Parametre for piezoelektriske materialer og piezoelektriske ligninger (1)

Først den piezoelektriske ligning.

For ydeevnen af piezoelektriske materialer har vi følgende fire overvejelser: 1. Piezoelektriske materialer er elastomerer, som adlyder Hookes lov med hensyn til mekaniske effekter, det vil sige det elastiske forhold mellem spænding τ og tøjning e: τ = ce Eller e = sτ hvor c er elasticitetskonstanten eller elasticitetskonstanten, som også repræsenterer stivheden som elasticitetsmodulet, som også repræsenterer stivheden. den kraft, der kræves for, at enheden kan producere en enhedsdeformation; s er den elastiske overensstemmelseskoefficient, den er også kendt som den elastiske overensstemmelseskonstanten, som repræsenterer spændingen og forholdet mellem belastninger og s = 1/c. Den fysiske betydning af ovenstående forhold er inden for elasticitetsgrænsen, elastomerens spænding er proportional med spændingen.

Piezoelektriske materialer er ferroelektriske stoffer. I den elektriske effekt følger de elektriske parametre, den elektriske feltstyrke E og den elektriske forskydningsstyrke D et dielektrisk forhold: E = βD eller D = εE, hvor ε er permittiviteten, og det kaldes den dielektriske konstant (enhed: lov / meter), den afspejler de dielektriske egenskaber af materialet og afspejler de polarisationsegenskaber, der er relateret til den kapazocitelektriske krop, som er relateret til kroppen, elektroder fastgjort til det piezoelektriske legeme, dvs. kapacitansen C = εA / t, hvor A er det relative areal af de to polplader, t er afstanden mellem de to poler eller tykkelsen af den piezoelektriske chip, og er derfor relateret til den elektriske impedans af piezoelektrisk keramisk transducer . Dielektrisk konstant ε udtrykkes normalt ved relativ dielektrisk konstantεr, og dens værdi er lig med forholdet mellem dielektrisk kapacitans og vakuumkapacitans under den samme elektrode: εr = C dielektrikum / C vakuum = ε dielektrisk / ε vakuum M), β er den dielektriske induktionshastighed, også kendt som isolationshastigheden for dielektrikum, også kendt som isolationskoefficienten. dielektriske ændringer med den elektriske forskydningsvektor, og β = 1 / ε, men denne koefficient er generelt mindre brugt. Den fysiske betydning af det ovennævnte dielektriske forholdsudtryk er, at når et dielektrikum er i det elektriske felt E, kan det elektriske felt inde i dielektrikumet udtrykkes ved den elektriske forskydning D.

De magnetiske virkninger af piezoelektriske materialer piezokeramisk skivekrystal B = μH, hvor B er den magnetiske induktionsstyrke, H er den magnetiske feltstyrke, og μ er den magnetiske permeabilitet. Blandt de termiske virkninger af piezoelektriske materialer er Q = φσ / ρc, hvor Q er varme; φ er temperatur; σ er entropi; ρ er medium densitet; c er materialespecifik varme. For piezoelektriske legemer overvejer vi normalt ikke den magnetiske effekt og tror, ​​at der ikke er nogen varmeudveksling under den piezoelektriske effekt (dette er ikke sandt, men disse to aspekter er udeladt, når vi forenkler analysen). Derfor er det kun de mekaniske og elektriske påvirkninger, der er beskrevet ovenfor, der generelt tages i betragtning, og vekselvirkningerne mellem dem skal også overvejes på samme tid. De to mekaniske størrelser, spænding τ og tøjning e, og de to elektriske størrelser, elektrisk feltstyrke E og elektrisk forskydningsstyrke D, hænger sammen. Udtrykket, der beskriver samspillet mellem dem, er den såkaldte piezoelektriske ligning. I arbejdstilstanden for et piezoelektrisk legeme kan dets mekaniske grænsebetingelser være mekanisk frihed og mekanisk fastspænding, mens elektriske grænsebetingelser kan være elektrisk kortslutning og elektrisk åbent kredsløb. I henhold til forskellige randbetingelser skal du vælge forskellige uafhængige og afhængige variable, forskellige typer piezoelektriske ligninger kan opnås.

(1) Antag, at spændingen τ påføres det piezoelektriske legeme under den betingelse, at det elektriske output er kortsluttet, dvs. den elektriske feltstyrke E = 0, hvilket er: D = dτ | E = 0, hvor d kaldes den piezoelektriske konstant og afspejler det piezoelektriske materiale. Koblingsforholdet mellem elastiske egenskaber og dielektriske egenskaber er ikke kun relateret til spænding og belastning, men også til styrken af ​​elektrisk felt og elektrisk forskydning. Det kaldes også piezoelektrisk belastnings elektrisk feltkonstant, piezoelektrisk modul, piezoelektrisk belastningskonstant, piezoelektrisk emissionskoefficient osv. På samme måde, når det piezoelektriske legeme genererer tøjning e under påvirkning af spændingen τ, er der: D = dvs. hvor i er proportionaliteten, som også kaldes koefficienten, piezoen. piezoelektrisk spændings elektrisk feltkonstant, som også kaldes den piezoelektriske spændingskonstant og piezoelektrisk emission. Hvis det antages, at spændingen τ påføres det piezoelektriske legeme under tilstanden af ​​et elektrisk åbent kredsløb, dvs. udgangsstrømmen I = 0, E = -gτ | I = 0, og den piezoelektriske konstant g i formlen kaldes piezoelektrisk belastning elektrisk induktion. Konstanter omtales også som elektriske feltspændingskonstanter, piezoelektriske belastningskonstanter, piezoelektriske spændingskonstanter og piezoelektriske acceptkoefficienter. når belastningen e genereres af det piezoelektriske legeme under spændingen τ, er der: E = -he. Den piezoelektriske konstant h i formlen kaldes den piezoelektriske spændings elektriske induktionskonstant, som også kaldes den piezoelektriske tøjningskonstant og piezoelektrisk stivhed. piezoelektrisk acceptkoefficient osv. Ovenstående fire ligninger afspejler faktisk tilfældet med den positive piezoelektriske effekt.

