Параметри матеріалів PZT і п'єзоелектричні рівняння (2)

По-друге, п'єзоелектричні параметри

3. Існує складний зв’язок між п’єзоелектричними параметрами п’єзоелектричних матеріалів, такими як e = dE та E = -he, як описано вище. Здається, що їх порівняння дає d = -1 / h, але на практиці це не так. Оскільки перше задано за умови τ = 0, а друге задано за умови I = 0, таке просте порівняння, як правило, неможливо зробити. Крім того, п’єзоелектричні матеріали є анізотропними п’єзокристалами, і їхні електричні, механічні та електромеханічні властивості змінюються залежно від напрямку джерела електричного чи механічного збудження. Таким чином, фактично існує багато механічних параметрів (τ, e, c, s), електричних параметрів (E, D, ε, β) та п’єзоелектричних параметрів (d, g, i, h), пов’язаних із силою та електрикою. Тензор компонент. τ і e мають по шість незалежних компонентів, тоді c і s мають 36 компонентів; E і D мають по три незалежні компоненти, тоді ε і β мають 9 компонентів. Наприклад, кожна компонента e пов’язана з трьома компонентами E: відносне подовження e1 (△ l / l) у напрямку X пов’язане з компонентами E1, E2 і E3 вектора напруженості поля в трьох напрямках X, Y і Z. Таким чином, вихідне співвідношення e = dE насправді таке: e1 = d11E1 + d21E2 + d31E3.
Три нормальні деформації осі (e1, e2, e3) і три незалежні деформації зсуву (e4, e5, e6) пов’язані з E у цій формі, тому коефіцієнт d має 3x6 = 18 компонентів, тому також e2 = d12E1 + d22E2 + d32E3, e3 = d13E1 + d23E2 + d33E3, e4 = d14E1 + d24E2 + d34E3, e5 = d15E1 + d25E2 + d35E3, e6 = d16E1 + d26E2 + d36E3.
Це означає, що кожна з чотирьох п'єзоелектричних констант П'єзокільце з PZT-матеріалу пов'язане з трьома електричними та шістьма механічними компонентами, тому кожен з них має 18 компонентів. У методі вираження це зазвичай вказується в нижньому індексі символу параметра, наприклад dij, i вказує напрямок компонента електричної величини (електричного поля або електричного зміщення) (є три напрямки); j представляє компонент механічної величини (напруження або деформації). Однак, оскільки кожен п’єзоелектричний матеріал має певну симетрію, ці компоненти можуть не існувати незалежно, деякі можуть дорівнювати нулю, а деякі можуть бути рівними один одному або пов’язані певним співвідношенням, тому насправді існує набагато менше незалежних компонентів. Конкретний п'єзокристал завжди складається лише з кількох компонентів і не є складним для розрахунку на практиці. Для визначення властивостей п’єзоелектричного матеріалу кількість незалежних компонентів зазвичай можна звести до одного тензора пружності, одного тензора діелектрика та одного тензора п’єзоелектрики. У практичних застосуваннях існує кілька компонентів, таких як 'd31', 'd33' і 'd15'. Основним застосуванням у технології ультразвукового виявлення є коливання товщини в напрямку поляризації п’єзоелектричного тіла (визначається як третій напрямок або напрямок Z). Таким чином, параметр збудження та параметри зміни в цьому напрямку поляризації є 'd33', наприклад d33, g33 тощо. Інші два напрямки, перпендикулярні до напрямку поляризації, позначаються як '1' (або 'X') і '2' (або 'Y') напрямки.

Визначаємо фізичний зміст відповідних п’єзоелектричних параметрів наступним чином:

(1) Константа електричного поля деформації d33 = e / E = W / U (метри / вольт), у механічному вільному стані (τ = 0) застосування електричного поля вздовж напрямку поляризації викликає відносну деформацію вздовж напрямку поляризації, або характеризує величину деформації, створюваної одиничною напругою в напрямку товщини; де W — просте розширення (метри), а U — прикладена напруга (вольти). (2) Константа напруги електричного поля g33 = -E / τ = -U / P (вольтметр / ньютон), у стані електричного розімкнутого ланцюга (I = 0) застосування напруги вздовж напрямку поляризації викликає відносно розімкнутий ланцюг уздовж напрямку поляризації елегантно, або характеризує силу електричного поля розімкненого ланцюга, створеного одиничним напруженням у напрямку товщини; де U — напруга холостого ходу, а P — звуковий тиск. Наведені вище два параметри (d33, g33) є основними параметрами застосування в електроакустичних перетворювачах. (3) Константа електричного поля напруги i33 = -τ / E (Ньютон / вольт-метр) представляє величину напруги, створюваної одиницею напруженості електричного поля в напрямку поляризації (напрямок товщини). (4) Константа деформації електричного поля h33 = E / e = U / △ t (вольт / метр). Характеризує відносну напругу холостого ходу, створювану одиничною деформацією вздовж напрямку поляризації (напрямку товщини). У формулі Δt — величина зміни товщини, а U — напруга холостого ходу. Крім згаданих вище п’єзоелектричних параметрів, важливі параметри, що характеризують властивості п’єзоелектричного тіла (5), діелектрична проникність ε, діелектрична проникність П'єзокерамічні кільцеві компоненти є важливою макроскопічною фізичною величиною, яка всебічно відображає діелектричну поведінку діелектрика. Вимірювання діелектричної проникності в електростатичному полі називається статичною діелектричною проникністю, а вимірювання діелектричної проникності в змінному електричному полі називається динамічною діелектричною проникністю. Ці два різні. Величина динамічної діелектричної проникності пов'язана з частотою вимірювання. (6) Модуль пружності, деформація, створена п’єзоелектричним ефектом, належить до категорії пружної деформації, і, очевидно, стан деформації буде тісно пов’язаний з модулем пружності матеріалу.

