مدار معادل ارتعاش کوپلینگ نوسان ساز دیسک سرامیکی پیزوالکتریک

تشدید کننده های سرامیکی پیزوالکتریک طیف گسترده ای از کاربردها را در بسیاری از زمینه ها مانند مبدل های اولتراسونیک، فیلترهای سرامیکی، شتاب سنج های پیزوالکتریک و بلندگوهای سرامیکی دارند. در تئوری تحلیل و آزمایش سنتی تشدید کننده‌های سرامیکی پیزوالکتریک (از جمله استاندارد بین‌المللی اندازه‌گیری کریستال پیزوالکتریک IRE)، اساساً فرض می‌شود که ارتعاش ویبراتور یک بعدی است، بنابراین هندسه ویبره محدود است. مانند یک دیسک نازک یا یک دست باریک است. با این حال، هندسه واقعی ویبره محدود است، و ارتعاش آن ارتعاش چند بعدی است، به خصوص زمانی که هندسه ویبره الزامات نظریه یک بعدی را برآورده نمی کند. تئوری یک بعدی دیگر کاربردی نخواهد داشت و باید نظریه های جدیدی ایجاد شود. با توجه به ارتعاش جفت شده چند بعدی یک ویبراتور پیزوالکتریک با اندازه محدود، استخراج راه حل تحلیلی دشوار است. با توسعه سریع فناوری محاسبات عددی و فناوری رایانه الکترونیکی، روش عددی به طور گسترده ای در تجزیه و تحلیل ارتعاش همراه ویبراتور استفاده شده است، اما مقدار محاسبه زیاد است و پردازش داده ها و تجزیه و تحلیل نتایج دست و پا گیر است. روش مدار معادل (مانند مدار معادل میسون) به طور گسترده در تئوری تحلیل یک بعدی نوسانگرهای تک حالته استفاده شده است. این دارای مزایای معنای فیزیکی آشکار و تجزیه و تحلیل ساده است. بر اساس لوله پیزو زیر آب و معادلات حرکت نوسانگرهای سرامیکی پیزوالکتریک، ارتعاش همراه ویبراتور تحت شرایط نادیده گرفتن تنش برشی و کرنش ویبراتور تحلیل می‌شود. مدار معادل و معادله فرکانس تشدید ارتعاش جفت شده به دست می آید. در مقایسه با روش عددی، تجزیه و تحلیل و محاسبه آن بسیار ساده است. در مقایسه با تئوری یک بعدی، کل نظریه خیلی پیچیده نیست، اما می تواند ویژگی های ارتعاش جفت شده ویبراتور را بهتر توصیف کند و نتایج به دست آمده با مقادیر اندازه گیری مطابقت خوبی دارد.

2 آنالیز مدار معادل ویبراتور پیزوالکتریک

دیسک سرامیکی پیزوالکتریک، شعاع و ضخامت آن به ترتیب وجه های انتهایی بالایی و پایینی است. که با آنتالپی الکتریکی پوشانده شده، ضخامت آن به صورت محوری دوتر می شود و ولتاژ تحریک در جهت ضخامت در حین کار اضافه می شود. از آنجایی که جهت برنج موازی با جهت ولتاژ تحریک است، ارتعاش ویبراتور عمدتاً یک ارتعاش کششی است و می توان برش را نادیده گرفت. در مورد ارتعاش متقارن محور، اشکال زیر لوله سرامیکی پیزو و معادلات حرکت موجود است. ضریب کوپلینگ الکترومکانیکی معادل ارتعاش شعاعی و ارتعاش محوری ویبراتور کوپلینگ، ضریب کوپلینگ الکترومکانیکی شعاعی و طولی ویبراتور ایده آل است. هنگامی که ویبراتور در رزونانس است، مجموع پذیرش تمایل به بی نهایت دارد. فرکانس تشدید ارتعاش کوپلینگ اسیلاتور دیسک سرامیکی پیزوالکتریک، زمانی که مواد، اندازه هندسی و حالت ارتعاش ویبراتور (ریشه اول معادله فوق در فرکانس اصلی گرفته شده است)، مکانیسم مکانیکی ویبراتور را می توان به دست آورد. ضریب جفت و فرکانس رزونانس، معادله فوق یک معادله ماورایی است و حل تحلیلی آن دشوار است و باید از روش عددی استفاده شود. از طریق حل معادله فوق، از ارتعاش واقعی ارتعاشگر می توان دریافت که دو مجموعه راه حل با دو حالت ارتعاش ارتعاش کننده دیسک ارتعاشی صفحه جفت شده، حالت ارتعاش محور لنگ و حالت ارتعاش شعاعی، و ارتعاش به دست آمده از ارتعاشات شعاعی و محوری مربوط مبدل سرامیکی پیزوالکتریکs به ارتعاشات یک دیسک ارتعاشی هستند. فرکانس رزونانس نوسانگر هم اندازه فرآیند اشتقاق جفت بین حالت های ارتعاش را در نظر می گیرد. علاوه بر این، زمانی که اندازه ویبراتور شرایط خاصی را برآورده می کند، برای مثال، شعاع ویبراتور با ضخامت بسیار متفاوت است، و دو فرکانس (چاپ فرکانس های شعاعی و تشدید ضخامت) که با معادله فرکانس به دست می آیند، از هم دور هستند، بنابراین حالت لرزش ویبره را می توان نادیده گرفت. جفت متقابل بین آنها به عنوان ارتعاش یک حالت واحد در نظر گرفته می شود. برعکس، اگر اندازه ویبراتور شرایط فوق را برآورده نکند، دو فرکانس به دست آمده توسط معادله فرکانس نسبتاً نزدیک هستند و ارتعاش ویبره پیچیده تر است. در این زمان، نظریه یک بعدی دیگر قابل اجرا نخواهد بود و باید از روش تحلیل در این مقاله استفاده شود. . به طور خلاصه، ارتعاش هر ویبراتور واقعی چند حالته است و فرکانس‌های تشدید متعددی دارد. با این حال، هنگامی که اندازه ویبراتور شرایط خاصی را برآورده می کند، می توان آن را به عنوان یک حالت تقریبی تقریبی کرد، یعنی ارتعاش تک حالته مورد بحث در تئوری سنتی تنها یک حالت ارتعاشی تقریبی یک ویبراتور واقعی است. در شرایط عادی، ارتعاش هر ویبراتور واقعی یک ارتعاش جفت شده است. علاوه بر این، از تجزیه و تحلیل فوق، می توان دریافت که حالت تک ارتعاش نوسانگر ایده آل را می توان مستقیماً از تئوری این مقاله استخراج کرد.