پارامترهای مواد PZT و معادلات پیزوالکتریک (2）

دوم، پارامترهای پیزوالکتریک

3. یک رابطه پیچیده بین پارامترهای پیزوالکتریک مواد پیزوالکتریک، مانند e = dE و E = -he همانطور که در بالا توضیح داده شد وجود دارد. مقایسه آنها به نظر می رسد d = -1 / h، اما در عمل درست نیست. از آنجایی که اولی تحت شرط τ = 0 و دومی با شرط I = 0 داده می شود، چنین مقایسه ساده ای به طور کلی نمی تواند انجام شود. علاوه بر این، مواد پیزوالکتریک، بلورهای پیزو ناهمسانگرد هستند و خواص الکتریکی، مکانیکی و الکترومکانیکی آنها با جهت منبع تحریک الکتریکی یا مکانیکی متفاوت است. بنابراین، در واقع بسیاری از پارامترهای مکانیکی (τ، e، c، s)، پارامترهای الکتریکی (E، D، ε، β) و پارامترهای پیزوالکتریک (d، g، i، h) به نیرو و الکتریسیته متصل هستند. تانسوری از اجزا. τ و e هر کدام شش جزء مستقل دارند، سپس c و s 36 جزء دارند. E و D هر کدام دارای سه جزء مستقل هستند، سپس ε و β دارای 9 جزء هستند. به عنوان مثال، هر جزء e به سه جزء E مربوط می شود: ازدیاد طول نسبی e1 (△ l / l) در جهت X مربوط به مولفه های E1، E2 و E3 بردار قدرت میدان در سه جهت X، Y و Z است. بنابراین، رابطه اصلی e = dE در واقع این است: e1 = d11E1 + d21E2 + d31E3
سه کرنش محور نرمال (e1, e2, e3) و سه کرنش برشی مستقل (e4, e5, e6) همگی به این شکل به E مربوط می شوند، بنابراین ضریب d نیز دارای 3 مولفه e21 +1 = 3 است. d22E2 + d32E3، e3 = d13E1 + d23E2 + d33E3، e4 = d14E1 + d24E2 + d34E3، e5 = d15E1 + d25E2 + d35E3، e6 = d16E6E2 + d16E2 + d16E2.
این بدان معنی است که هر یک از چهار ثابت پیزوالکتریک از حلقه پیزو مواد PZT با سه جزء الکتریکی و شش جزء مکانیکی همراه است، بنابراین هر کدام دارای 18 جزء هستند. در روش بیان، معمولاً در زیرنویس نماد پارامتر نشان داده می شود، مانند dij، i جهت کمیت الکتریکی (میدان الکتریکی یا جابجایی الکتریکی) را نشان می دهد (سه جهت وجود دارد). j مولفه کمیت مکانیکی (تنش یا کرنش) را نشان می دهد. با این حال، از آنجایی که مواد پیزوالکتریک هر کدام دارای تقارن خاصی هستند، این اجزا ممکن است همه به طور مستقل وجود نداشته باشند، برخی ممکن است صفر باشند، و برخی ممکن است با یکدیگر برابر باشند یا در یک رابطه خاص مرتبط باشند، بنابراین در واقع اجزای مستقل بسیار کمتری وجود دارد. یک کریستال پیزو خاص همیشه فقط شامل چند جزء است و در عمل محاسبه آن پیچیده نیست. معمولاً می توان تعداد اجزای مستقل را به یک تانسور الاستیک، یک تانسور دی الکتریک و یک تانسور پیزوالکتریک کاهش داد تا خواص مواد پیزوالکتریک مشخص شود. در کاربردهای عملی، چندین مؤلفه مانند 'd31'، 'd33' و 'd15' وجود دارد. کاربرد اصلی در فناوری تشخیص اولتراسونیک، ارتعاش ضخامت در جهت قطبش بدنه پیزوالکتریک (که به عنوان جهت سوم یا جهت Z تعریف می شود) است. بنابراین، پارامتر پارامترهای تحریک و تغییر در این جهت قطبش 'd33 ' است، مانند d33، g33، و غیره. دو جهت دیگر عمود بر جهت قطبش به‌عنوان جهات '1' (یا 'X') و '2' (یا 'Y') تعیین می‌شوند.