(7) Константа частоти N: одиниці Гц · м, МГц · мм і КГц · мм. Ми знаємо, що резонансна частота п'єзоелектричного тіла пов'язана не тільки з характеристиками самого матеріалу, а й із зовнішніми розмірами матеріалу, тому оцінка її незручна. Метою введення параметра постійної частоти є уникнення впливу зовнішніх розмірів матеріалу, і лише як параметр п’єзоелектричних характеристик пов’язаний із властивостями матеріалу для легкої оцінки. Відповідно до різних режимів вібрації п’єзоелектричного тіла, його можна розділити на: (a) константу частоти коливань товщини Nt = ft, (b) константу частоти коливань довжини Nl = fl, (c) константу частоти коливань радіального розширення Nd = fd, f — резонансна частота; t - товщина вібратора; l – довжина вібратора; d - діаметр вібратора. Основним застосуванням технології ультразвукового випробування є режим товщинної вібрації з Nt як важливим параметром, який зазвичай використовується, і його резонансною частотою: f = (K / 4π2M) 1/2 резонансу основної частоти f = (1 / 2t) (c / ρ) 1/2 = C / 2t, де: K = n2 (π2 / 2) (cA / t); M = ρtA / 2; W = K / M = 2πf (кругова частота), де A - площа п'єзоелектричного чіпа; t - товщина п'єзопластини; n - кратна частота подвоєння вібрації; коли береться вібрація основної частоти, n = 1; ρ – густина п’єзоелектричного тіла; c – пружна стала п’єзоелектричного тіла вздовж осі напрямку коливань; C – п’єзоелектричний кристал. Швидкість звуку в режимі товщинної вібрації – це швидкість поздовжньої хвилі CL у кристалі. Відповідно до C = λf (λ - довжина хвилі), можна знати, що товщина п'єзокристала. коли основна частота використовується як резонанс товщини, становить t = λ / 2. Це може визначити товщину п’єзоелектричного чіпа, який резонує на певній основній частоті. Приклад 1: враховуючи, що титанат барію Nt = 2520 Гц·м, яка товщина чіпа, якщо необхідно зробити п’єзоелектричний чіп із центральною частотою 2,5 МГц?

Відомо, що CLZ = 3780 м/с для цирконат-титанату свинцю (PZT-5A). Якщо ви хочете зробити п’єзоелектричний чіп із центральною частотою 5 МГц, яка товщина чіпа (8) має діелектричні втрати. Коли діелектричний кристал раптово піддається впливу електричного поля, інтенсивність поляризації не досягає кінцевого значення відразу, тому що, хоча орієнтація молекул (електричних доменів) намагатиметься слідувати напрямку електричного поля, коли вони це зроблять, їм буде перешкоджати в’язкість поля. п'єзокерамічне кільце , необхідно поглинати енергію електричного поля, що проявляється як час релаксації, тобто поляризація є явищем релаксації (поляризаційна релаксація). Якщо середовище піддається змінному електричному полю і змінна частота є відносно високою, це призведе до того, що поляризація буде слідувати своєчасно та відставати, що призведе до так званих діелектричних втрат і призведе до того, що динамічна діелектрична проникність буде відрізнятися від статичної діелектричної проникності. Частина енергії, що подається на діелектрик, споживається за рахунок примусового обертання власного електричного моменту та перетворюється на теплову енергію, яка споживається. Іншою причиною діелектричних втрат є витік діелектрика, особливо під дією високої температури та сильного електричного поля. Через витік електрична енергія перетворюється на тепло і споживається (втрата провідності). Ми можемо використовувати опір паралельних втрат Rn, щоб представити споживання електричної енергії в середовищі. Струм через середовище можна розділити на частину ІЧ, яка споживає енергію, і частину IC, яка не споживає енергію через чисту ємність середовища. Ми використовуємо тангенс діелектричних втрат для представлення: tgδ = IR / IC = 1 / ωC0Rn, де ω – кругова частота змінного електричного поля; C0 – значення електростатичної ємності зразка діелектрика з електродами; δ — гістерезис струму від напруги. Тангенс кутових діелектричних втрат також називається діелектричними втратами, коефіцієнтом діелектричних втрат і пов’язаний із напруженістю електричного поля, температурою та частотою.

(9) Електричний коефіцієнт якості Qe

(10) Значення, обернене тангенсу діелектричних втрат, є коефіцієнтом електричної якості: Qe = 1 / tgδ = ωcorn при резонансі: Qe = (π / 4K2) (Zl / ZC), де K – коефіцієнт електромеханічного зв’язку; Zl - акустичний опір навантаження; ZC – акустичний опір п’єзоелектричного тіла. Електричний коефіцієнт якості Qe визначається як: Qe = електрична енергія, накопичена п’єзоелектричним вібратором під час резонансу / електрична енергія, втрачена під час резонансного циклу. Він відображає кількість електричної енергії (перетвореної в теплову), яку споживає п'єзоелектричне тіло під дією змінного електричного поля. Більший Qe означає менші втрати потужності. Існування Qe показує, що будь-який п'єзоелектричний матеріал не може повністю перетворити електричну енергію в механічну, і причиною його втрати енергії є вищезгадані діелектричні втрати.