تحقیق در مورد ارتعاش شعاعی سیلندر توخالی پیزوالکتریک با قطبش شعاعی

ترکیب با کرنش صفحه پیزوالکتریک و نظریه پیزوالاستیسیته سه بعدی، ویژگی‌های ارتعاش یک استوانه توخالی ضخیم سرامیکی پیزوالکتریک با قطبش شعاعی مورد مطالعه قرار گرفته‌است و راه‌حل‌های نوع بسته برای جابجایی شعاعی مکانیکی و پتانسیل الکتریکی به‌دست می‌آیند. جابجایی الکتریکی و قدرت میدان الکتریکی از معادله بار الکترواستاتیک به دست می‌آید که مشکلات رابطه غیرخطی بین ولتاژ و شدت میدان الکتریکی را حل می‌کند. بر اساس نرم افزار maple، برای اولین بار میزان پذیرش معادل استوانه توخالی ضخیم بررسی شده و معادلات رزونانس دقیق و فرکانس ضد رزونانس مربوطه نیز به دست آمده است. با استفاده از روش عددی، فرکانس‌های تشدید و ضد رزونانس نوسان‌گرهای لوله‌ای با اندازه‌های مختلف محاسبه می‌شوند. صحت و دقت این نظریه با تجزیه و تحلیل اجزای محدود تأیید می شود. همه اینها مبنایی برای تحقیقات نظری و طراحی نوسان سازهای ضخیم سرامیکی پیزوالکتریک فراهم می کند.

لوله گرد سرامیکی پیزوالکتریک معمولاً برای مبدل آکوستیک استفاده می شود. دارای ساختار ساده، عملکرد پایدار، طرح مناسب، جهت یکنواخت در امتداد جهت شعاعی و حساسیت بالا است. از این رو بیشتر در زمینه های آکوستیک زیر آب، زمین شناسی و اکتشاف نفت کاربرد دارد. ویژگی های ارتعاش ویبراتور به طور مستقیم بر عملکرد دینامیکی مبدل تأثیر می گذارد. مطالعه حالت ارتعاشی آن مبنای طراحی چنین مبدلی است. بنابراین، این اثر از نظر نظری و عملی اهمیت مهمی دارد. ویبراتور لوله ای دایره ای به سه نوع قطبی محوری، مماسی و شعاعی تقسیم می شود. الکترودهای ارتعاشی قطبی محوری و مماسی با الکترودهای پلاریزه متفاوت هستند و پلاریزاسیون و ولتاژ نسبت ارتعاش قطبی شده محوری را دارد. پلاریزاسیون بسیار بالاتر است و تقریباً هیچ کاربردی در مهندسی وجود ندارد، الکترود پلاریزه و الکترود تحریک را می توان در یک واحد ترکیب کرد که ولتاژ قطبی و برانگیختگی آنها بیشتر است فرآیند تولید مزایا و کاربردهای عملی وجود دارد. با توجه به حالت ارتعاش شعاعی ویبراتور لوله ای پلاریزه شعاعی، مطالعات قبلی عمدتاً تئوری لایه نازک یا پوسته نازک را پذیرفته اند. نظریه لایه نازک تنش برشی و تنش شعاعی را در معادله حرکت نادیده می گیرد و تئوری پوسته نازک برش، تنش را حفظ می کند و تئوری ارتعاشی فوق تنها در موارد خاص می باشد. و وضعیت ایده آل که در آن ابعاد طولی و شعاعی چندین مرتبه بزرگتر از ضخامت باشد، بنابراین باعث ایجاد ناراحتی در کاربرد می شود. مطالعات قبلی همچنین حالت ارتعاش شعاعی ویبراتورهای دیواره ضخیم را مورد مطالعه قرار داده است.

