PZT-materiaalien parametrit ja pietsosähköiset yhtälöt (2)

Toiseksi pietsosähköiset parametrit

3. Pietsosähköisten materiaalien, kuten e = dE ja E = -he, pietsosähköisten parametrien välillä on monimutkainen suhde, kuten edellä on kuvattu. Niiden vertailu näyttää saavan d = -1 / h, mutta se ei pidä paikkaansa käytännössä. Koska edellinen on annettu ehdolla τ = 0 ja jälkimmäinen ehdolla I = 0, niin yksinkertaista vertailua ei yleensä voida tehdä. Lisäksi pietsosähköiset materiaalit ovat anisotrooppisia pietsokidejä, ja niiden sähköiset, mekaaniset ja sähkömekaaniset ominaisuudet vaihtelevat sähköisen tai mekaanisen virityslähteen suunnan mukaan. Siksi on olemassa monia mekaanisia parametreja (τ, e, c, s), sähköisiä parametreja (E, D, ε, β) ja pietsosähköisiä parametreja (d, g, i, h), jotka on kytketty voimaan ja sähköön. Komponenttien tensori. τ:lla ja e:llä on kullakin kuusi itsenäistä komponenttia, sitten c:llä ja s:llä on 36 komponenttia; E:llä ja D:llä on kummallakin kolme itsenäistä komponenttia, sitten ε:lla ja β:lla on 9 komponenttia. Esimerkiksi jokainen e-komponentti liittyy kolmeen E-komponenttiin: suhteellinen venymä e1 (△ l / l) X-suunnassa liittyy kentänvoimakkuusvektorin komponentteihin E1, E2 ja E3 kolmessa suunnassa X, Y ja Z. Siksi alkuperäinen relaatio e = dE on itse asiassa: e1 = d11E1 + d21E2 + d31E3
Kolme normaaliakselin venymää (e1, e2, e3) ja kolme riippumatonta leikkausvenymää (e4, e5, e6) liittyvät kaikki E:hen tässä muodossa, joten myös d-kertoimella on 1 komponentteja =x6 =2 d12E1 + d22E2 + d32E3, e3 = d13E1 + d23E2 + d33E3, e4 = d14E1 + d24E2 + d34E3, e5 = d15E1 + d25E2 + d35E2 =E +21, 6e6 d36E3.
Tämä tarkoittaa, että jokainen neljästä pietsosähköisestä vakiosta PZT-materiaalista pietsorengas liittyy kolmeen sähköiseen ja kuuteen mekaaniseen komponenttiin, joten jokaisessa on 18 komponenttia. Lausekemenetelmässä se ilmoitetaan yleensä parametrisymbolin alaindeksissä, kuten dij, i ilmaisee sähkösuureen (sähkökenttä tai sähkösiirtymä) komponentin suuntaa (suuntia on kolme); j edustaa mekaanisen suuren (jännitys tai venymä) komponenttia. Koska kaikilla pietsosähköisillä materiaaleilla on kuitenkin tietty symmetria, nämä komponentit eivät välttämättä ole olemassa itsenäisesti, jotkut voivat olla nollia ja jotkut voivat olla keskenään samanarvoisia tai sukua tietyssä suhteessa, joten itsenäisiä komponentteja on itse asiassa paljon vähemmän. Tietty pietsokide sisältää aina vain muutaman komponentin, eikä sen laskeminen ole käytännössä monimutkaista. Riippumattomien komponenttien lukumäärä voidaan yleensä vähentää yhteen elastiseen tensoriin, yhteen dielektriseen tensoriin ja yhteen pietsosähköiseen tensoriin pietsosähköisen materiaalin ominaisuuksien määrittämiseksi. Käytännön sovelluksissa on useita komponentteja, kuten 'd31', 'd33' ja 'd15'. Ultraäänitunnistustekniikan pääsovellus on paksuusvärähtely pietsosähköisen kappaleen polarisaatiosuunnassa (määritelty kolmanneksi suunnaksi tai Z-suunnaksi). Siksi viritys- ja muutosparametrien parametri tässä polarisaatiosuunnassa on 'd33 ', kuten d33, g33 jne. Muut kaksi suuntaa, jotka ovat kohtisuorassa polarisaatiosuuntaan nähden, on merkitty '1' (tai 'X') ja '2' (tai 'Y') suunnaksi.

