ویژگی های پذیرش سرامیک های پیزوالکتریک

ویژگی های پذیرش بیشتر بر اساس نمودار مدار معادل به دست آمده از آن تجزیه و تحلیل می شوند مبدل سرامیک پیزوالکتریک . به منظور ساده سازی استخراج، فرض می شود که مبدل سرامیکی پیزوالکتریک تلفات الکتریکی ندارد، یعنی 0R=0 و مدار معادل آن یک مدار LC است. برای تحلیل شاخه سری، با توجه به تعریف فرکانس تشدید، می توان 1B=0، 1G=0 یا 111RG= را به دست آورد. از آنجایی که مقاومت دینامیکی مبدل سرامیکی پیزوالکتریک واقعی 0R نمی تواند صفر باشد، بیان 1G را می توان دانست که تنها 111RG شرایط رزونانس سری را برآورده می کند. سپس با در نظر گرفتن وضعیت پس از افزودن یک خازن استاتیک به ظرفیت استاتیک، ورود مبدل معادل susceptance شاخه سری است. به طور کلی، ضریب کیفیت مکانیکی مبدل سرامیکی پیزوالکتریک بزرگ است، یعنی در نزدیکی فرکانس رزونانس سری، مقدار 00CjY با فرکانس تغییر می‌کند و می‌توان آن را به صورت یک ثابت تقریب زد. بنابراین، فقط لازم است که ترتیب دایره پذیرش به دست آمده توسط شاخه سری را جابجا کنید و آبسیسا برای به دست آوردن مبدل پس از افزودن خازن استاتیک بدون تغییر باقی بماند و سپس مقاومت استاتیکی مبدل را در نظر بگیرید. بعید است که دایره پذیرش واقعی بر محور طولی مماس باشد، اما نسبت به جهت مثبت محور افقی با مقدار معینی مماس است (میزان فاصله انتقال به مقاومت مقاومت استاتیکی بستگی دارد)، تجزیه و تحلیل مختصری از نمودار پذیرش نشان می دهد که وقتی sff< s باشد، مقدار حساسیت بزرگتر از صفر است. وقتی sff s است، مقدار susceptance کمتر از صفر است. بنابراین، با افزایش فرکانس، دایره پذیرش در جهت عقربه های ساعت تغییر می کند. علاوه بر این، در مجاورت فرکانس رزونانس سری، دو نقطه فرکانس وجود دارد به طوری که میزان پذیرش کل مبدل صفر است. 

در این زمان پس از عبور سیگنال قدرت از مبدل، فقط دامنه تغییر می کند و تغییر فازی وجود ندارد، یعنی سیگنال های ولتاژ و جریان در فاز این دو فرکانس هستند، مقدار کوچکتر فرکانس rf را فرکانس تشدید می نامند. مواد سخت سرامیک پیزوالکتریک ، و AF بزرگتر فرکانس ضد تشدید نامیده می شود. علاوه بر این، یک فرکانس mf وجود دارد که مقدار پذیرش مبدل را به حداکثر می‌رساند و یک فرکانس nf که در آن مقدار پذیرش کوچک‌ترین است. فرکانس pf در تقاطع مبدا و نقطه فرکانس تشدید سری و دایره پذیرش فرکانس تشدید موازی نامیده می شود. علاوه بر این، باید به ویژه اشاره کرد که بحث فوق در محدوده تغییرات فرکانس کوچک در اطراف فرکانس تشدید حالت ارتعاشی انجام می شود. زمانی که قطر دایره پذیرش بسیار بزرگتر از تغییر 0C در این محدوده فرکانس باشد. درست است، در غیر این صورت منحنی پذیرش مبدل با ویژگی‌های منحنی تاک بسیار پیچیده می‌شود. با توجه به فرآیند استخراج نمودار پذیرش فوق، رابطه بین هر پارامتر و نمودار پذیرش در مدار معادل مبدل سرامیکی پیزوالکتریک در زیر معرفی شده و فرمول‌های مربوطه در زیر آورده شده است. در نمودار ورودی مبدل، قطر موازی با محور طولی ساخته شده است و ورودی در دو نقطه گرد شده است که به ترتیب 1f و 2f نشان داده می شوند. در 1f، رسانایی دینامیکی و مقادیر حساسیت شاخه های سری برابر است.

