Parametrar för piezoelektriska material och piezoelektriska ekvationer (1)

Först den piezoelektriska ekvationen.

För prestanda för piezoelektriska material har vi följande fyra överväganden: 1. Piezoelektriska material är elastomerer, som följer Hookes lag när det gäller mekaniska effekter, det vill säga det elastiska förhållandet mellan spänning τ och töjning e: τ = ce Eller e = sτ där c är elasticitetskonstanten eller elasticitetskonstanten, som också representerar styvheten som elasticitetsmodulen, även styvhet. kraften som krävs för att enheten ska producera en enhetstöjning; s är den elastiska eftergivlighetskoefficienten, den är också känd som den elastiska eftergivlighetskonstanten, som representerar spänningen och förhållandet mellan töjningar och s = 1/c. Den fysiska innebörden av ovanstående förhållande ligger inom elasticitetsgränsen, elastomerens spänning är proportionell mot spänningen.

Piezoelektriska material är ferroelektriska. I den elektriska effekten följer de elektriska parametrarna, den elektriska fältstyrkan E och den elektriska förskjutningsstyrkan D ett dielektriskt förhållande: E = βD eller D = εE, där ε är permittiviteten, och det kallas dielektricitetskonstanten (enhet: lag / meter), den reflekterar de dielektriska egenskaperna hos materialet och reflekterar de polarisationsegenskaper som är relaterade till kroppens kapazocitelektricitet, elektroder fästa vid den piezoelektriska kroppen, det vill säga kapacitansen C = εA / t, där A är den relativa arean för de två polplattorna, t är avståndet mellan de två polerna eller tjockleken på det piezoelektriska chipet, och är därför relaterad till den elektriska impedansen hos piezoelektrisk keramisk givare . Dielektricitetskonstanten ε uttrycks vanligtvis av relativ dielektricitetskonstantεr, och dess värde är lika med förhållandet mellan dielektrisk kapacitans och vakuumkapacitans under samma elektrod: εr = C dielektrikum / C vakuum = ε dielektrikum / ε vakuum M), β är den dielektriska induktionshastigheten dielektrikumet, även känd som isolationshastigheten för dielektrikum, även känd som den elektriska induktionskoefficienten. dielektriska förändringar med den elektriska förskjutningsvektorn, och β = 1 / ε, men denna koefficient används i allmänhet mindre. Den fysiska innebörden av uttrycket ovan för dielektriskt förhållande är att när ett dielektrikum är i det elektriska fältet E, kan det elektriska fältet inuti dielektrikumet uttryckas av den elektriska förskjutningen D.

De magnetiska effekterna av piezoelektriska material piezokeramisk skivkristall B = μH, där B är den magnetiska induktionsstyrkan, H är den magnetiska fältstyrkan och μ är den magnetiska permeabiliteten. Bland de termiska effekterna av piezoelektriska material, Q = φσ / ρc, där Q är värme; φ är temperatur; σ är entropi; ρ är medeldensitet; c är materialspecifik värme. För piezoelektriska kroppar tar vi vanligtvis inte hänsyn till den magnetiska effekten och tror att det inte sker någon värmeväxling under den piezoelektriska effekten (detta är inte sant, men dessa två aspekter utelämnas när vi förenklar analysen). Därför beaktas generellt endast de mekaniska och elektriska effekterna som beskrivs ovan, och samspelet mellan dem måste också beaktas samtidigt. De två mekaniska storheterna, spänning τ och töjning e, och de två elektriska storheterna, elektrisk fältstyrka E och elektrisk förskjutningsstyrka D, är relaterade. Uttrycket som beskriver interaktionen mellan dem är den så kallade piezoelektriska ekvationen. I arbetstillståndet för en piezoelektrisk kropp kan dess mekaniska gränsvillkor vara mekanisk frihet och mekanisk fastspänning, medan elektriska gränsvillkor kan vara elektrisk kortslutning och elektrisk öppen krets. Beroende på olika randvillkor, välj olika oberoende och beroende variabler, olika typer av piezoelektriska ekvationer kan erhållas.

