Параметры матэрыялаў PZT і п'езаэлектрычныя ўраўненні (2）

Па-другое, п'езаэлектрычныя параметры

3. Існуе складаная залежнасць паміж п'езаэлектрычнымі параметрамі п'езаэлектрычных матэрыялаў, такімі як e = dE і E = -he, як апісана вышэй. Іх параўнанне, здаецца, дае d = -1 / h, але на практыцы гэта не так. Паколькі першае даецца пры ўмове τ = 0, а другое даецца пры ўмове I = 0, такое простае параўнанне звычайна не можа быць зроблена. Акрамя таго, п'езаэлектрычныя матэрыялы ўяўляюць сабой анізатропныя п'езакрышталі, і іх электрычныя, механічныя і электрамеханічныя ўласцівасці змяняюцца ў залежнасці ад напрамку электрычнай або механічнай крыніцы ўзбуджэння. Такім чынам, існуе мноства механічных параметраў (τ, e, c, s), электрычных параметраў (E, D, ε, β) і п'езаэлектрычных параметраў (d, g, i, h), звязаных з сілай і электрычнасцю. Тэнзар кампанентаў. τ і e маюць па шэсць незалежных кампанентаў, тады c і s маюць 36 кампанентаў; E і D маюць па тры незалежныя кампаненты, тады ε і β маюць 9 кампанентаў. Напрыклад, кожны кампанент e звязаны з трыма кампанентамі E: адноснае падаўжэнне e1 (△ l / l) у напрамку X звязана з кампанентамі E1, E2 і E3 вектара напружанасці поля ў трох кірунках X, Y і Z. Такім чынам, зыходная залежнасць e = dE на самай справе такая: e1 = d11E1 + d21E2 + d31E3.
Тры нармальныя дэфармацыі па восі (e1, e2, e3) і тры незалежныя дэфармацыі зруху (e4, e5, e6) звязаны з E у гэтай форме, таму каэфіцыент d мае 3x6 = 18 кампанентаў, таму таксама e2 = d12E1 + d22E2 + d32E3, e3 = d13E1 + d23E2 + d33E3, e4 = d14E1 + d24E2 + d34E3, e5 = d15E1 + d25E2 + d35E3, e6 = d16E1 + d26E2 + d36E3.
Гэта азначае, што кожная з чатырох п'езаэлектрычных пастаянных П'езакальцо з матэрыялу PZT звязана з трыма электрычнымі і шасцю механічнымі кампанентамі, таму кожны з іх мае 18 кампанентаў. У метадзе выражэння гэта звычайна паказваецца ў ніжнім індэксе сімвала параметра, напрыклад dij, i паказвае кірунак кампанента электрычнай велічыні (электрычнага поля або электрычнага зрушэння) (ёсць тры напрамкі); j уяўляе кампанент механічнай велічыні (напружання або дэфармацыі). Аднак, паколькі п'езаэлектрычныя матэрыялы маюць пэўную сіметрыю, гэтыя кампаненты не могуць існаваць незалежна адзін ад аднаго, некаторыя могуць быць роўнымі нулю, а некаторыя могуць быць роўнымі адзін аднаму або звязанымі пэўнымі адносінамі, так што незалежных кампанентаў на самай справе значна менш. Канкрэтны п'езакрыстал заўсёды ўключае ў сябе толькі некалькі кампанентаў і нескладаны для разліку на практыцы. Для вызначэння ўласцівасцей п'езаэлектрычнага матэрыялу колькасць незалежных кампанентаў звычайна можа быць зведзена да аднаго тэнзара пругкасці, аднаго тэнзара дыэлектрыка і аднаго тэнзара п'езаэлектрыкі. У практычных прымяненнях існуе некалькі кампанентаў, такіх як 'd31', 'd33' і 'd15'. Асноўнае прымяненне ў тэхналогіі ультрагукавога выяўлення - гэта вібрацыя таўшчыні ў кірунку палярызацыі п'езаэлектрычнага цела (вызначаецца як трэці кірунак або кірунак Z). Такім чынам, параметрам узбуджэння і параметраў змены ў гэтым кірунку палярызацыі з'яўляецца 'd33', напрыклад d33, g33 і г.д. Два іншых напрамкі, перпендыкулярныя кірунку палярызацыі, пазначаюцца як '1' (або 'X') і '2' (або 'Y') напрамкі.