این را می توان از اشتقاق نظری بالا از روش تابع همبستگی مشاهده کرد. اصل اندازه گیری و اختلاف فاز سیگنال اندازه گیری سیلندر پیزوسرامیک Pzt4 مستقل از فرکانس سیگنال است. یعنی روش تابع همبستگی تحت تأثیر فرکانس نیست و می توان از آن برای اندازه گیری اختلاف فاز سیگنال فرکانس مجهول استفاده کرد. در عین حال، اشتقاق روش تابع همبستگی بر اساس یک تابع سینوسی است. بنابراین، فقط می تواند برای اندازه گیری سیگنال های سینوسی یا کسینوس استفاده شود و نمی تواند سیگنال های دوره ای عمومی را اندازه گیری کند.

از آنجایی که سیگنال تداخل نویز از سرامیک پیزوالکتریک ستون با سیگنال اصلی مرتبط نیست، روش تابع همبستگی می تواند به طور موثر تداخل نویز را سرکوب کند. با این حال، اگر یک سیگنال تداخل همبستگی قوی در سیستم وجود داشته باشد و نسبت سیگنال به نویز نسبتاً کم باشد، خطای اندازه‌گیری روش تابع همبستگی نسبتاً بزرگ خواهد بود. از فرمول محاسبه نهایی دنباله گسسته روش تابع همبستگی می توان دریافت که نتیجه محاسبه مربوط به تعداد نقاط است، یعنی بزرگی خطای اندازه گیری مربوط به تعداد نقاط نمونه برداری است و تعداد نقاط نمونه برداری بیشتر برای نتیجه محاسبه به مقدار واقعی نزدیکتر است. خطای اندازه گیری کوچکتر است. بر اساس تجزیه و تحلیل فوق از ویژگی های روش تابع همبستگی، می توان مشاهده کرد که روش تابع همبستگی دارای توانایی سرکوب قوی برای افست DC و نویز در سیگنال تبدیل نمونه برداری شده است. خطا عمدتاً به این دلیل است که نمونه طول محدود به جای سفید گاوسی استفاده می شود. خطای کوانتیزاسیون نویز A/D باعث می شود که سیگنال سینوسی شناسایی شده کاملاً با سیگنال نویز ارتباط نداشته باشد. بنابراین، خطای اندازه‌گیری روش تابع همبستگی به تعداد بیت‌های تبدیل A/D مربوط می‌شود، نسبت سیگنال به نویز سیگنال دارای تعداد نقاط اکتساب است.

برازش منحنی حداقل مربعات محدود دایره پذیرش بدین صورت است که مقادیر رسانایی و حساسیت مبدل پیزوالکتریک را در هر فرکانس آزمایش به دست آورده ایم و نمودار دایره پذیرش را رسم می کنیم، اما این کافی نیست. 

این را می توان از فرمول محاسبه پارامترهای مختلف مشاهده کرد دیسک های پیزوالکتریک مدار معادل پیزو سرامیکی که برای بدست آوردن مقدار مرکز و شعاع دایره پذیرش نیز نیاز داریم. برای این کار لازم است برازش منحنی دایره ای بر روی نقاط گسسته به دست آمده انجام شود. راه های زیادی برای جا دادن دایره وجود دارد. معمولاً از روش میانگین، روش میانگین وزنی و روش حداقل مربعات استفاده می شود. ایده روش میانگین این است که مقدار میانگین مختصات افقی و عمودی هر نقطه گسسته را به طور جداگانه محاسبه می کند و به عنوان مختصات افقی و عمودی مرکز دایره، مقدار متوسط ​​فاصله از مرکز دایره تا هر نقطه گسسته به عنوان شعاع در نظر گرفته می شود. این روش برای محاسبه ساده است و برای مواردی مناسب است که نقاط گسسته به طور یکنواخت‌تر توزیع شوند. با این حال، در مورد توزیع ناهموار، موقعیت مرکز محاسبه‌شده به سمت سمتی که نقاط گسسته به طور متراکم توزیع شده‌اند، بایاس می‌شود و مقدار محاسبه‌شده شعاع بسیار کوچک خواهد بود. روش میانگین وزنی بهبود روش میانگین است. هنگام محاسبه مختصات مرکز، ضریب مربوط به طول قوس بین دو نقطه مجاور را اضافه می کند که تأثیر توزیع ناهموار نقاط گسسته را کاهش می دهد و خطا را کاهش می دهد. با این حال، از آنجایی که طول قوس بین دو نقطه مجاور را نمی توان به طور دقیق به دست آورد (در عمل از فاصله بین دو نقطه استفاده می شود)، خطا همچنان زیاد است. در مقابل، روش حداقل مربعات دقت بالاتری دارد.