(1) Antag att spänningen τ appliceras på den piezoelektriska kroppen under förutsättning att den elektriska utgången är kortsluten, det vill säga den elektriska fältstyrkan E = 0, vilket är: D = dτ | E = 0, där d kallas den piezoelektriska konstanten och reflekterar det piezoelektriska materialet. Kopplingsförhållandet mellan elastiska egenskaper och dielektriska egenskaper är inte bara relaterat till spänning och töjning, utan också till styrkan hos det elektriska fältet och elektrisk förskjutning. Det kallas också piezoelektrisk töjnings-elektrisk fältkonstant, piezoelektrisk modul, piezoelektrisk töjningskonstant, piezoelektrisk emissionskoefficient, etc. På liknande sätt, när den piezoelektriska kroppen genererar töjning e under inverkan av spänningen τ, finns det: D = dvs, där i är proportionaliteten, som också kallas piezoeffektiviteten. piezoelektrisk spänningskonstant, som också kallas den piezoelektriska spänningskonstanten och piezoelektrisk emission. Om man antar att spänningen τ appliceras på den piezoelektriska kroppen under tillståndet av en elektrisk öppen krets, det vill säga utströmmen I = 0, E = -gτ | I = 0, och den piezoelektriska konstanten g i formeln kallas piezoelektrisk töjningsinduktion. Konstanter kallas också elektriska fältspänningskonstanter, piezoelektriska töjningskonstanter, piezoelektriska spänningskonstanter och piezoelektriska acceptanskoefficienter. när töjningen e genereras av den piezoelektriska kroppen under spänningen τ, finns det: E = -he. Den piezoelektriska konstanten h i formeln kallas den piezoelektriska spänningen elektriska induktionskonstanten, som också kallas den piezoelektriska töjningskonstanten och piezoelektrisk styvhet. piezoelektrisk acceptanskoefficient, etc. De fyra ovanstående ekvationerna återspeglar faktiskt fallet med den positiva piezoelektriska effekten.

(2) Om man antar att den piezoelektriska kroppen inte bär yttre kraft och spänningen är noll, det vill säga τ = 0, kan den piezoelektriska kroppen deformeras fritt. Under detta tillstånd appliceras ett elektriskt fält, förhållandet mellan töjningen e och den elektriska fältstyrkan E är: e = dE | τ = 0, där d är den piezoelektriska töjningskonstanten. Förhållandet mellan töjningen e och den elektriska förskjutningsintensiteten D är: e = gD, där g är den piezoelektriska spänningskonstanten. Om den piezoelektriska kroppen är fastklämd så att den inte kan deformeras är töjningen noll, det vill säga e = 0. Under detta tillstånd När ett elektriskt fält appliceras. Förhållandet mellan spänningen τ och den elektriska fältstyrkan E är: τ = -iE ｜ e = 0, var är den piezoelektriska spänningen konstant, och D är den elektriska spänningskonstanten τ, och förhållandet mellan den elektriska spänningen τ: -hD, där h är den piezoelektriska töjningskonstanten. Ovanstående fyra ekvationer återspeglar situationen för den omvända piezoelektriska effekten Pzt material piezoelektrisk keramik . I praktiska tillämpningar existerar alltid mekaniska storheter och elektriska storheter samtidigt, så vi kan få följande fyra uppsättningar av piezoelektriska ekvationer. Var uppmärksam på att förstå förhållandet mellan parametrarna genom den piezoelektriska ekvationen, och vi bör främst förstå dess fysiska betydelse:

(1) Typ d piezoelektrisk ekvation: e = sEτ + dE D = dτ + ετE där d är den piezoelektriska töjningskonstanten; sE = 1/cE är den elastiska eftergivlighetskoefficienten när den elektriska fältstyrkan E är konstant (överskriften indikerar denna parameter (konstant, samma sak gäller nedan); ετ är dielektricitetskonstanten när spänningen τ är konstant.

