Charakterystyki dopuszczalności ceramiki piezoelektrycznej

Charakterystyki dopuszczalności są dalej analizowane w oparciu o otrzymany schemat obwodu zastępczego piezoelektryczny przetwornik ceramiczny . Aby uprościć wyprowadzenie, przyjmuje się, że piezoelektryczny przetwornik ceramiczny nie wykazuje strat elektrycznych, czyli 0R=0, a obwodem zastępczym jest obwód LC. Do analizy gałęzi szeregowej, zgodnie z definicją częstotliwości rezonansowej, można otrzymać 1B=0, 1G=0 lub 111RG=. Ponieważ rzeczywista rezystancja dynamiczna 0R ceramicznego przetwornika piezoelektrycznego nie może wynosić zero, z wyrażenia 1G można wiedzieć, że tylko 111RG spełnia warunek rezonansu szeregowego. Następnie, biorąc pod uwagę sytuację po dodaniu kondensatora statycznego do pojemności statycznej, dopuszczalność przetwornika jest równa susceptancji gałęzi szeregowej. Ogólnie rzecz biorąc, współczynnik jakości mechanicznej piezoelektrycznego przetwornika ceramicznego jest duży, to znaczy w pobliżu szeregowej częstotliwości rezonansowej wartość 00CjY zmienia się wraz z częstotliwością i można ją w przybliżeniu traktować jako stałą. Dlatego wystarczy przesunąć rzędną okręgu wstępu otrzymanego przez gałąź szeregową, a odcięta pozostaje niezmieniona, aby otrzymać przetwornik po dodaniu kondensatora statycznego, a następnie uwzględnić rezystancję statyczną przetwornika. jest mało prawdopodobne, aby rzeczywisty okrąg wstępu był styczny do osi podłużnej, ale do dodatniego kierunku osi poziomej o pewną wartość (wielkość odległości translacyjnej zależy od rezystancji statycznej). Krótka analiza wykresu dopuszczalności pokazuje, że gdy sff< wynosi s, wartość susceptancji jest większa od zera. Gdy sff wynosi s, wartość susceptancji jest mniejsza od zera. Dlatego wraz ze wzrostem częstotliwości okrąg wstępu zmienia się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Dodatkowo w pobliżu szeregowej częstotliwości rezonansowej znajdują się dwa punkty częstotliwości tak, że całkowita susceptancja przetwornika wynosi zero. 

W tym momencie, po przejściu sygnału mocy przez przetwornik, zmienia się tylko amplituda i nie ma zmiany fazy, to znaczy sygnały napięciowe i prądowe są w fazie tych dwóch częstotliwości, mniejsza wartość częstotliwości rf nazywana jest częstotliwością rezonansową ceramika piezoelektryczna z twardego materiału , a większe af nazywane jest częstotliwością antyrezonansową. Ponadto istnieje częstotliwość mf, która maksymalizuje wartość readmisji przetwornika oraz częstotliwość nf, przy której wartość readmisji jest najmniejsza. Częstotliwość pf na przecięciu początku układu początkowego i szeregowego punktu częstotliwości rezonansowej oraz okręgu wstępu nazywana jest równoległą częstotliwością rezonansową. Ponadto należy szczególnie podkreślić, że powyższa dyskusja jest prowadzona w niewielkim zakresie zmian częstotliwości wokół częstotliwości rezonansowej trybu wibracyjnego. gdy średnica koła wstępu jest znacznie większa niż zmiana 0C w tym zakresie częstotliwości. Jest to poprawne, w przeciwnym razie krzywa dopuszczalności przetwornika stanie się bardzo skomplikowana, z charakterystyką krzywej winorośli. Zgodnie z procesem wyprowadzenia powyższej tabeli dopuszczalności, poniżej przedstawiono zależność pomiędzy każdym parametrem a wykresem dopuszczalności w obwodzie zastępczym piezoelektrycznego przetwornika ceramicznego i podano odpowiednie wzory obliczeniowe. Na wykresie dopuszczalności przetwornika wykonuje się średnicę równoległą do osi podłużnej, a dopuszczalność zaokrągla się w dwóch punktach, które są odpowiednio oznaczone jako 1f i 2f. Przy 1f wartości przewodności dynamicznej i susceptancji gałęzi szeregowych są równe.