ما معنای فیزیکی پارامترهای پیزوالکتریک مربوطه را به صورت زیر تعیین می کنیم:

(1) ثابت میدان الکتریکی کرنش d33 = e / E = W / U (متر / ولت)، در حالت آزاد مکانیکی (τ = 0)، اعمال میدان الکتریکی در امتداد جهت پلاریزاسیون باعث ایجاد کرنش نسبی در امتداد جهت پلاریزاسیون می شود، یا بزرگی کرنش تولید شده توسط یک واحد ولتاژ در جهت ضخامت را مشخص می کند. که در آن W پسوند ساده (متر) و U ولتاژ اعمال شده (ولت) است. (2) ثابت تنش میدان الکتریکی g33 = -E / τ = -U / P (ولت متر / نیوتن)، در حالت مدار باز الکتریکی (I = 0)، اعمال تنش در امتداد جهت پلاریزاسیون باعث ایجاد مدار نسبتاً باز در امتداد جهت پلاریزاسیون ظریف می شود، یا قدرت میدان الکتریکی مدار باز تولید شده توسط تنش واحد در جهت ضخامت را مشخص می کند. که در آن U ولتاژ مدار باز و P فشار صوت است. دو پارامتر فوق (d33, g33) پارامترهای اصلی کاربرد در مبدل های الکتروآکوستیک هستند. (3) ثابت میدان الکتریکی تنش i33 = -τ / E (نیوتن / ولت متر) نشان دهنده بزرگی تنش ایجاد شده توسط واحد قدرت میدان الکتریکی در جهت قطبش (جهت ضخامت) است. (4) ثابت فشار میدان الکتریکی h33 = E / e = U / △ t (ولت / متر). ولتاژ مدار باز نسبی تولید شده توسط کرنش واحد در امتداد جهت قطبش (جهت ضخامت) را مشخص می کند. در فرمول Δt مقدار تغییر ضخامت و U ولتاژ مدار باز است. علاوه بر پارامترهای پیزوالکتریک فوق الذکر، پارامترهای مهمی که خصوصیات بدنه پیزوالکتریک را مشخص می کنند (5)، ثابت دی الکتریک ε، ثابت دی الکتریک اجزای حلقه پیزوسرامیک یک کمیت فیزیکی مهم ماکروسکوپی هستند که به طور جامع رفتار دی الکتریک دی الکتریک را منعکس می کنند. اندازه گیری ثابت دی الکتریک تحت یک میدان الکترواستاتیک، ثابت دی الکتریک استاتیک و اندازه گیری ثابت دی الکتریک تحت یک میدان الکتریکی متناوب، ثابت دی الکتریک دینامیکی نامیده می شود. این دو با هم فرق دارند. مقدار ثابت دی الکتریک دینامیکی به فرکانس اندازه گیری مربوط می شود. (6) مدول الاستیک، کرنش ایجاد شده توسط اثر پیزوالکتریک در رده کرنش الاستیک قرار دارد و بدیهی است که وضعیت کرنش با مدول الاستیک ماده ارتباط نزدیکی خواهد داشت.

(7) ثابت فرکانس N: واحدهای هرتز · m، مگاهرتز · میلی متر و کیلوهرتز · میلی متر. ما می دانیم که فرکانس رزونانس یک بدنه پیزوالکتریک نه تنها به ویژگی های خود ماده، بلکه به ابعاد خارجی آن نیز مربوط می شود، بنابراین ارزیابی آن ناراحتی است. هدف از معرفی پارامتر ثابت فرکانس جلوگیری از تأثیر ابعاد خارجی ماده است و تنها به عنوان یک پارامتر عملکرد پیزوالکتریک به خواص مواد برای ارزیابی آسان مربوط می شود. با توجه به حالت های مختلف ارتعاش بدنه پیزوالکتریک، می توان آن را به موارد زیر تقسیم کرد: (الف) ثابت فرکانس ارتعاش ضخامت Nt = ft، (ب) ثابت فرکانس ارتعاش امتداد طول Nl = fl، (ج) ثابت فرکانس ارتعاش گسترش شعاعی Nd = fd، f فرکانس رزونانس است. t ضخامت ویبراتور است. l طول ویبراتور است. d قطر ویبره است. کاربرد اصلی فناوری تست اولتراسونیک حالت ارتعاش ضخامت است، با Nt به عنوان پارامتر مهمی که معمولا استفاده می شود، و فرکانس رزونانس آن: f = (K / 4π2M) 1/2 رزونانس فرکانس اساسی f = (1 / 2t) (c / ρ) 1/2 = C / 2t که در آن: K = n2 (π2 / t2)؛ M = ρtA / 2; W = K / M = 2πf (فرکانس دایره ای) که در آن A مساحت تراشه پیزوالکتریک است. t ضخامت ویفر پیزوالکتریک است. n مضربی از ارتعاش مضاعف فرکانس است. هنگامی که ارتعاش فرکانس اساسی گرفته می شود، n = 1. ρ چگالی جسم پیزوالکتریک است. c ثابت الاستیک جسم پیزوالکتریک در امتداد محور جهت ارتعاش است. C کریستال پیزوالکتریک است سرعت صوت در حالت ارتعاش ضخامت، سرعت موج طولی CL در کریستال است. با توجه به C = λf (λ طول موج است)، می توان فهمید که ضخامت کریستال پیزوالکتریک است. هنگامی که فرکانس اساسی به عنوان رزونانس ضخامت t = λ / 2 استفاده می شود. این می تواند ضخامت یک تراشه پیزوالکتریک را تعیین کند که در فرکانس اصلی خاصی طنین انداز می شود. مثال 1: با توجه به اینکه تیتانات باریم Nt = 2520Hz·m، ضخامت تراشه در صورتی که یک تراشه پیزوالکتریک با فرکانس مرکزی 2.5 مگاهرتز ساخته شود چقدر است؟

