معلمات المواد PZT والمعادلات الكهرضغطية (2)

ثانيا، المعلمات كهرضغطية

3. هناك علاقة معقدة بين المعلمات الكهرضغطية للمواد الكهرضغطية، مثل e = dE و E = -he كما هو موضح أعلاه. يبدو أن المقارنة بينهما تعطي d = -1 / h، لكن هذا ليس صحيحًا في الممارسة العملية. نظرًا لأن الأول معطى بشرط τ = 0، والأخير معطى بشرط I = 0، لا يمكن عمومًا إجراء مثل هذه المقارنة البسيطة. بالإضافة إلى ذلك، فإن المواد الكهرضغطية عبارة عن بلورات انضغاطية متباينة الخواص، وتختلف خواصها الكهربائية والميكانيكية والكهروميكانيكية باختلاف اتجاه مصدر الإثارة الكهربائية أو الميكانيكية. ولذلك، هناك في الواقع العديد من المعلمات الميكانيكية (τ، e، c، s)، المعلمات الكهربائية (E، D، ε، β) والمعلمات الكهرضغطية (d، g، i، h) متصلة بالقوة والكهرباء. موتر من المكونات. τ وe لكل منهما ستة مكونات مستقلة، ثم c وs لهما 36 مكونًا؛ يحتوي كل من E وD على ثلاثة مكونات مستقلة، ثم ε وβ يحتويان على 9 مكونات. على سبيل المثال، يرتبط كل مكون e بثلاثة مكونات E: الاستطالة النسبية e1 (△ l / l) في الاتجاه X مرتبطة بالمكونات E1 وE2 وE3 لمتجه شدة المجال في الاتجاهات الثلاثة X وY وZ. لذلك، فإن العلاقة الأصلية e = dE هي في الواقع: e1 = d11E1 + d21E2 + d31E3
سلالات المحاور العادية الثلاثة (e1، e2، e3) وثلاث سلالات القص المستقلة (e4، e5، e6) كلها مرتبطة بـ E بهذا الشكل، وبالتالي فإن معامل d له 3x6 = 18 مكونًا، لذا أيضًا e2 = d12E1 + d22E2 + d32E3، e3 = d13E1 + d23E2 + d33E3، e4 = d14E1 + d24E2 + d34E3، e5 = d15E1 + d25E2 + d35E3، e6 = d16E1 + d26E2 + d36E3.
وهذا يعني أن كل من الثوابت الكهرضغطية الأربعة الحلقة الانضغاطية المصنوعة من مادة PZT بثلاثة مكونات كهربائية وستة مكونات ميكانيكية، بحيث يحتوي كل منها على 18 مكونًا. ترتبط في طريقة التعبير، يُشار إليه عادةً في منخفض رمز المعلمة، مثل dij، i يشير إلى اتجاه مكون الكمية الكهربائية (المجال الكهربائي أو الإزاحة الكهربائية) (هناك ثلاثة اتجاهات)؛ يمثل j مكون الكمية الميكانيكية (الإجهاد أو الانفعال). ومع ذلك، نظرًا لأن كل من المواد الكهرضغطية لها تماثل معين، فقد لا توجد جميع هذه المكونات بشكل مستقل، وقد يكون بعضها صفرًا، وقد يكون بعضها متساويًا أو مرتبطًا بعلاقة معينة، لذلك يوجد في الواقع عدد أقل بكثير من المكونات المستقلة. تشتمل البلورة الانضغاطية المحددة دائمًا على عدد قليل من المكونات وليس من الصعب حسابها عمليًا. يمكن عادةً تقليل عدد المكونات المستقلة إلى موتر مرن واحد، وموتر عازل واحد، وموتر كهرضغطية واحد لتحديد خصائص المادة الكهرضغطية. في التطبيقات العملية، هناك العديد من المكونات مثل 'd31' و 'd33' و 'd15'. التطبيق الرئيسي في تكنولوجيا الكشف بالموجات فوق الصوتية هو اهتزاز السمك في اتجاه استقطاب الجسم الكهرضغطي (يُعرف بالاتجاه الثالث أو الاتجاه Z). لذلك، فإن معلمة معلمات الإثارة والتغيير في اتجاه الاستقطاب هذا هي 'd33 '، مثل d33، g33، وما إلى ذلك. يتم تعيين الاتجاهين الآخرين المتعامدين على اتجاه الاستقطاب على أنهما '1' (أو 'X') و '2' (أو 'Y').