(2) piezoelektrisk ekvation av g-typ: e = sDτ + gD E = -gτ + βτD där g är den piezoelektriska spänningskonstanten; sD = 1/cD är den elastiska eftergivlighetskoefficienten när den elektriska förskjutningsintensiteten D är konstant; βτ = 1 / ετ är den dielektriska induktionshastigheten när spänningen τ är konstant.

(3) Typ i piezoelektrisk ekvation: τ = cEe-iE D = ie + eE. där är den piezoelektriska spänningskonstanten; cE är elasticitetsmodulen när den elektriska fältstyrkan E är konstant; εe är dielektricitetskonstanten när töjningen e är konstant konstant.

(4) piezoelektrisk ekvation av h-typ: τ = cDe-hD E = -he + βeD där h är den piezoelektriska töjningskonstanten; cD är elasticitetsmodulen när den elektriska förskjutningsstyrkan D är konstant; βe = 1/εe är töjningens dielektriska induktion vid konstant. Ovanstående fyra uppsättningar av piezoelektriska ekvationer kan erhållas enligt följande: (1), d = (δe / δE) τ = (δD / δτ) E (meter / volt eller Coulomb / Newton) (δ används för att representera den partiella differentialsymbolen) Detta betyder den relativa töjningen som orsakas av det elektriska fältet eller när den relativa spänningen orsakas av det elektriska fältet eller när den relativa spänningen orsakas av det elektriska fältet. den elektriska fältstyrkan är konstant.

(5)g = (-δE / δτ) D = (δe / δD) τ (voltmeter / Newton eller meter 2 / Coulomb) Detta betyder att förändringen i det elektriska fältets styrka orsakad av stress (relativ öppen kretsspänning) är oförändrad när den elektriska förskjutningsintensiteten är oförändrad ), Eller den relativa styrkan när den elektriska spänningen orsakas av konstant spänning.

(6) i = (-δτ / δE) e = (δD / δe) E (Newton / voltmeter eller Coulomb / meter 2) Detta betyder den relativa spänningen som orsakas av det elektriska fältet när töjningen är konstant, eller Relativ elektrisk förskjutning orsakad av töjning.

(7) h = (-δE / δe) D = (-δτ / δD) e (Newton / Coulomb eller Volt / meter) Detta innebär att den elektriska fältstyrkan förändras som orsakas av töjningen (relativ öppen kretsspänning) när den elektriska förskjutningsstyrkan är konstant. , Eller den relativa spänningen som orsakas av den elektriska förskjutningsstyrkan när töjningen är konstant. d och i representerar töjningen eller spänningsförändringen som orsakas av det elektriska fältet, det vill säga den omvända piezoelektriska effekten. I praktiska tillämpningar återspeglar de förmågan hos piezoelektriska material att avge ultraljudsvågor, särskilt med d som den viktigaste och mest använda. Ju större d och i, desto större ljudtryck genereras av samma elektriska fältstyrka, eller så länge som en mindre växelspänning appliceras kan en större amplitud erhållas, det vill säga en större mekanisk uteffekt kan erhållas. g och h representerar förändringen i elektrisk fältstyrka orsakad av stress eller töjning, det vill säga den positiva piezoelektriska effekten. I de praktiska tillämpningarna återspeglar de förmågan hos piezoelektriska material att ta emot ultraljudsvågor, där g är den viktigaste och mest använda. Ju större g och h, desto högre är den relativa öppenkretsspänningen som genereras under samma spännings- eller töjningsförhållanden, eller till och med den svagare ultraljudsvågen kan generera en större relativ öppen kretsspänning, det vill säga desto högre mottagningskänslighet. Dessa fyra parametrar har följande omvandlingsförhållande: d = ετg = ieE; g = βτd = heD; i = eh = dcE; h = βei = gcD