با این حال، تقریب های مختلف استفاده می شود. به عنوان مثال، سرامیک های پیزوالکتریک به عنوان مواد همسانگرد در نظر گرفته می شوند و یک سری تقریب های کوتاه در طول عملیات گرفته می شوند. سرامیک های پیزوالکتریک و معادلات حرکت لوله های پیزوالکتریک آکوستیک قطبی شعاعی ویبراتورهای باریک دیواره ضخیم از قطبش شعاعی مشتق شده اند. با شروع معادله بار الکترواستاتیک ویبراتور، ارتعاش شعاعی مورد مطالعه قرار می گیرد و بیان پذیرش الکتریکی به دست می آید. معادلات فرکانس تشدید و ضد رزونانس ویبراتور مشتق شده است. تحلیل مودال توسط المان محدود ANSYS انجام می شود. نتایج نشان می دهد که نتایج محاسبات نظری محدود است. نتایج فرا-شبیه‌سازی مطابقت خوبی دارند.

شکل یک لوله باریک دیواره ضخیم سرامیکی پیزوالکتریک را نشان می دهد. برای راحتی تحقیق، این مقاله سیستم مختصات استوانه‌ای را اتخاذ می‌کند و ترتیب θ -1، z-2، r-3، 2L طول ویبراتور و شعاع داخلی ویبراتور است. b شعاع بیرونی ویبراتور است و لوله کشیده در جهت z بی نهایت طولانی است، بنابراین ویبراتور پیزوالکتریک یک ارتعاش متقارن محوری ایجاد می کند.

در شکل، جهت پلاریزاسیون و جهت تحریک ویبراتور هر دو در جهت شعاعی هستند، یعنی جهت r، و سرامیک پیزوالکتریک تحت عملیات پلاریزاسیون شعاعی قرار می گیرد، که یک ماده همسانگرد (همسانگرد در جهت θ z) عمود بر جهت قطبش، نوع E، فرآیند ارتعاش محوری الکتریکی است. لوله زیر مختصات استوانه ای

از آنجایی که ارتعاش لوله باریک حول محور z متقارن است، مولفه های جابجایی و میدان الکتریکی برآورده می شوند: لوله باریک بسیار طولانی است، بنابراین مطالعه باریک پشته لوله پیزو به مسئله کرنش صفحه تعلق دارد و اجزای جابجایی و میدان الکتریکی فقط در صفحه orθ وجود دارند.

ویژگی های ارتعاش مکانیکی

لوله پیزوالکتریک استوانه ای عمدتاً تحریکات هارمونیک در حال استفاده هستند. میدان الکتریکی و توزیع جابجایی حالت پایدار تابع هارمونیک ها هستند. محاسبات نظری و مقادیر شبیه‌سازی عددی المان محدود رزونانس ارتعاش شعاعی یا فرکانس ضد رزونانس ویبراتور لوله باریک مقادیر محاسبه‌شده نظری ضریب جفت الکترومکانیکی مؤثر در تطابق خوبی با مقادیر شبیه‌سازی عددی المان محدود است که برای روش اشتقاق شعاعی بالا توضیح می‌دهد. لرزش لوله باریک جدول تغییر فرکانس رزونانس ویبراتور را با ضخامت نشان می دهد. از داده های جدول مشخص می شود که با افزایش ضخامت، فرکانس تشدید یا ضد تشدید ویبراتور با همان طول و قطر داخلی یکسان، کوچکتر می شود و ویبره های 2 و 3 به وضوح دیده می شوند. این یک ویبره با دیواره ضخیم است. از مقایسه نتایج محاسبات در جدول، این تئوری برای ویبره های دیواره ضخیم با خطاهای کوچک قابل اجرا است. جدول تغییرات فرکانس ضد رزونانس ویبراتورها با طول های مختلف را نشان می دهد. از مقایسه داده های جدول می توان دریافت که مدل راضی است. بر اساس این فرض، تشدید کننده هایی با قطر داخلی و خارجی یکسان دارای فرکانس های تشدید یا ضد تشدید متفاوت هستند.

در نتیجه گیری