Дослідження радіальних коливань п'єзоелектричного порожнистого циліндра з радіальною поляризацією (2)

П'єзоелектрична керамічна кругла трубка зазвичай використовується для блоку акустичного перетворювача. Він має просту структуру, стабільну роботу, зручне розташування, рівномірну спрямованість вздовж радіального напрямку та високу чутливість. Тому він в основному використовується в галузях підводної акустики, геології та розвідки нафти. Вібраційні характеристики вібратора безпосередньо впливають на динамічні характеристики перетворювача. Дослідження режиму його коливань є основою проектування такого перетворювача. Тому ця робота має важливе теоретичне і практичне значення. Круговий трубчастий вібратор ділиться на три типи: аксіальної, тангенціальної та радіальної поляризації. Електроди збудження аксіально та тангенціально поляризованого осцилятора відрізняються від поляризованих електродів, а співвідношення напруги поляризації та збудження аксіально поляризованого осцилятора .

Поляризація набагато вища, і застосування в техніці майже немає. Вони радіально поляризовані, радіально збуджені осцилятори, поляризований електрод і електрод збудження можна об'єднати в один, а поляризація та напруга збудження також низькі, що більше в процесі виробництва. Є переваги і практичне застосування. Щодо радіального режиму коливань радіально поляризованого вібратор перетворювача п'єзоелектричної трубки , попередні дослідження в основному прийняли теорію тонкої плівки або тонкої оболонки. Теорія тонкої плівки ігнорує напругу зсуву та радіальне нормальне напруження в рівнянні руху, а теорія тонкої оболонки зберігає напругу зсуву. Теорія застосовується лише до вібраторів спеціального розміру, таких як тонкі стінки, та ідеальних ситуацій, коли поздовжні та радіальні розміри на порядки перевищують товщину. Це створює незручності для застосування. Попередники також вивчали радіальні моди коливань товстостінних вібраторів, але вони прийняли інші наближення. Наприклад, п'єзокераміка розглядається як ізотропний матеріал, і ряд обривається в процесі експлуатації. Виходячи з п’єзоелектричних рівнянь і рівнянь руху товстостінного тонкого вібратора з п’єзоелектричної кераміки, поєднуючи рівняння електростатичного заряду вібратора, радіальна вібрація вивчається для отримання виразу електричної пропускної здатності, а також виводяться рівняння резонансної та антирезонансної частоти вібратора. Скінченний елемент виконує модальний аналіз. Результати показують, що результати теоретичного розрахунку добре узгоджуються з результатами кінцево-елементного моделювання.

На малюнку зображена п'єзоелектрична керамічна тонка товстостінна трубка. Для зручності дослідження в цій статті прийнято циліндричну систему координат і приймає порядок θ -1, z-2, r-3, 2L - довжина вібратора, а - внутрішній радіус вібратора. , b – зовнішній радіус вібратора, а подовж трубки акустичного п’єзоелектричного циліндра нескінченно довгі в напрямку z, тому п’єзоелектричний вібратор створює осесиметричну вібрацію.

На малюнку напрямок поляризації та напрямок збудження вібратора знаходяться в радіальному напрямку, тобто в напрямку r П’єзоелектрична кераміка піддається обробці радіальною поляризацією, є ізотропним матеріалом (ізотропним у напрямку θ z), перпендикулярним до напрямку поляризації, п’єзоелектричний процес Е-типу осесиметричної вібрації тонкої трубки в циліндричних координатах

(2) Оскільки вібрація тонкої труби є симетричною відносно осі z, компоненти зміщення та електричного поля задовольняються: тонка труба дуже довга, тому дослідження тонкої труби належить до задачі плоскої деформації, а компоненти зміщення та електричного поля існують лише в площині orθ.

Характеристики механічної вібрації

П'єзоелектричні керамічні вібратори в основному є гармонійними збудженнями. Електричне поле та розподіл зміщень у стаціонарному стані залежать від гармонік. Теоретичні розрахунки та значення кінцевого моделювання резонансу радіальної вібрації та антирезонансної частоти вібратора тонкої труби є теоретичними розрахунковими значеннями ефективного електромеханічного коефіцієнта зв’язку, які добре узгоджуються зі значеннями числового моделювання кінцевих елементів, що пояснює раціональність теоретичного методу виведення радіальних коливань тонкої труби. У таблиці 1 показано зміну резонансної частоти п’єзоелектричного керамічного вібратора залежно від товщини. З даних таблиці видно, що резонансна антирезонансна частота вібратора з тією ж довжиною і таким же внутрішнім діаметром стає меншою зі збільшенням товщини, і вібратори 2 і 3 можна чітко побачити. 4 — товстостінний вібратор. З порівняння результатів розрахунку в таблиці, теорія застосовна до товстостінних вібраторів з малими похибками. У таблиці наведено закон зміни резонансної антирезонансної частоти п'єзоелектричні трубки елементні вібратори різної довжини. З порівняння даних таблиці видно, що модель задовольняє. Відповідно до передумови, резонатори з однаковими внутрішнім і зовнішнім діаметрами мають різні резонансні антирезонансні частоти.

на закінчення

У цій статті в поєднанні з плоскою деформацією та теорією тривимірної п’єзоелектричної пружної механіки проведено радіальні коливання радіально поляризованої товстостінної п’єзоелектричної керамічної тонкої трубки. Дослідження отримує точне рішення функції переміщення та потенціальної функції. Вперше досліджено еквівалентний наноотвір провідності товстостінного вібратора, отримано точне рівняння резонансної антирезонансної частоти та перевірено методом кінцевих елементів. Наведений вище аналіз показує, що в цій статті використовується теорія товстих стінок. Підсумовуючи, за аспектами робляться наступні висновки. 

(1) Радіальна вібрація радіально поляризованої товстостінної тонкої труби належить до осесиметричних коливань; 

(2) Проблема тонкої труби спрощується до проблеми плоскої деформації, коли модель встановлена. Можна побачити, що товщина стінки не впливає на результати розрахунку, коли вимоги моделі відповідають умовам відносної похибки п'єзокерамічний трубчастий перетворювач зустрічається, і точність вища, ніж теорія плівки та тонкої оболонки;

(3) У фактичному використанні тонка трубка повинна лише задовольняти . Якщо він не задоволений, можливо, є якась помилка;

(4) Резонансна частота вібратора аналізується чисельним методом. Результати показують, що резонансна частота та чисельний метод, отримані з теорії, використовуються для отримання резонансної частоти та чисельного методу.