Мы вызначаем фізічны сэнс адпаведных п'езаэлектрычных параметраў наступным чынам:

(1) Канстанта электрычнага поля дэфармацыі d33 = e / E = W / U (метры / вольт), у механічным свабодным стане (τ = 0) прыкладанне электрычнага поля ўздоўж напрамку палярызацыі выклікае адносную дэфармацыю ўздоўж напрамку палярызацыі, або характарызуе велічыню дэфармацыі, якая ствараецца адзінкавым напругай у напрамку таўшчыні; дзе W - простае пашырэнне (метры), а U - прыкладзенае напружанне (вольты). (2) Канстанта напружання электрычнага поля g33 = -E / τ = -U / P (вальтметр / ньютан), у стане электрычнага разрыву ланцуга (I = 0), прымяненне напружання ўздоўж напрамку палярызацыі выклікае адносна разрыў ланцуга ўздоўж напрамку палярызацыі элегантна, або характарызуе сілу разамкнутага электрычнага поля, створанага адзінкавым напружаннем у напрамку таўшчыні; дзе U - напружанне халасты ланцуга, а P - гукавы ціск. Вышэйзгаданыя два параметры (d33, g33) з'яўляюцца асноўнымі параметрамі прымянення ў электраакустычных пераўтваральніках. (3) Канстанта электрычнага поля напружання i33 = -τ / E (Ньютан / вольтметр) уяўляе сабой велічыню напружання, якое ствараецца адзінкай напружанасці электрычнага поля ў напрамку палярызацыі (напрамку таўшчыні). (4) Канстанта дэфармацыі электрычнага поля h33 = E / e = U / △ t (вольт / метр). Характарызуе адносную напругу халасты ланцуга, якая ствараецца адзінкавай дэфармацыяй уздоўж напрамку палярызацыі (напрамку таўшчыні). У формуле Δt - гэта велічыня змены таўшчыні, а U - напружанне холадна. У дадатак да вышэйзгаданых п'езаэлектрычных параметраў важныя параметры, якія характарызуюць уласцівасці п'езаэлектрычнага цела (5), дыэлектрычная пранікальнасць ε, дыэлектрычная пранікальнасць Кампаненты п'езакерамічнага кольца з'яўляюцца важнай макраскапічнай фізічнай велічынёй, якая ўсебакова адлюстроўвае дыэлектрычныя паводзіны дыэлектрыка. Вымярэнне дыэлектрычнай пранікальнасці ў электрастатычным полі называецца статычнай дыэлектрычнай пранікальнасцю, а вымярэнне дыэлектрычнай пранікальнасці ў пераменным электрычным полі — дынамічнай дыэлектрычнай пранікальнасцю. Два розныя. Велічыня дынамічнай дыэлектрычнай пранікальнасці звязана з частатой вымярэння. (6) Модуль пругкасці, дэфармацыя, выкліканая п'езаэлектрычным эфектам, адносіцца да катэгорыі пругкай дэфармацыі, і, відавочна, стан дэфармацыі будзе цесна звязаны з модулем пругкасці матэрыялу.

(7) Канстанта частоты N: адзінкі Гц · м, МГц · мм і КГц · мм. Мы ведаем, што рэзанансная частата п'езаэлектрычнага цела звязана не толькі з характарыстыкамі самога матэрыялу, але і з знешнімі памерамі матэрыялу, таму ацэньваць яго нязручна. Мэта ўвядзення параметра пастаяннай частоты - пазбегнуць уплыву знешніх памераў матэрыялу і толькі ў якасці параметра п'езаэлектрычнай прадукцыйнасці звязана са ўласцівасцямі матэрыялу для лёгкай ацэнкі. У залежнасці ад розных рэжымаў вібрацыі п'езаэлектрычнага цела, яго можна падзяліць на: (а) канстанта частоты вібрацыі па таўшчыні Nt = ft, (b) канстанта частоты вібрацыі па даўжыні Nl = fl, (c) канстанта частоты вібрацыі па радыяльным расцяжэнні Nd = fd, f - рэзанансная частата; t - таўшчыня вібратара; l - даўжыня вібратара; d - дыяметр вібратара. Асноўнае прымяненне тэхналогіі ультрагукавога тэсціравання - рэжым вібрацыі па таўшчыні, з Nt як важным параметрам, які звычайна выкарыстоўваецца, і яго рэзананснай частатой: f = (K / 4π2M) 1/2 рэзанансу асноўнай частаты f = (1 / 2t) (c / ρ) 1/2 = C / 2t, дзе: K = n2 (π2 / 2) (cA / t); M = ρtA / 2; W = K / M = 2πf (кругавая частата), дзе A - плошча п'езаэлектрычнага чыпа; t - таўшчыня п'езаэлектрычнай пласціны; n - кратнае падваенню частоты вібрацыі; калі бярэцца ваганне асноўнай частаты, n = 1; ρ — шчыльнасць п'езаэлектрычнага цела; c — пастаянная пругкасці п'езаэлектрычнага цела ўздоўж восі напрамку ваганняў; C - п'езаэлектрычны крышталь. Хуткасць гуку ў рэжыме таўшчынёвай вібрацыі - гэта хуткасць падоўжнай хвалі CL у крышталі. Згодна з C = λf (λ - даўжыня хвалі), можна даведацца, што таўшчыня п'езаэлектрычнага крышталя. калі асноўная частата выкарыстоўваецца ў якасці рэзанансу таўшчыні, гэта t = λ / 2. Гэта можа вызначыць таўшчыню п'езаэлектрычнага чыпа, які рэзаніруе на пэўнай асноўнай частаце. Прыклад 1: улічваючы, што тытанат барыю Nt = 2520 Гц·м, якая таўшчыня чыпа, калі трэба зрабіць п'езаэлектрычны чып з цэнтральнай частатой 2,5 МГц?

