcapaciteit onder dezelfde elektrode: εr = C diëlektricum / C vacuüm = ε diëlektricum / ε vacuüm M), β is de diëlektrische inductiecoëfficiënt, ook bekend als de diëlektrische isolatiesnelheid. Het geeft aan hoe snel het elektrische veld van het diëlektricum verandert met de elektrische verplaatsingsvector, en β = 1 / ε, maar deze coëfficiënt wordt over het algemeen minder gebruikt. De fysieke betekenis van de bovenstaande diëlektrische relatie-uitdrukking is dat wanneer een diëlektricum zich in het elektrische veld E bevindt, het elektrische veld binnen het diëlektricum kan worden uitgedrukt door de elektrische verplaatsing D.

De magnetische effecten van piëzo-elektrische materialen piëzo-keramisch schijfkristal B = μH, waarbij B de magnetische inductiesterkte is, H de magnetische veldsterkte is en μ de magnetische permeabiliteit is. Onder de thermische effecten van piëzo-elektrische materialen is Q = φσ / ρc, waarbij Q warmte is; φ is temperatuur; σ is entropie; ρ is gemiddelde dichtheid; c is de soortelijke warmte van het materiaal. Voor piëzo-elektrische lichamen houden we meestal geen rekening met het magnetische effect en denken we dat er geen warmte-uitwisseling plaatsvindt tijdens het piëzo-elektrische effect (dit is niet waar, maar deze twee aspecten worden weggelaten bij het vereenvoudigen van de analyse). Daarom worden in het algemeen alleen de hierboven beschreven mechanische en elektrische effecten in aanmerking genomen, en moeten tegelijkertijd ook de interacties daartussen in aanmerking worden genomen. De twee mechanische grootheden, spanning τ en rek e, en de twee elektrische grootheden, elektrische veldsterkte E en elektrische verplaatsingssterkte D, zijn gerelateerd. De uitdrukking die de interactie daartussen beschrijft, is de zogenaamde piëzo-elektrische vergelijking. In de werkende staat van een piëzo-elektrisch lichaam kunnen de mechanische randvoorwaarden mechanische vrijheid en mechanische klemming zijn, terwijl elektrische randvoorwaarden elektrische kortsluiting en elektrische open circuit kunnen zijn. Afhankelijk van de verschillende randvoorwaarden, kies verschillende onafhankelijke en afhankelijke variabelen, verschillende soorten piëzo-elektrische vergelijkingen kunnen worden verkregen.

(1) Stel dat de spanning τ wordt uitgeoefend op het piëzo-elektrische lichaam onder de voorwaarde dat de elektrische output wordt kortgesloten, dat wil zeggen dat de elektrische veldsterkte E = 0, dat wil zeggen: D = dτ | E = 0, waarbij d de piëzo-elektrische constante wordt genoemd en het piëzo-elektrische materiaal weerspiegelt. De koppelingsrelatie tussen elastische eigenschappen en diëlektrische eigenschappen houdt niet alleen verband met spanning en rek, maar ook met de sterkte van het elektrische veld en de elektrische verplaatsing. Het wordt ook piëzo-elektrische spanningsconstante van het elektrische veld, piëzo-elektrische modulus, piëzo-elektrische spanningsconstante, piëzo-elektrische emissiecoëfficiënt, enz. genoemd. Op dezelfde manier zijn er, wanneer het piëzo-elektrische lichaam spanning e genereert onder invloed van de spanning τ,: D = dat wil zeggen, waarbij de evenredigheidscoëfficiënt i ook de piëzo-elektrische constante is, die de piëzo-elektrische spannings-elektrische veldconstante wordt genoemd, die ook de piëzo-elektrische spanningsconstante en piëzo-elektrische emissie wordt genoemd. Ervan uitgaande dat de spanning τ wordt uitgeoefend op het piëzo-elektrische lichaam onder de voorwaarde van een elektrisch open circuit, dat wil zeggen, de uitgangsstroom I = 0, E = -gτ | I = 0, en de piëzo-elektrische constante g in de formule wordt piëzo-elektrische spanningsinductie genoemd. Constanten worden ook wel elektrische veldspanningsconstanten, piëzo-elektrische spanningsconstanten, piëzo-elektrische spanningsconstanten en piëzo-elektrische acceptatiecoëfficiënten genoemd. wanneer de spanning e wordt gegenereerd door het piëzo-elektrische lichaam onder de spanning τ, zijn er: E = -he. De piëzo-elektrische constante h in de formule wordt de piëzo-elektrische spannings-elektrische inductieconstante genoemd, die ook de piëzo-elektrische spanningsconstante en piëzo-elektrische stijfheid wordt genoemd. piëzo-elektrische acceptatiecoëfficiënt, enz. De bovenstaande vier vergelijkingen weerspiegelen feitelijk het geval van het positieve piëzo-elektrische effect.