نحدد المعنى المادي للمعلمات الكهرضغطية ذات الصلة على النحو التالي:

(1) إجهاد المجال الكهربائي ثابت d33 = e / E = W / U (متر / فولت)، في حالة حرة ميكانيكية (τ = 0)، يؤدي تطبيق مجال كهربائي على طول اتجاه الاستقطاب إلى إجهاد نسبي على طول اتجاه الاستقطاب، أو توصيف حجم الانفعال الناتج عن وحدة الجهد في اتجاه السماكة؛ حيث W هو الامتداد البسيط (الأمتار) و U هو الجهد المطبق (فولت). (2) ثابت إجهاد المجال الكهربائي g33 = -E / τ = -U / P (الفولتميتر / نيوتن)، في حالة الدائرة الكهربائية المفتوحة (I = 0)، يتسبب تطبيق الضغط على طول اتجاه الاستقطاب في حدوث دائرة مفتوحة نسبيًا على طول اتجاه الاستقطاب أنيق، أو يميز قوة المجال الكهربائي للدائرة المفتوحة الناتج عن إجهاد الوحدة في اتجاه السُمك؛ حيث U هو جهد الدائرة المفتوحة وP هو ضغط الصوت. المعلمتان المذكورتان أعلاه (d33، g33) هما معلمات التطبيق الرئيسية في محولات الطاقة الكهروصوتية. (3) يمثل ثابت المجال الكهربائي الإجهاد i33 = -τ / E (نيوتن / فولت متر) مقدار الإجهاد الناتج عن وحدة شدة المجال الكهربائي في اتجاه الاستقطاب (اتجاه السُمك). (4) ثابت جهد المجال الكهربائي h33 = E / e = U / △t (فولت / متر). يميز جهد الدائرة المفتوحة النسبي الناتج عن إجهاد الوحدة على طول اتجاه الاستقطاب (اتجاه السُمك). في الصيغة، Δt هو مقدار تغير السُمك، وU هو جهد الدائرة المفتوحة. بالإضافة إلى المعلمات الكهرضغطية المذكورة أعلاه، فإن المعلمات المهمة التي تميز خصائص الجسم الكهرضغطي (5)، ثابت العزل الكهربائي ε، ثابت العزل الكهربائي تعد مكونات الحلقة الخزفية الانضغاطية كمية فيزيائية عيانية مهمة تعكس بشكل شامل السلوك العازل للعازل الكهربائي. يسمى قياس ثابت العزل الكهربائي تحت مجال كهربائي ثابت العزل الكهربائي الساكن، ويسمى قياس ثابت العزل الكهربائي تحت مجال كهربائي متناوب بثابت العزل الكهربائي الديناميكي. الاثنان مختلفان. يرتبط حجم ثابت العزل الكهربائي الديناميكي بتردد القياس. (6) المعامل المرن، السلالة الناتجة عن التأثير الكهرضغطي تقع في فئة السلالة المرنة، ومن الواضح أن حالة السلالة ستكون مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالمعامل المرن للمادة.

(7) ثابت التردد N: الوحدات هرتز · م، ميجا هرتز · مم، كيلو هرتز · مم. نحن نعلم أن تردد الرنين لجسم كهروضغطي لا يرتبط فقط بخصائص المادة نفسها، ولكن أيضًا بالأبعاد الخارجية للمادة، وبالتالي فإن تقييمها أمر مزعج. الغرض من إدخال معلمة ثابت التردد هو تجنب تأثير الأبعاد الخارجية للمادة، وفقط كمعلمة أداء كهرضغطية ترتبط بخصائص المادة لسهولة التقييم. وفقًا لأنماط الاهتزاز المختلفة للجسم الكهروإجهادي، يمكن تقسيمه إلى: (أ) ثابت تردد اهتزاز السمك Nt = ft، (ب) ثابت تردد اهتزاز تمديد الطول Nl = fl، (ج) ثابت تردد اهتزاز الامتداد الشعاعي Nd = fd، f هو تردد الرنين؛ t هو سمك الهزاز. ل هو طول الهزاز. د هو قطر الهزاز. التطبيق الرئيسي لتكنولوجيا اختبار الموجات فوق الصوتية هو وضع اهتزاز السمك، مع استخدام Nt كمعلمة مهمة بشكل شائع، وتردد الرنين الخاص به: f = (K / 4π2M) 1/2 رنين التردد الأساسي f = (1 / 2t) (c / ρ) 1/2 = C / 2t حيث: K = n2 (π2 / 2) (cA / t)؛ م = ρtA / 2؛ W = K / M = 2πf (التردد الدائري) حيث A هي مساحة الشريحة الكهرضغطية؛ t هو سمك الرقاقة الكهرضغطية؛ n هو مضاعف للاهتزاز المضاعف للتردد ؛ عند أخذ اهتزاز التردد الأساسي، n = 1؛ ρ هي كثافة الجسم الكهرضغطية. c هو الثابت المرن للجسم الكهرضغطي على طول محور اتجاه الاهتزاز؛ C هي البلورة الكهرضغطية. سرعة الصوت في حالة وضع الاهتزاز السُمك هي سرعة الموجة الطولية CL في البلورة. وفقًا لـ C = αf (π هو الطول الموجي)، يمكن معرفة سمك البلورة الكهرضغطية. عندما يتم استخدام التردد الأساسي حيث أن سمك الرنين هو t = lect / 2. يمكن أن يحدد هذا سمك شريحة كهرضغطية يتردد صداها عند تردد أساسي معين. مثال 1: إذا كان تيتانات الباريوم Nt = 2520 هرتز·م، ما هو سمك الشريحة إذا كان سيتم تصنيع شريحة كهرضغطية بتردد مركزي قدره 2.5 ميجا هرتز؟