Määritämme asiaankuuluvien pietsosähköisten parametrien fyysisen merkityksen seuraavasti:

(1) Sähkökentän jännitysvakio d33 = e / E = W / U (metriä / volttia), mekaanisessa vapaassa tilassa (τ = 0), sähkökentän käyttö polarisaatiosuunnassa aiheuttaa suhteellista jännitystä polarisaatiosuunnassa tai karakterisoi yksikköjännitteen synnyttämän venymän suuruus paksuussuunnassa; missä W on yksinkertainen laajennus (metriä) ja U on syötetty jännite (voltteja). (2) Sähkökentän jännitysvakio g33 = -E / τ = -U / P (volttimittari / newtoni), sähköisen avoimen piirin tilassa (I = 0), jännityksen kohdistaminen polarisaatiosuunnassa aiheuttaa suhteellisen avoimen piirin polarisaatiosuunnassa elegantisti, tai karakterisoi yksikköjännityksen synnyttämän avoimen sähkökentän voimakkuutta paksuussuunnassa; jossa U on avoimen piirin jännite ja P on äänenpaine. Yllä olevat kaksi parametria (d33, g33) ovat tärkeimmät sovellusparametrit sähköakustisissa muuntimissa. (3) Jännityssähkökenttävakio i33 = -τ / E (Newton / volttimetri) edustaa yksikön sähkökentän voimakkuuden synnyttämän jännityksen suuruutta polarisaatiosuunnassa (paksuussuunnassa). (4) Sähkökentän jännitysvakio h33 = E / e = U / △ t (volttia / metri). Kuvaa yksikköjännityksen synnyttämää suhteellista avoimen piirin jännitettä polarisaatiosuunnassa (paksuussuunta). Kaavassa Δt on paksuuden muutoksen määrä ja U on avoimen piirin jännite. Edellä mainittujen pietsosähköisten parametrien lisäksi tärkeät parametrit, jotka kuvaavat pietsosähköisen kappaleen ominaisuuksia (5), dielektrisyysvakio ε, dielektrisyysvakio pietsokeraamiset rengaskomponentit ovat tärkeä makroskooppinen fyysinen suure, joka heijastaa kattavasti eristeen dielektristä käyttäytymistä. Dielektrisyysvakion mittausta sähköstaattisen kentän alaisena kutsutaan staattiseksi dielektrisyysvakioksi, ja eristevakion mittausta vaihtosähkökentässä kutsutaan dynaamiseksi dielektrisyysvakioksi. Nämä kaksi ovat erilaisia. Dynaamisen dielektrisyysvakion suuruus on suhteessa mittaustaajuuteen. (6) Kimmomoduuli, pietsosähköisen vaikutuksen synnyttämä venymä on elastisen venymän luokkaa, ja ilmeisesti venymän tila liittyy läheisesti materiaalin kimmomoduuliin.

(7) Taajuusvakio N: Yksiköt Hz · m, MHz · mm ja KHz · mm. Tiedämme, että pietsosähköisen kappaleen resonanssitaajuus ei liity pelkästään itse materiaalin ominaisuuksiin, vaan myös materiaalin ulkomittoihin, joten sen arviointi on epämukavaa. Taajuusvakion parametrin käyttöönoton tarkoituksena on välttää materiaalin ulkomittojen vaikutusta, ja vain pietsosähköisenä suorituskyvyn parametri liittyy materiaalin ominaisuuksiin arvioinnin helpottamiseksi. Pietsosähköisen kappaleen eri värähtelytapojen mukaan se voidaan jakaa: (a) paksuusvärähtelytaajuusvakio Nt = ft, (b) pituuslaajennusvärähtelytaajuusvakio Nl = fl, (c) säteittäinen laajenemisvärähtelytaajuusvakio Nd = fd, f on resonanssitaajuus; t on täryttimen paksuus; l on vibraattorin pituus; d on vibraattorin halkaisija. Ultraäänitestaustekniikan pääsovellus on paksuusvärähtelytila, jossa Nt on tärkeä yleisesti käytetty parametri, ja sen resonanssitaajuus: f = (K / 4π2M) 1/2 perustaajuuden resonanssi f = (1 / 2t) (c / ρ) 1/2 = C / 2t jossa: K = n2 (π2 / 2) (π2 / 2)); M = ρtA/2; W = K / M = 2πf (ympyrätaajuus), jossa A on pietsosähköisen sirun pinta-ala; t on pietsosähköisen kiekon paksuus; n on taajuuden kaksinkertaisen värähtelyn kerrannainen; kun perustaajuusvärähtely otetaan, n = 1; ρ on pietsosähköisen kappaleen tiheys; c on pietsosähköisen kappaleen kimmovakio värähtelysuunnan akselilla; C on pietsosähköinen kide. Äänen nopeus paksuusvärähtelymoodissa on pitkittäisaallon nopeus CL kiteessa. Mukaan C = λf (λ on aallonpituus), voidaan tietää, että pietsosähköisen kiteen paksuus. kun perustaajuutta käytetään, koska paksuusresonanssi on t = λ / 2. Tämä voi määrittää tietyllä perustaajuudella resonoivan pietsosähköisen sirun paksuuden. Esimerkki 1: Koska bariumtitanaatti Nt = 2520 Hz·m, mikä on sirun paksuus, jos tehdään pietsosähköinen siru, jonka keskitaajuus on 2,5 MHz?