(2) Ervan uitgaande dat het piëzo-elektrische lichaam geen externe kracht draagt ​​en de spanning nul is, dat wil zeggen τ = 0, kan het piëzo-elektrische lichaam vrijelijk vervormen. Onder deze voorwaarde wordt een elektrisch veld aangelegd, de relatie tussen de spanning e en de elektrische veldsterkte E is: e = dE | τ = 0, waarbij d de piëzo-elektrische spanningsconstante is. De relatie tussen de rek e en de elektrische verplaatsingsintensiteit D is: e = gD, waarbij g de piëzo-elektrische spanningsconstante is. Als het piëzo-elektrische lichaam zo wordt vastgeklemd dat het niet kan vervormen, is de spanning nul, dat wil zeggen e = 0. Onder deze voorwaarde Wanneer een elektrisch veld wordt aangelegd. De relatie tussen de spanning τ en de elektrische veldsterkte E is: τ = -iE ｜ e = 0, waarbij de piëzo-elektrische spanning constant is, en de relatie tussen de spanning τ en de elektrische verplaatsingssterkte D is: τ = -hD, waarbij h de piëzo-elektrische spanningsconstante is. De bovenstaande vier vergelijkingen weerspiegelen de situatie van het omgekeerde piëzo-elektrische effect Pzt-materiaal piëzo-elektrisch keramiek . In praktische toepassingen bestaan ​​mechanische grootheden en elektrische grootheden altijd tegelijkertijd, dus we kunnen de volgende vier sets piëzo-elektrische vergelijkingen krijgen. Besteed aandacht aan het begrijpen van de relatie tussen de parameters via de piëzo-elektrische vergelijking, en we moeten vooral de fysieke betekenis ervan begrijpen:

(1) Piëzo-elektrische vergelijking van type d: e = sEτ + dE D = dτ + ετE waarbij d de piëzo-elektrische spanningsconstante is; sE = 1 / cE is de elastische compliantiecoëfficiënt als de elektrische veldsterkte E constant is (superscript geeft deze parameter aan (constant, hetzelfde geldt hierna); ετ is de diëlektrische constante als de spanning τ constant is.

(2) piëzo-elektrische vergelijking van het g-type: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD waarbij g de piëzo-elektrische spanningsconstante is; sD = 1 / cD is de elastische compliantiecoëfficiënt wanneer de elektrische verplaatsingsintensiteit D constant is; βτ = 1 / ετ is de diëlektrische inductiesnelheid wanneer de spanning τ constant is.

(3) Type i piëzo-elektrische vergelijking: τ = cEe-iE D = ie + εeE .waar is de piëzo-elektrische spanningsconstante; cE is de elastische modulus wanneer de elektrische veldsterkte E constant is; εe is de diëlektrische constante wanneer de spanning e constant constant is.

(4) piëzo-elektrische vergelijking van het h-type: τ = cDe-hD E = -he + βeD waarbij h de piëzo-elektrische spanningsconstante is; cD is de elastische modulus wanneer de elektrische verplaatsingssterkte D constant is; βe = 1/εe is de diëlektrische inductie bij constante spanning. De bovenstaande vier sets piëzo-elektrische vergelijkingen kunnen als volgt worden verkregen: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (meter / volt of Coulomb / Newton) (δ wordt gebruikt om het gedeeltelijke differentiaalsymbool weer te geven) Dit betekent de relatieve spanning veroorzaakt door het elektrische veld wanneer de spanning constant is, of de relatieve elektrische verplaatsing veroorzaakt door de spanning wanneer de elektrische veldsterkte constant is.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmeter / Newton of meter 2 / Coulomb) Dit betekent dat de verandering van de elektrische veldsterkte veroorzaakt door spanning (relatieve nullastspanning) onveranderd blijft wanneer de elektrische verplaatsingsintensiteit onveranderd is), of de relatieve spanning veroorzaakt door de elektrische verplaatsingssterkte wanneer de spanning constant is.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / voltmeter of Coulomb / meter 2) Dit betekent de relatieve spanning veroorzaakt door het elektrische veld wanneer de spanning constant is, of relatieve elektrische verplaatsing veroorzaakt door spanning.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb of Volt / meter) Dit betekent dat de verandering van de elektrische veldsterkte wordt veroorzaakt door de rek (relatieve nullastspanning) wanneer de elektrische verplaatsingssterkte constant is. Of de relatieve spanning veroorzaakt door de elektrische verplaatsingssterkte wanneer de spanning constant is. d en i vertegenwoordigen de spannings- of spanningsverandering veroorzaakt door het elektrische veld, dat wil zeggen het omgekeerde piëzo-elektrische effect. In praktische toepassingen weerspiegelen ze het vermogen van piëzo-elektrische materialen om ultrasone golven uit te zenden, vooral waarbij d de belangrijkste en meest gebruikte is. Hoe groter d en i, hoe groter de geluidsdruk die wordt gegenereerd door dezelfde elektrische veldsterkte, of zolang een kleinere wisselspanning wordt aangelegd, kan een grotere amplitude worden verkregen, dat wil zeggen een groter mechanisch uitgangsvermogen. g en h vertegenwoordigen de verandering in elektrische veldsterkte veroorzaakt door spanning of spanning, dat wil zeggen het positieve piëzo-elektrische effect. In de praktische toepassingen weerspiegelen ze het vermogen van piëzo-elektrische materialen om ultrasone golven te ontvangen, waarbij g de belangrijkste en meest gebruikte is. Hoe groter g en h, hoe hoger de relatieve nullastspanning die wordt gegenereerd onder dezelfde spannings- of spanningsconditie, of zelfs de zwakkere ultrasone golf kan een grotere relatieve nullastspanning genereren, dat wil zeggen, hoe hoger de ontvangstgevoeligheid. Deze vier parameters hebben de volgende conversierelatie: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; ik = εeh = dcE; h = βei = ggD