مشخص است که CLZ = 3780m / s برای سرب زیرکونات تیتانات (PZT-5A). اگر می خواهید یک تراشه پیزوالکتریک با فرکانس مرکزی 5 مگاهرتز بسازید، ضخامت تراشه (8) از دست دادن دی الکتریک چقدر است. هنگامی که یک کریستال دی الکتریک به طور ناگهانی در معرض یک میدان الکتریکی قرار می گیرد، شدت پلاریزاسیون به یکباره به مقدار نهایی نمی رسد، زیرا گرچه جهت گیری مولکول ها (حوزه های الکتریکی) سعی می کند جهت میدان الکتریکی را دنبال کند، اما هنگامی که این کار را انجام می دهند، با ویسکوزیته انسداد می شوند. حلقه سرامیکی پیزو ، برای جذب انرژی از میدان الکتریکی لازم است، که خود را به عنوان یک زمان آرامش نشان می دهد، یعنی قطبش یک پدیده آرامش است (آرامش قطبی). اگر محیط تحت یک میدان الکتریکی متناوب قرار گیرد و فرکانس متناوب نسبتاً زیاد باشد، باعث می‌شود که پلاریزاسیون به موقع و تاخیر ایجاد شود که به اصطلاح باعث از دست دادن دی الکتریک می‌شود و باعث می‌شود که ثابت دی الکتریک دینامیکی با ثابت دی الکتریک استاتیک متفاوت باشد. بخشی از انرژی عرضه شده به دی الکتریک با تحمیل چرخش ممان الکتریکی ذاتی مصرف می شود و به انرژی حرارتی تبدیل می شود تا مصرف شود. یکی دیگر از علل اتلاف دی الکتریک، نشت دی الکتریک است، به ویژه در اثر دمای بالا و میدان الکتریکی قوی. در اثر نشتی، انرژی الکتریکی به گرما تبدیل شده و مصرف می شود (اتلاف رسانایی). ما می‌توانیم از مقاومت اتلاف موازی Rn برای نشان دادن مصرف انرژی الکتریکی در محیط استفاده کنیم. جریان عبوری از محیط را می توان به بخشی از IR که انرژی مصرف می کند و بخشی از آی سی که از طریق ظرفیت خالص محیط انرژی مصرف نمی کند تقسیم کرد. ما از مماس تلفات دی الکتریک برای نشان دادن استفاده می کنیم: tgδ = IR / IC = 1 / ωC0Rn که در آن ω فرکانس دایره ای میدان الکتریکی متناوب است. C0 مقدار ظرفیت خازنی الکترواستاتیک نمونه دی الکتریک با الکترودها است. δ هیسترزیس جریان در مقابل ولتاژ است. مماس تلفات دی الکتریک زاویه ای نیز افت دی الکتریک، ضریب تلفات دی الکتریک نامیده می شود و به شدت میدان الکتریکی، دما و فرکانس مربوط می شود.

(9) ضریب کیفیت الکتریکی Qe

(10) معکوس مماس تلفات دی الکتریک ضریب کیفیت الکتریکی است: Qe = 1 / tgδ = ωcorn در رزونانس: Qe = (π / 4K2) (Zl / ZC)، که در آن K ضریب جفت الکترومکانیکی است. Zl امپدانس صوتی بار است. ZC امپدانس صوتی بدنه پیزوالکتریک است. ضریب کیفیت الکتریکی Qe به این صورت تعریف می شود: Qe = انرژی الکتریکی ذخیره شده توسط ویبراتور پیزوالکتریک در رزونانس / انرژی الکتریکی از دست رفته در طول چرخه رزونانس. مقدار انرژی الکتریکی (تبدیل به انرژی حرارتی) مصرف شده توسط بدنه پیزوالکتریک تحت عمل یک میدان الکتریکی متناوب را منعکس می کند. Q بزرگتر به معنای اتلاف انرژی کمتر است. وجود Qe نشان می دهد که هیچ ماده پیزوالکتریکی نمی تواند انرژی الکتریکی را به طور کامل به انرژی مکانیکی تبدیل کند و دلیل اتلاف انرژی آن تلفات دی الکتریک فوق الذکر است.