Tiedetään, että CLZ = 3780m/s lyijyzirkonaattititanaatilla (PZT-5A). Jos haluat tehdä pietsosähköisen sirun, jonka keskitaajuus on 5MHz, mikä on sirun paksuus (8) dielektrinen häviö. Kun dielektrinen kide joutuu yhtäkkiä alttiiksi sähkökentälle, polarisaation intensiteetti ei saavuta lopullista arvoa heti, koska vaikka molekyylien (sähködomeenien) orientaatio yrittää seurata sähkökentän suuntaa, ne estävät sen ollessaan sähkökentän viskositeetti. Pietsokeraaminen rengas , on välttämätöntä absorboida energiaa sähkökentästä, mikä ilmenee rentoutumisaikana, eli polarisaatio on relaksaatioilmiö (polarisaatiorelaksaatio). Jos väliaineeseen kohdistuu vaihtuva sähkökenttä ja vaihtotaajuus on suhteellisen korkea, se saa aikaan polarisaation seuraamisen oikea-aikaisesti ja viiveen, mikä aiheuttaa ns. dielektrisen häviön ja aiheuttaa dynaamisen dielektrisyysvakion poikkeamisen staattisesta dielektrisyysvakiosta. Osa eristeeseen syötetystä energiasta kulutetaan pakottamalla omaa sähkömomenttia pyörimään ja muunnetaan kulutettavaksi lämpöenergiaksi. Toinen dielektrisen häviön syy on eristeen vuoto, erityisesti korkean lämpötilan ja voimakkaan sähkökentän vaikutuksesta. Vuodosta johtuen sähköenergia muuttuu lämmöksi ja kuluu (johtavuushäviö). Voimme käyttää rinnakkaista häviöresistanssia Rn edustamaan sähköenergian kulutusta väliaineessa. Väliaineen läpi kulkeva virta voidaan jakaa IR:n osaan, joka kuluttaa energiaa, ja osaan IC:tä, joka ei kuluta energiaa väliaineen puhtaan kapasitanssin kautta. Käytämme dielektrisen häviön tangenttia kuvaamaan: tgδ = IR / IC = 1 / ωC0Rn missä ω on vaihtuvan sähkökentän ympyrätaajuus; C0 on dielektrisen näytteen sähköstaattinen kapasitanssiarvo elektrodien kanssa; δ on virran ja jännitteen hystereesi. Kulmadielektrisen häviön tangenttia kutsutaan myös dielektriseksi häviöksi, dielektriseksi häviökerroin ja se liittyy sähkökentän voimakkuuteen, lämpötilaan ja taajuuteen.

(9)Sähköinen laatutekijä Qe

(10) Dielektrisen häviön tangentin käänteisarvo on sähköinen laatutekijä: Qe = 1 / tgδ = ωcorn resonanssissa: Qe = (π / 4K2) (Zl / ZC), missä K on sähkömekaaninen kytkentäkerroin; Zl on kuorman akustinen impedanssi; ZC on pietsosähköisen rungon akustinen impedanssi. Sähköinen laatutekijä Qe määritellään seuraavasti: Qe = pietsosähköisen värähtelijän resonanssiin varastoima sähköenergia / resonanssisyklin aikana menetetty sähköenergia. Se heijastaa sähköenergian määrää (muunnettu lämpöenergiaksi), jonka pietsosähköinen kappale kuluttaa vaihtelevan sähkökentän vaikutuksesta. Suurempi Qe tarkoittaa vähemmän tehohäviötä. Qe:n olemassaolo osoittaa, että minkään pietsosähköisen materiaalin on mahdotonta muuttaa sähköenergiaa täysin mekaaniseksi energiaksi, ja sen energiahäviön syynä on edellä mainittu dielektrinen häviö.