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圧電セラミック共振器は、超音波トランスデューサ、セラミック フィルタ、圧電加速度計、セラミック スピーカーなど、多くの分野で幅広い用途があります。圧電セラミック共振子の伝統的な分析および試験理論 (国際 IRE 圧電結晶測定標準を含む) では、基本的に振動子の振動は 1 次元であると想定されているため、振動子の形状は制限されます。それは薄い円盤または細い手のようなものです。ただし、実際の振動子の幾何学形状は限られており、特に振動子の幾何学形状が 1 次元理論の要件を満たしていない場合、その振動は多次元結合振動になります。一次元の理論はもはや適用されず、新しい理論を開発する必要があります。有限サイズの圧電振動子の多次元連成振動については、解析解を導くことが困難です。数値計算技術や電子計算機技術の急速な発展に伴い、振動子の連成振動解析には数値手法が広く用いられているが、計算量が多く、データ処理や結果解析が煩雑である。等価回路法（メイソン等価回路など）は、シングルモード発振器の一次元解析理論で広く使用されています。物理的な意味が明らかであり、分析が簡単であるという利点があります。に基づいて、 水中圧電管 と圧電セラミック振動子の運動方程式を用いて、振動子のせん断応力とひずみを無視した条件で振動子の連成振動を解析します。連成振動の等価回路と共振周波数方程式を求めます。数値的手法に比べて解析や計算が非常に簡単です。一次元理論と比較して、理論全体はそれほど複雑ではありませんが、振動子の連成振動特性をより適切に記述することができ、得られた結果は測定値とよく一致しています。
2 圧電振動子の等価回路解析
圧電セラミックディスク 、その半径と厚さはそれぞれ上端面と下端面であり、電気エンタルピーで覆われ、厚さは軸方向に重水素化されており、動作中に厚さ方向に励起電圧が追加されます。米の方向と励磁電圧の方向が平行であるため、バイブレータの振動は主に伸縮振動となり、せん断は無視できます。軸対称振動の場合、次のような形になります。 ピエゾセラミックパイプ と運動方程式が利用可能です。結合振動子の径方向振動と軸方向振動の等価電気機械結合係数が、理想振動子の径方向と長さ方向の電気機械結合係数となる。振動子が共振状態にあるとき、総アドミタンスは無限大になる傾向があります。圧電セラミックディスク振動子の結合振動の共振周波数は、振動子の材質、幾何学的サイズ、振動モード（上式の第一根を基本周波数でとったもの）により、振動子の機械的機構を求めることができます。結合係数と共振周波数については、上式は超越方程式であり、解析解を求めるのは困難であり、数値的手法を使用する必要がある。上の方程式の解を通じて、振動子の実際の振動から、2組の解が連結板振動ディスク振動子の2つの振動モード、ラング軸振動モードとラジアル振動モードに対応していることがわかり、得られた振動子のラジアル共振周波数と軸方向共振周波数は、 圧電セラミックトランスデューサs 同じサイズの振動子の1次元の理論的共振周波数とは異なります。導出プロセスでは、振動モード間の結合が考慮されます。また、振動子のサイズが一定の条件を満たす場合、例えば振動子の半径と厚みが大きく異なり、周波数方程式から求められる２つの周波数（印刷半径と厚みの共振周波数）が大きく離れているため、振動子の振動モードは無視できる。両者の相互結合を単一モードの振動とみなします。逆に、振動子のサイズが上記の条件を満たさない場合、周波数方程式で求められる 2 つの周波数は比較的近くなり、振動子の振動はより複雑になります。このとき、一次元理論はもはや適用できなくなり、この論文の分析方法を活用する必要があります。 。つまり、実際の振動子の振動はマルチモードであり、複数の共振周波数を持っています。しかし、振動子の大きさが一定の条件を満たす場合には、単一モードとして近似することができる。つまり、従来の理論で議論されている単一モード振動子は、実際の振動子の近似的な振動モードにすぎない。通常の状況では、実際のバイブレータの振動は結合振動です。さらに、上記の分析から、理想振動子の単一振動モードがこの論文の理論から直接導出できることがわかります。