ومن المعروف أن CLZ = 3780m/s لتيتانات زركونات الرصاص (PZT-5A). إذا كنت ترغب في صنع شريحة كهرضغطية بتردد مركزي قدره 5 ميجاهرتز، فما هو سمك الفقد العازل للرقاقة (8). عندما تتعرض بلورة عازلة فجأة لمجال كهربائي، فإن شدة الاستقطاب لا تصل إلى القيمة النهائية دفعة واحدة، لأنه على الرغم من أن اتجاه الجزيئات (المجالات الكهربائية) سيحاول اتباع اتجاه المجال الكهربائي، إلا أنها عندما تفعل ذلك، سيتم إعاقتها بواسطة لزوجة المجال الكهربائي. حلقة سيراميك بيزو ، من الضروري امتصاص الطاقة من المجال الكهربائي، والذي يتجلى في وقت الاسترخاء، أي أن الاستقطاب هو ظاهرة استرخاء (استرخاء الاستقطاب). إذا تعرض الوسط لمجال كهربائي متناوب وكان التردد المتناوب مرتفعًا نسبيًا، فسوف يتسبب في متابعة الاستقطاب في الوقت المناسب وتأخره، مما سيؤدي إلى ما يسمى بفقد العزل الكهربائي ويتسبب في اختلاف ثابت العزل الكهربائي الديناميكي عن ثابت العزل الكهربائي الساكن. يتم استهلاك جزء من الطاقة الموردة للعازل الكهربائي عن طريق إجبار دوران العزم الكهربائي المتأصل وتحويله إلى طاقة حرارية ليتم استهلاكها. سبب آخر لفقدان العزل الكهربائي هو تسرب العازل الكهربائي، خاصة تحت تأثير ارتفاع درجة الحرارة والمجال الكهربائي القوي. بسبب التسرب، يتم تحويل الطاقة الكهربائية إلى حرارة واستهلاكها (فقدان الموصلية). يمكننا استخدام مقاومة الخسارة الموازية Rn لتمثيل استهلاك الطاقة الكهربائية في الوسط. يمكن تقسيم التيار عبر الوسط إلى جزء من IR يستهلك الطاقة وجزء من IC لا يستهلك طاقة من خلال السعة النقية للوسط. نحن نستخدم ظل فقدان العزل الكهربائي لتمثيل: tgδ = IR / IC = 1 / ωC0Rn حيث ω هو التردد الدائري للمجال الكهربائي المتناوب؛ C0 هي قيمة السعة الكهروستاتيكية للعينة العازلة مع الأقطاب الكهربائية؛ δ هو تباطؤ التيار مقابل الجهد ويسمى ظل فقدان العزل الكهربائي الزاوي أيضًا بفقد العزل الكهربائي، وعامل فقدان العزل الكهربائي، ويرتبط بقوة المجال الكهربائي ودرجة الحرارة والتردد.

(9) عامل الجودة الكهربائية Qe

(10) معكوس ظل فقدان العزل الكهربائي هو عامل الجودة الكهربائية: Qe = 1 / tgδ = ωcorn عند الرنين: Qe = (π / 4K2) (Zl / ZC)، حيث K هو معامل الاقتران الكهروميكانيكي؛ Zl هي المعاوقة الصوتية للحمل؛ ZC هي المعاوقة الصوتية للجسم الكهرضغطي. يتم تعريف عامل الجودة الكهربائية Qe على النحو التالي: Qe = الطاقة الكهربائية المخزنة بواسطة الهزاز الكهرضغطي عند الرنين / الطاقة الكهربائية المفقودة أثناء دورة الرنين. إنه يعكس كمية الطاقة الكهربائية (المحولة إلى طاقة حرارية) التي يستهلكها الجسم الكهرضغطي تحت تأثير مجال كهربائي متناوب. إن زيادة كمية الطاقة تعني خسارة أقل للطاقة. يوضح وجود Qe أنه من المستحيل لأي مادة كهرضغطية أن تحول الطاقة الكهربائية بالكامل إلى طاقة ميكانيكية، وسبب فقدانها للطاقة هو فقدان العزل الكهربائي المذكور أعلاه.