Z powyższego teoretycznego wyprowadzenia metody funkcji korelacji wynika, że ​​jest to zasada pomiaru i różnica fazowa Sygnały pomiarowe cylindra piezoceramicznego Pzt4 są niezależne od częstotliwości sygnału. Oznacza to, że częstotliwość nie ma wpływu na metodę funkcji korelacji i można ją zastosować do pomiaru różnicy faz sygnału o nieznanej częstotliwości. Jednocześnie wyprowadzenie metody funkcji korelacji opiera się na funkcji sinusoidalnej. Dlatego można go używać tylko do pomiaru sygnałów sinusoidalnych lub cosinusowych i nie można mierzyć ogólnych sygnałów okresowych.

Ponieważ sygnał zakłócający hałas Kolumna ceramiczna piezoelektryczna nie jest skorelowana z oryginalnym sygnałem, metoda funkcji korelacji może skutecznie tłumić zakłócenia hałasu. Jeśli jednak w systemie występuje silny sygnał zakłócający korelację, a stosunek sygnału do szumu jest stosunkowo niski, błąd pomiaru metodą funkcji korelacji będzie stosunkowo duży. Z końcowego wzoru obliczeniowego ciągu dyskretnego metody funkcji korelacji wynika, że ​​wynik obliczeń jest powiązany z liczbą punktów, czyli wielkość błędu pomiaru jest związana z liczbą punktów próbkowania, a im większa liczba punktów próbkowania, tym bliżej wartości wyniku obliczeń jest wartość prawdziwa. Błąd pomiaru jest mniejszy. Na podstawie powyższej analizy właściwości metody funkcji korelacji można zauważyć, że metoda funkcji korelacji ma silną zdolność tłumienia przesunięcia prądu stałego i szumu w próbkowanym sygnale konwersji. Błąd wynika głównie z tego, że zamiast bieli Gaussa używana jest próbka o skończonej długości. Błąd kwantyzacji szumu A/D sprawia, że ​​wykryty sygnał sinusoidalny nie jest całkowicie nieskorelowany z sygnałem szumu. Dlatego błąd pomiaru metody funkcji korelacji jest powiązany z liczbą bitów konwersji A/D, stosunek sygnału do szumu sygnału ma liczbę punktów akwizycji.

Ograniczone dopasowanie krzywej najmniejszych kwadratów koła wstępu polega na tym, że uzyskaliśmy wartości przewodności i susceptancji przetwornika piezoelektrycznego przy każdej częstotliwości testowej i narysowaliśmy diagram koła wstępu, ale to nie wystarczy. 

Można to zobaczyć na podstawie wzoru obliczeniowego różnych parametrów dyski piezoelektryczne, piezoceramiczny obwód zastępczy, który musimy również uzyskać, aby uzyskać wartość środka i promienia okręgu wstępu. W tym celu należy wykonać dopasowanie krzywej kołowej na uzyskanych dyskretnych punktach. Istnieje wiele sposobów dopasowania koła. Powszechnie stosowane są metoda średnia, metoda średniej ważonej i metoda najmniejszych kwadratów. Ideą metody średniej jest obliczenie średniej wartości współrzędnych poziomych i pionowych każdego punktu dyskretnego z osobna, a jako współrzędne poziome i pionowe środka okręgu przyjmuje się średnią wartość odległości od środka okręgu do każdego punktu dyskretnego jako promień. Metoda ta jest prosta w obliczeniach i nadaje się do przypadku, gdy punkty dyskretne są rozłożone bardziej równomiernie. Jednakże w przypadku nierównomiernego rozkładu obliczone położenie środka będzie przesunięte w stronę strony, w której dyskretne punkty są gęsto rozmieszczone, a obliczona wartość promienia będzie zbyt mała. Metoda średniej ważonej jest ulepszeniem metody średniej. Dodaje współczynnik związany z długością łuku pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami przy obliczaniu współrzędnych środka, co zmniejsza wpływ nierównomiernego rozkładu dyskretnych punktów i zmniejsza błąd. Ponieważ jednak nie można dokładnie określić długości łuku pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami (w praktyce wykorzystuje się odległość między dwoma punktami), błąd jest nadal duży. Natomiast metoda najmniejszych kwadratów charakteryzuje się większą precyzją.