(2) Hvis det antages, at det piezoelektriske legeme ikke bærer ydre kraft, og spændingen er nul, det vil sige τ = 0, kan det piezoelektriske legeme deformeres frit. Under denne betingelse påføres et elektrisk felt, forholdet mellem belastningen e og den elektriske feltstyrke E er: e = dE | τ = 0, hvor d er den piezoelektriske tøjningskonstant. Forholdet mellem belastningen e og den elektriske forskydningsintensitet D er: e = gD, hvor g er den piezoelektriske spændingskonstant. Hvis det piezoelektriske legeme er fastspændt, så det ikke kan deformeres, er tøjningen nul, det vil sige e = 0. Under denne betingelse Når et elektrisk felt påføres. Forholdet mellem spændingen τ og den elektriske feltstyrke E er: τ = -iE ｜ e = 0, hvor er den piezoelektriske spænding τ, og forholdet mellem den elektriske spænding τ er konstant τ og D er den elektriske spændingskonstanten τ: -hD, hvor h er den piezoelektriske tøjningskonstant. Ovenstående fire ligninger afspejler situationen for den omvendte piezoelektriske effekt Pzt materiale piezoelektrisk keramik . I praktiske applikationer eksisterer mekaniske størrelser og elektriske størrelser altid på samme tid, så vi kan få følgende fire sæt piezoelektriske ligninger. Vær opmærksom på at forstå forholdet mellem parametrene gennem den piezoelektriske ligning, og vi bør hovedsageligt forstå dens fysiske betydning:

(1) Type d piezoelektrisk ligning: e = sEτ + dE D = dτ + ετE hvor d er den piezoelektriske tøjningskonstant; sE = 1 / cE er den elastiske overensstemmelseskoefficient, når den elektriske feltstyrke E er konstant (overskrift angiver denne parameter (konstant, det samme gælder i det følgende); ετ er den dielektriske konstant, når spændingen τ er konstant.

(2) g-type piezoelektrisk ligning: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD hvor g er den piezoelektriske spændingskonstant; sD = 1 / cD er den elastiske overensstemmelseskoefficient, når den elektriske forskydningsintensitet D er konstant; βτ = 1 / ετ er den dielektriske induktionshastighed, når spændingen τ er konstant.

(3) Type i piezoelektrisk ligning: τ = cEe-iE D = ie + εeE .hvor er den piezoelektriske spændingskonstant; cE er elasticitetsmodulet, når den elektriske feltstyrke E er konstant; εe er dielektricitetskonstanten, når belastningen e er konstant konstant.

(4) piezoelektrisk ligning af h-type: τ = cDe-hD E = -he + βeD hvor h er den piezoelektriske tøjningskonstant; cD er elasticitetsmodulet, når den elektriske forskydningsstyrke D er konstant; βe = 1/εe er belastningen dielektrisk induktion ved konstant. Ovenstående fire sæt af piezoelektriske ligninger kan opnås som følger: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (meter / volt eller Coulomb / Newton) (δ bruges til at repræsentere det partielle differentiale symbol) Dette betyder den relative spænding forårsaget af det elektriske felt, eller når den relative spænding forårsaget af det elektriske felt, eller når den relative spænding forårsaget af det elektriske felt. elektrisk feltstyrke er konstant.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmeter / Newton eller meter 2 / Coulomb) Dette betyder, at den elektriske feltstyrkeændring forårsaget af stress (relativ åben kredsløbsspænding) er uændret, når den elektriske forskydningsintensitet er uændret ), Eller den relative styrke, når den elektriske spænding forårsages af konstant forskydning.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / volt meter eller Coulomb / meter 2) Dette betyder den relative spænding forårsaget af det elektriske felt, når belastningen er konstant, eller Relativ elektrisk forskydning forårsaget af belastning.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb eller Volt / meter) Dette betyder, at den elektriske feltstyrke ændres forårsaget af belastningen (relativ åben kredsløbsspænding), når den elektriske forskydningsstyrke er konstant. , Eller den relative spænding forårsaget af den elektriske forskydningsstyrke, når belastningen er konstant. d og i repræsenterer spændingsændringen forårsaget af det elektriske felt, det vil sige den omvendte piezoelektriske effekt. I praktiske anvendelser afspejler de piezoelektriske materialers evne til at udsende ultralydsbølger, især med d som den vigtigste og mest almindeligt anvendte. Jo større d og i, jo større lydtryk genereres af den samme elektriske feltstyrke, eller så længe der påføres en mindre vekselspænding, kan der opnås en større amplitude, det vil sige, at der kan opnås en større mekanisk udgangseffekt. g og h repræsenterer ændringen i elektrisk feltstyrke forårsaget af stress eller belastning, det vil sige den positive piezoelektriske effekt. I de praktiske anvendelser afspejler de piezoelektriske materialers evne til at modtage ultralydsbølger, hvor g er den vigtigste og mest brugte. Jo større g og h, jo højere er den relative åbne kredsløbsspænding, der genereres under samme stress- eller belastningstilstand, eller endda den svagere ultralydsbølge kan generere en større relativ åben kredsløbsspænding, det vil sige, jo højere modtagefølsomhed. Disse fire parametre har følgende konverteringsforhold: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = eh = dcE; h = βei = gcD