Вядома, што CLZ = 3780 м / с для тытаната цырканата свінцу (PZT-5A). Калі вы хочаце зрабіць п'езаэлектрычны чып з цэнтральнай частатой 5 МГц, якая таўшчыня чыпа (8) дыэлектрычныя страты. Калі дыэлектрычны крышталь раптоўна падвяргаецца ўздзеянню электрычнага поля, інтэнсіўнасць палярызацыі не адразу дасягае канчатковага значэння, таму што, хаця арыентацыя малекул (электрычных даменаў) будзе спрабаваць прытрымлівацца напрамку электрычнага поля, калі яны гэта робяць, ім будзе перашкаджаць глейкасць поля. п'езакерамічнае кольца , неабходна паглынаць энергію электрычнага поля, якое выяўляецца як час рэлаксацыі, гэта значыць палярызацыя - гэта з'ява рэлаксацыі (палярызацыйная рэлаксацыя). Калі асяроддзе падвяргаецца ўздзеянню пераменнага электрычнага поля і пераменная частата адносна высокая, гэта прывядзе да таго, што палярызацыя наступіць своечасова і адстае, што прывядзе да так званых дыэлектрычных страт і прывядзе да таго, што дынамічная дыэлектрычная пранікальнасць будзе адрознівацца ад статычнай дыэлектрычнай пранікальнасці. Частка энергіі, якая паступае ў дыэлектрык, спажываецца за кошт прымусовага кручэння ўласнага электрычнага моманту і пераўтворыцца ў цеплавую энергію, якая будзе спажывацца. Яшчэ адной прычынай дыэлектрычных страт з'яўляецца ўцечка дыэлектрыка, асабліва пад дзеяннем высокай тэмпературы і моцнага электрычнага поля. З-за ўцечкі электрычная энергія ператвараецца ў цяпло і спажываецца (страта праводнасці). Мы можам выкарыстоўваць супраціўленне паралельных страт Rn, каб прадставіць спажыванне электрычнай энергіі ў асяроддзі. Ток праз асяроддзе можна падзяліць на частку ВК, якая спажывае энергію, і частку IC, якая не спажывае энергію праз чыстую ёмістасць асяроддзя. Мы выкарыстоўваем тангенс дыэлектрычных страт для адлюстравання: tgδ = IR / IC = 1 / ωC0Rn, дзе ω - кругавая частата пераменнага электрычнага поля; С0 — значэнне электрастатычнай ёмістасці ўзору дыэлектрыка з электродамі; δ — гістэрэзіс току ад напружання. Тангенс кутніх дыэлектрычных страт таксама называецца дыэлектрычнымі стратамі, каэфіцыентам дыэлектрычных страт і звязаны з напружанасцю электрычнага поля, тэмпературай і частатой.

(9) Электрычны каэфіцыент якасці Qe

(10) Велічыня, адваротная тангенсу дыэлектрычных страт, - гэта электрычны каэфіцыент якасці: Qe = 1 / tgδ = ωcorn пры рэзанансе: Qe = (π / 4K2) (Zl / ZC), дзе K - электрамеханічны каэфіцыент сувязі; Zl - акустычны імпеданс нагрузкі; ZC - гэта акустычны імпеданс п'езаэлектрычнага цела. Каэфіцыент электрычнай якасці Qe вызначаецца як: Qe = электрычная энергія, назапашаная п'езаэлектрычным вібратарам пры рэзанансе / электрычная энергія, страчаная падчас рэзананснага цыклу. Ён адлюстроўвае колькасць электрычнай энергіі (пераўтворанай у цеплавую), якая спажываецца п'езаэлектрычным целам пад дзеяннем пераменнага электрычнага поля. Большы Qe азначае меншыя страты магутнасці. Існаванне Qe паказвае, што для любога п'езаэлектрычнага матэрыялу немагчыма цалкам пераўтварыць электрычную энергію ў механічную, і прычынай яго страты энергіі з'яўляюцца згаданыя вышэй дыэлектрычныя страты.